精品解析：2024年河北省石家庄长安区中考二模前数学模拟试题 +答案

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1. 比2（ ）
A. 小2B. 大2C. 小4D. 大4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行解答即可．
【详解】解：，
∴比2小4，
故选：C．
2. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ）
A. 沿北偏东方向航行B. 沿南偏西方向航行
C. 沿北偏东方向，航行30海里D. 沿南偏西方向，航行30海里
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了方位角相关问题，根据方位角和距离进行判断即可．
【详解】解：如图，由题意得，若要航线最短，其航行的路线为沿南偏西方向，航行30海里，

故选：D
3. 若a+b=3，，则ab等于（ ）
A. 2B. 1C. ﹣2D. ﹣1
【答案】B
【解析】
【详解】∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
4. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④．其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根据相应的知识准确解答，比较判断即可．
【详解】∵，
故①错误；
∵，
故②错误；
∵，
故③准确；
∵，
故④错误；
故选C．
【点睛】本题考查了算术平方根，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】延长DE，FA交于点H，由正五边形的性质，解得，再由三角形的外角和性质解得，据此代入数值解答即可．
【详解】解：延长DE，FA交于点H，如图，
五边形ABCDE是正五边形，

故选：B．
【点睛】本题考查正五边形的性质、两直线平行，内错角相等、三角形的外角性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6. 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”神话变为现实．已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】将数据384000用科学记数法表示为3.84×105．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质可判断甲，根据尺规作直线的垂线的画法可判断乙，进而可得答案.
【详解】解：根据图②的做法可知：是的平分线，即，
由图①可得：，
∴；故甲作图痕迹正确；

根据图③的作图痕迹可知：，故乙的作图痕迹正确；
故选：C.
【点睛】本题考查了尺规作角的平分线和已知直线的垂线以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关作图方法以及等腰三角形的性质是解题的关键.
8. 甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质解答即可，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵中转仓到甲、乙、丙三地的距离相等，
∴中转仓的位置应选在三角形三边垂直平分线的交点上，
故选：．
9. 淇淇用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知各角的度数，从而得出图3中正多边形的内角的度数，可得结论．
【详解】解：正六边形每一个内角为，
，
，
图3中正多边形的每一个内角为，
．
故选C
10. 2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式．
【详解】解：路程=．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
11. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类
②去图书馆收集学生借阅图书的记录
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ②→④→③→①
【答案】D
【解析】
【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类．
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
12. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 2D. －2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的减法，解答的关键是对分式的减法的法则的掌握．
13. 已知，求作，作法：
（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，；
（2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点；
（3）作射线，则为的平分线，可得．

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：
①可证明，得，可得；
②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得；
③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得．
你认为该3种证明思路中，正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质一一判断即可．
【详解】解：①由作图得：，
，
，
，故①正确，符合题意；
②由作图得：，
四边形为菱形，
平分，
，故②正确，符合题意；
③，但不一定与相等，
不一定是等边三角形，故③错误，不符合题意；
3种证明思路中，正确有①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，全等三角形判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14. 某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，发现正北方向海里的处有海盗出没，为了安全，请求处的海警前往处护航．如图，已知位于处的东北方向上，位于的北偏西方向上，则和之间的距离为（ ）海里．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点作于点，设海里，在中，可得海里，在中，，解得，则，求出的值，再根据勾股定理可得出答案．
【详解】解：过点作于点，如图所示：

由题意得，海里，，，
设海里，
在中，，
海里，
在中，，解得，
，解得，
海里，
海里，
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
15. 如图，为矩形的中心，将直角的直角顶点与重合，一条直角边与重合，使三角板沿逆时针方向绕点旋转，两条直角边始终与边、相交，交点分别为、．若，，，，则与之间的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点分别作于，于，易证明，利用相似比作为相等关系即可得到关于，的方程，整理即可得到函数关系式从而判断图象．
【详解】解：过点分别作于，于，
即易得四边形是矩形，
则有：，，，
∵为矩形的中心，于，于，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
16. 如图，的半径为6，直径垂直平分图内的线段，，，以点为圆心为半径画扇形，则以下说法正确的是（ ）
A. 是B. 线段的长为
C. 的长是D. 阴影部分的面积是
【答案】D
【解析】
【分析】过点O作交AD于E，先通过解直角三角形和勾股定理分别求出AE、DE的长度，再由等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质，求出的度数，再根据弧长公式和扇形面积公式计算即可判断．
【详解】
过点O作交AD于E
在中，由勾股定理得
，故B错误，不符合题意；
是等腰直角三角形
直径垂直平分图内的线段
，故A不正确，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
扇形OCD的面积（阴影部分面积）为，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、弧长公式、扇形面积公式、三角形的外角及等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理及解直角三角形，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题的根据．
二、填空题（本大题有3个小题。共10分．17、18小题各3分，19小题2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）
17. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°##720度
【解析】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
18. 经过某T字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T字路口时，“行驶方向相同”的概率是__________．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】画树状图求出所有可能的情况，再用概率公式可得答案．
【详解】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种，
∴“行驶方向相同”的概率是 ，
故答案为：．
【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，解题的关键是能画出树状图，掌握概率公式．
19. 如图①，数轴上点A对应的数为－1，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为．

（1）将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B对应点为，则点在数轴上表示的数为_________；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_________倍．
【答案】 ①. ②. ③ ③.
【解析】
【详解】旋转后，=，
∴点A向正半轴移动个单位即可得到对应的数值，即.
根据勾股定理可知=＞1，并且1＜＜，
∴落在③内；
∵旋转后，==，
∴若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大即可.
故答案为：（1）；（2）③；（3）
【点睛】本题考察了旋转的性质，实数与数轴，关键是运用了旋转的性质解决问题.
三、解答题（共6个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图为一个运算程序，其结果为，

（1）当为4时，求的值；
（2）若为非负数，求的最小整数值．
【答案】（1）；
（2）x的最小整数值为1．
【解析】
【分析】（1）根据运算规则即可求解；
（1）根据运算规则列不等式，解不等式即可求解；
【小问1详解】
解：当为4时，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得，
解得，
∴x的最小整数值为1．
【点睛】本题考查程序流程图与有理数的运算、解一元一次不等式，理解程序运算法则，正确列出不等式是解答的关键．
21. 某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种． 该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图 （如图 2）
（1）该班选择足球的同学共有 人，其中得8分的有 人；
（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分? 通过计算说明理由．
【答案】（1）20，3
（2）小宇的测试成绩超过了平均分，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，加权平均数的计算，读懂统计图并从统计图中获取解决问题的信息，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键．
（1）根据得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为即可求出总人数，进而可得出得8分的人数；
（2）根据得7分8人，得8分的3人得第10名的成绩为8分，再根据小宇的成绩超过半数人的成绩，得小宇的成绩不低于9分，再计算出平均成绩即可得出结论．
【小问1详解】
解：由统计图得：得9分的人数是4人，对应的扇形圆心角为，
总人数为：（人，
得8分的人数是：（人，
故答案为：20；3；
【小问2详解】
解：小宇的成绩超过了平均分，理由如下：
得7分8人，得8分的3人，
第10名的成绩为8分，
小宇的成绩超过半数人的成绩，
小宇的成绩不低于9分，
又得7分8人，得8分的3人，得9分的4人，得10分的5人，
平均成绩为：（分，
，
小宇的成绩超过了平均分．
22. （1）发现，比较4m与 的大小， 填“>” “