四川省巴中市2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份四川省巴中市2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，与不属于同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．3C．D．9
3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
4．已知，（，）那么下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
7．下列四组线段中，不能成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
8．如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点是上一点，且满足，则点是线段的黄金分割点，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．1.236
10．在中，对角线与交于点，在延长线上取一点，连接交于．已知，，，则的长等于（ ）
A．1B．2C．D．3
11．如图，在中，，，，点是的重心，连接交于，于，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，在正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论正确的个数是（ ）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（18分，每小题3分）
13．函数y= 中，自变量x的取值范围为 ．
14．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
15．“任意画一个平行四边形，它是菱形”是 事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
16．在中，，，，则 ．
17．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为 ．
18．如图，在中，点，，分别是，，的三等分点，连接，，四边形的面积记作；点，，分别是，，的三等分点，连接，，四边形的面积记作……，按此规律进行下去，若，则 （为正整数）．
三、解答题（84分）
19．计算．
（1）
（2）
（3）解方程：
20．如图，在边长为的正方形网格中，为原点，，两点的坐标分别为，，以为位似中心，在轴左侧将放大倍，得到．
（1）在图中画出；
（2）在边上有一点，则对应点的坐标为________；
（3）求的面积．
21．2024年10月巴中市举办了第六届全市中小学生运动会．各个学校选拔了优秀运动员参加此次运动会．该运动会共设置了篮球、足球、乒乓球、田径四个项目，学生任选一项参加．为了了解学生参赛情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的人数为________人，________，足球区域扇形圆心角的度数________；
（2）补全条形统计图；
（3）从田径项目总成绩前名学生中随机抽取名学生进行采访，这名学生中有名来自学校，另名学生分别来自、学校，请用树状图或列表法求抽到的名学生都来自学校的概率．
22．在2023世界跆拳道总决赛中，中国跆拳道运动员宋洁在女子级比赛中摘获金牌，同时为中国跆拳道队斩获1张巴黎奥运会参赛资格．激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．宋洁的家乡四川巴中盛产银耳，某特产店销售一批银耳，成本价为30元/，销售期间发现，当售价为60元/时，每天能售出40，售价每降低1元、每天可多售出4，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，设每天的销量为y，销售单价为x元/．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少时，该特产店每天获利元．
23．2024年11月16日巴中光雾山迎来了今年入冬后的第一场雪．小明与小亮相约周末去光雾山赏雪，在山脚处测得山顶的仰角为，沿着坡比为的斜坡步行前进米到达处，在处测得山顶的仰角为．再由处乘坐缆车到达山顶处．（参考数据：，，，）
（1）求山的高度．（结果保留根号）
（2）若缆车的速度为，求乘坐缆车大约需要多少分钟．（结果保留到整数）
24．如图，矩形的对角线相交于点O，点E在边上，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）当点E为中点时，若，求的值．
25．如图1，在和中，，，，连接，．
（1）如图2，当、时，，的位置关系为：________．
（2）如图1，当、时，求直线与相交所成锐角的大小．（用表示）
（3）当，，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，求的长．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】x＜1
14．【答案】1
15．【答案】随机
16．【答案】10
17．【答案】3
18．【答案】
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
∴
解得：，
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）
（3）解：的面积为．
21．【答案】（1），，
（2）解：由（1）可得参加篮球的人数为人，
参加田径的人数为225-18-90-45=人
补全统计图如图所示，
（3）解：画树状图如下图所示：
共有12种等可能结果，其中抽到的名学生都来自学校有2种，
∴抽到的名学生都来自学校的概率为．
22．【答案】（1）解：由题意可得，，即；
即y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题知，，解得，
∵要尽快减少库存，且
答：销售单价为元时，该特产店每天的获利为元．
23．【答案】（1）解：设，过点作于，于，
由题知，，，，
在中，，坡比为，
，
，，，
四边形为矩形
，
在中，，
，
，
答：山的高度为．
（2）解： 由（1）知
在中，
，
乘坐缆车需要（）
答：乘坐缆车需．
24．【答案】（1）证明：四边形为矩形，
，
，
，
，
；
（2）由（1）知，
，为的中点，
．则，
在中可得：．
25．【答案】（1）
（2）解：延长交于点，交于O．
，
，，
，
，
∵，，
，
即直线与相交所成锐角的大小为；
（3）解：当绕点逆时针旋转使得、、在同一条直线上时．
，，
∴，
，则，
由（2）知，
，则，
，
在中，，
解得：（舍去），，
当绕点顺时针旋转使得、、在同一条直线上时．
同理可得：，
，，则
，
，即
在中，，
解得：（舍去），
综上所述：或．