2026届广东省佛山市顺德区碧桂园学校七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2026届广东省佛山市顺德区碧桂园学校七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各对数中互为相反数的是，若︱2a︱＝－2a，则a一定是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若与互为相反数，则的值等于( )
A．B．C．D．
2．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离
3．下列各单项式与单项式不是同类项的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各式，运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）=2a﹣1B．a2+a2=2a2C．2a3﹣3a3=a3D．a+a2=a3
5．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对
6．如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度．
A．小于180°B．大于180°C．等于180°D．无法确定
7．下列各对数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B．3与C．与 D．4与
8．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
10．遵义市2019年“十大民生实事”之中，有一项是农村饮用水安全巩固提升工程解决受益人口达45500人，将45500用科学记数法表示应为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是B．的系数是
C．的次数是4D．的次数是4
12．在，12，，0，中，负数的个数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若与的和是单项式，则____．
14．12点16分，时钟的时针与分针的夹角为________
15．如图，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏西方向上，则的度数是_________．
16．如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，其中和是直角，若，则的度数是_______.
17．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是 _________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知两条直线l1，l2，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D在直线l2上，且满足．
（1）如图①，求证：AD∥BC；
（2）点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足，且AN平分∠CAD；
（Ⅰ）如图②，当时，求∠DAM的度数；
（Ⅱ）如图③，当时，求∠ACD的度数．
19．（5分）如图，
（1）等于吗?
（2）若，则等于多少度?
20．（8分）如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：
（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E，使AE＝AB；（保留作图痕迹）
（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．
21．（10分）阅读材料,完成相应任务.
对于任何数,我们规定的意义是:,
例如:.
(1)按此规定,请计算的值;
(2)按此规定,请计算的值,其中满足.
22．（10分）计算：（1）；
（2）；
（3）用简便方法计算：；
（4）用简便方法计算：．
23．（12分）已知：在直线l上有A、B两点，且AB=1cm．请你根据下列条件画出符合题意的图形：点C在直线l上并且AC=4cm．若点M为线段AB的中点，点N为线段AC的中点，请你直接写出线段MN的长度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题解析：根据题意可得：
解得：
故选B.
点睛：只有符号不同的两个数互为相反数,互为相反数的两个数和为0.
2、A
【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．
【详解】解：A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；
C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；
D. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．
3、D
【分析】根据同类项的定义进行判断：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】A. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
B. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
C. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
D. 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，错误．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义以及判定，掌握同类项的定义是解题的关键．
4、B
【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．
5、C
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
6、C
【解析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．
解：如图所示，
∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°．
故选C.
7、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
B、3与不互为相反数，所以本选项不符合题意；
C、与互为相反数，所以本选项符合题意；
D、4与不互为相反数，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键．
8、D
【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.
故选D
9、D
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
10、A
【分析】根据科学记数法的定义：科学记数法，数学术语，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中| 1| ≤|| ＜| 10| )的记数法，即可得解.
【详解】45500=，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.
11、B
【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．
【详解】A、的系数是，正确；
B、的系数是，故B错误；
C、的次数是4，正确；
D、的次数是4，正确，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．
12、A
【分析】根据负数的定义进行判断即可
【详解】解：
在，12，，0，中，负数有，共两个
故选：A
【点睛】
本题考查正数和负数，在正数前面加负号“-”，叫做负数， 0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，则它们的字母相同，且相同字母的指数也相同，从而求出和的值，即可得到结果．
【详解】解：∵两个单项式的和还是单项式，
∴这两个单项式是同类项，
∴，解得，，解得，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的性质．
14、88°
【分析】在12点整时，分针与时针的夹角是0度，分针每分钟比时针多转6°−0.5°＝5.5°的夹角，16分后，分针比时针多转5.5°×16＝88°，即可求得结果．
【详解】解：在12点整时，分针与时针的夹角是0度，时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°，根据题意得：
（6°−0.5°）×16
＝5.5°×16
＝88°．
0＋88°＝88°．
∴12点16分时，时钟的时针与分针的夹角是88°．
故答案为：88°．
【点睛】
本题考查了钟面角问题，掌握时针与分针每分钟旋转的角度是解题的关键．
15、58°23′
【分析】由题意直接根据角的和差进行运算即可求出的度数．
【详解】解：∵点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，
∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，
故答案为：58°23′．
【点睛】
本题考查方向角以及度分秒的换算，正确的识别图形以及熟练运用度分秒的换算是解题的关键．
16、
【分析】根据等角（或同角）的余角相等，即可发现∠1＝∠1．
【详解】解：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠BOC＋∠1＝90°＝∠BOC＋∠1，
∴∠1＝∠1＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】
本题主要考查了余角的概念，等角的余角相等这一性质；解决问题的关键是能够根据图形正确表示角之间的和差的关系．
17、1元
【解析】解：设这种服装每件的成本是x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x=8，解得：x=1．故答案为1元．
点睛：本题是商品利润问题，注意公式：售价=进价×（1+利润率）．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得，然后根据即可得；
（Ⅱ）设，从而可得，先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差可得，然后根据建立方程可求出x的值，从而可得的度数，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】（1），
，
又，
，
；
（2）（Ⅰ），
，
，
，
由（1）已得：，
，
；
（Ⅱ）设，则，
平分，
，
，
，
，
由（1）已得：，
，即，
解得，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
19、（1）相等，理由见详解；（2）120°
【分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；
（2）根据一个周角为360°，然后利用角的和差关系，即可得到答案.
【详解】解：（1）相等；
理由：∵，
∴，
∴；
（2）∵一个周角为360°，，
∴.
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．
【分析】（１）画直线AB，直线向两方无限延伸；（２）画射线DC，要注意Ｄ是端点，往一端无限延伸；（３）延长线段DA时，要注意是延长的方向性；（4）利用点P所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB与线段CE的交点，易在图上找到．
【详解】如图即为所求：
【点睛】
本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念的要点是关键．
21、（1）；（2）；-10
【分析】（1）根据，直接进行计算，即可得到答案；
（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）
=-30+6
=；
（2）=5(2x-1)-2(y-2)
=10x-5-2y+4
=，
，
，

∴原式=．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
22、 (1)-10；(2)-22；(3)24；(4)-560
【分析】(1)利用有理数的混合运算，在只有加减运算的时候，从左到右依次运算即可得出结果；
(2)利用有理数的混合运算，先算出乘方，再算乘除最后算加减，即可得出结果；
(3)利用乘法分配律，将原式进行展开，即可得出结果；
(4)将6×5.6化为0.6×56，再利用乘法分配律的逆运算将56提取出来即可得出结论．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式；
(4)原式
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算以及简便运算，掌握有理数的运算法则以及简便运算的方法是解题的关键．
23、图见解析，或．
【分析】分点C在点A左侧和点C在点A右侧两种情况，再分别根据线段中点的定义、线段的和差求解即可得．
【详解】点M为线段AB的中点，且，
，
同理可得：，
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，点C在点A左侧，
则；
（2）如图2，点C在点A右侧，
则；
综上，线段MN的长度为或．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、线段的和差，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．