广西壮族自治区河池市宜州区2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广西壮族自治区河池市宜州区2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级（上册）数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是（ ）．
A．2，5B．2，C．2，1D．2，
4．一元二次方程通过配方后所得的方程是（ ）．
A．B．
C．D．
5．关于函数的图象叙述正确的是（ ）．
A．抛物线的开口向上B．顶点坐标是
C．与x轴有两个交点D．对称轴是直线
6．把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知方程两个根分别为a、b，则的值为（ ）．
A．6B．C．D．1
8．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．
9．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）．
A．B．
C．且D．且
10．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（ ）．
A．B．
C．D．
11．如图，直线与抛物线交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为（ ）．
A．或B．
C．D．或
12．如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则（ ）．
A．B．1C．2D．
二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．）
13．点关于原点对称的点的坐标为______．
14．方程有两个相等的实数根，则______．
15．如图，将绕点O逆时针旋转，得到，已知，则a的度数是______．
16．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）的图像关于直线对称，与x轴的其中一个交点坐标为，下列结论中：①；②关于x的一元二次方程的解是，；③；④．其中，正确的有______．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分8分）解下列一元二次方程：
（1）（2）
18．（本题满分10分）
如图，的顶点坐标分别为，，和．
（1）画出与关于原点对称的，并写出点A的对应点的坐标．
（2）画出将绕点O顺时针旋转得到的，并写出点B的对应点的坐标．
19．（本题满分10分）
关于x的方程．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：方程恒有两个不相等的实数根．
20．（本题满分10分）
如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当点Q移动到点C时，点P、Q停止移动．设点运动的时间为t秒．
（1）用含t的式子表示：______cm，______cm，______cm；
（2）当t为何值时，的面积等于．
21．（本题满分10分）
如图，在正方形中，E是边上一点，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置．已知，．
（1）求的长度；（2）求的长度．
22．（本题满分12分）
某地农民为响应2025年国家《促进农产品消费实施方案》中关于绿色健康、品质提升的政策要求，通过标准化种植某种农产品获得有机认证，成本价为20元/千克．经过市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）为了提高销售量，销售单价定为多少元时，每天的销售利润可以达到150元．
23．（本题满分12分）
如图1，抛物线经过，，三点，其顶点为点D，对称轴是直线l，直线l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；
（3）如图2，若E是线段上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S．
①S与m的函数关系式；
②S否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年秋季学期期中考试
九年级（上册）数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13．14．115．16．①②③
三、解答题
17．（1）解：，，
∴，．
（2）解：，，
∴此方程无解．
18．解：（1）如图所示；．
（2）如图所示；．
19．解：（1）把代入，
得，解得．
（2）证明：．
∵，∴，即．
∴方程恒有两个不相等的实数根．
20．解：（1）t；；．
（2）根据三角形的面积公式，得，
即，整理，得．
解得，．由题意可知，，
故当t的值为2或4时，的面积等于．
21．解：（1）∵绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，．
∴的长度是13．
（2）∵四边形是正方形，
∴．∴．
在中，．
∴．
22．解：（1）由题意，得，
∴w与x之间的函数关系式为：．
（2）令，则．
整理，得，解得，．
当销售单价定比较低时，能提高销售量，，
故当销售单价定为25元时，每天的销售利润可以达到150元，且能提高销售量．
23．解：（1）由题意可知：，解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵的周长为：，且是定值，
∴当最小时，的周长最小．
∵点A、点B关于对称轴直线l对称，
∴连接交直线l于点P，即点P为所求的点．
∵，∴的周长最小是：．
∵，，，∴，．
故周长的最小值为．
（3）①∵抛物线顶点D的坐标为，，
∴直线的解析式为．
∵点E的横坐标为m，∴，．
∴．
∵，
∴S与m的函数关系式为：．
②S存在最大值．
理由：，
∴当时，S最大，最大值为1．此时点E的坐标为．题号
1
2
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4
5
6
7
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10
11
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答案
C
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D
C
D
A
C
A
D
B
B
C