专题06 一次函数的实际应用问题5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编练习+答案

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考点一、一次函数营销问题
1．（2022·河南·中考真题）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
2．（2021·河南·中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；
（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率）
考点二、一次函数其它应用问题
3．（2025·河南·中考真题）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．
(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．
(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．
4．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
考点三、实际背景下的一次函数与二次函数综合
5．（2023·河南·中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．

(1)求点P的坐标和a的值．
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
专练一、一次函数方案问题
6．（2025·河南驻马店·三模）某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元．
(1)求两种型号充电桩的单价；
(2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案：
①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值；
②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案．
7．（2025·河南·模拟预测）游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下：
方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费；
方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费．
设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示．
(1)求直线的解析式；
(2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义；
(3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案．
8．（2025·河南漯河·三模） 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案．
方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折．
方案二：甲、乙两种器材每件均打八折．
(1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元．
(2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少．
9．（2025·河南信阳·三模）2025年3月23日，歼-10首飞成功27年，近年来，歼-10家族不断突破、不断壮大．小明和小亮到一家科技体验馆购买航模，已知该体验馆有两种优惠方案可以选择，且两种方案只能参加其中一种．
方案一：科技体验馆推出70元抵100元的代金券，付费时可以抵扣100元．
方案二：购买航模的费用一律打八折．
(1)若小明选中的航模的价格为元，方案一需付费元，方案二需付费元．
①请写出，关于x的函数表达式；
②通过计算，小明发现参加两种方案所需费用相差8元，求m的值．
(2)小亮也选中了一个航模，价格为元，发现参加方案一更划算，求n的取值范围．
10．（2025·河南郑州·二模）体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．
(1)求足球、篮球的单价；
(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？
11．（2025·河南商丘·二模）为了解决初中生画图慢和画图不准的问题，杨老师设计了初中专用套尺，申请了国家专利并投入生产使用．前年生产成本为15万元，今年生产成本达到21.6万元．
(1)如果平均每年成本的增长率相同，求这个增长率．
(2)投入市场后，每套定价为30元，同时推出两种销售方式：
①每套均按定价的九折销售；
②购买不超过100套时按原价销售，超出100套的部分打八折销售．
某文具店计划购进一批这种初中专用套尺，请你帮文具店分析一下应该选择何种方式购买更优惠．
12．（2025·河南洛阳·一模）随着端午节的临近，，两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
(1)当购物金额为元时，选择_____超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为元时，选择_超市（填“”或“”）更省钱；
(2)若购物金额为元时，请分别写出在，两超市购物时的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱．
13．（2025·河南安阳·模拟预测）健身不仅能够增强体质、提高免疫力，还能塑造健美的体态，促进心理健康．某健身馆原定健身的收费标准是60元/次，后来为吸引顾客，特推出两种优惠方案，方案1：每次健身按标价的八折收费；方案2：缴纳300元办理一张会员卡，每次健身按标价的六折收费．
(1)若某顾客健身x次，付费总额y元，求两种方案下y关于x的函数解析式；
(2)请你用所学知识分析选择哪一种消费方案更划算．
14．（2025·河南洛阳·一模）绿动未来--树木固碳护家园
[素材呈现】
在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳．
【问题解决】
(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？
(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．
求与的函数关系式；
杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
专练二、一次函数最大利润问题
15．（2025·河南安阳·三模）洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著．某景区纪念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签．
(1)已知该商店用元购进牡丹瓷和用元购进龙门石窟书签的数量相同．经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多元．求这两种文创产品的进货单价；
(2)已知牡丹瓷的售价为每件元，龙门石窟书签的售价为每件元．由于销售火爆，该商店计划追加不超过元的预算，再次购进这两种文创产品共件．则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
16．（2025·河南周口·三模）劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一，植树节前，某校团委计划带领全校学生在光山上种植800棵树，现有两家树苗基地，树苗基地最多可以提供300棵树苗，每棵8元；树苗基地最多可以提供700棵树苗，每棵7元．汽车每千米的运输费用（单位：元）与运输树苗数量（单位：棵）的关系如图所示．
(1)根据图象求出关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
(2)已知树苗基地到光山的路程为200千米，树苗基地到光山的路程为400千米，设该校在树苗基地购买棵，购买800棵树苗的总费用为元（总费用购买树苗费用运输费用），求出关于的函数解析式，及总费用最低的购买方案．
17．（2025·河南商丘·三模）郑州市侯寨乡的樱桃沟盛产樱桃，这里的樱桃不仅成熟早、产量高，而且味道鲜美、色泽光洁、悦人心目，果农小王共采摘了160千克的樱桃进行线上和线下销售，其中线下以20元/千克的标价销售，线上以线下标价的八折销售，全部售完后，销售额为2960元．
(1)求线下和线上销售的樱桃质量分别为多少千克；
(2)小王又采摘了300千克的樱桃进行线上和线下销售，且售价不变，若线下销售樱桃的质量不超过线上销售樱桃质量的一半，且使售完这批樱桃后销售额最大，应如何对这批樱桃进行销售？
18．（2025·河南·模拟预测）如图，是隐形第五代战斗机的模型．国庆节前夕，某商场购进A，B两种材质的模型共120架．已知购进2架A种模型和3架B种模型共需花费690元；购进4架A种模型和2架B种模型共需花费780元．
(1)求A，B两种材质的模型每架的进价．
(2)已知A，B两种材质的模型每架的售价分别为150元和200元．采购信息记录如下：
请设计出商场最佳的购进方案，使所有模型售完后能获取最大利润，并求出最大利润．
19．（2025·河南·模拟预测）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，相关的玩偶也跟着热销，小郑准备在网上开设一家玩偶专卖店，已知用600元购买款哪吒玩偶的个数与用900元购买款哪吒玩偶个数相等，且款哪吒玩偶单价比款哪吒玩偶单价多3元．
(1)，款哪吒玩偶每个各多少元？
(2)试营业时计划购买款哪吒玩偶共200个，其中款哪吒玩偶的数量不超过款哪吒玩偶数量的，求购买款哪吒玩偶多少个时，购买这批玩偶总费用最低，最低费用是多少元？
20．（2025·河南驻马店·三模）某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆．已知用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，A型电动自行车单价比B型少500元．
(1)求A、B两种型号电动自行车的单价；
(2)若购买A型电动自行车的数量不超过B型电动自行车的倍．设购买A型电动自行车m辆，该商店购进两种型号电动自行车所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求出所需的最少经费．
21．（24-25八年级上·山西太原·期末）神舟二十号是中国载人航天工程计划于2025年发射的第二十艘载人飞船，任务期间，主要实施航天员出舱活动和货物气闸舱出舱任务，继续开展空间科学实验和技术试验，开展平台管理工作、航天员保障相关工作以及科普教育等重要活动．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲、乙两种航天载人飞船模型进行销售．据了解，2件甲种航天载人飞船模型和5件乙种航天载人飞船模型的进价共190元：6件甲种航天载人飞船模型和7件乙种航天载人飞船模型的进价共330元，甲、乙两种航天载人飞船模型的售价分别为40元、45元．
(1)求甲、乙两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)该超市老板准备购进甲、乙两种航天载人飞船模型共100件，进货时，发现甲种航天载人飞船模型只有40件，乙种航天载人飞船模型满足供应，请你帮老板设计进货方案，全部售完后，获取的利润最大，最大利润是多少？
22．（2025·河南南阳·二模）宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个．
(1)求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？
(2)已知款人形机器人每个的成本是12万元，款人形机器人每个的成本是10万元．根据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？
23．（2025·河南驻马店·三模）为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元．
(1)分别求A、B两种型号劳动工具的单价；
(2)在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x之间的函数关系式；
(3)在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用．
24．（2025·河南驻马店·三模）端午节将至，小红爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子售卖．已知用400元购买A品牌糯米的袋数与用350元购买B品牌糯米的袋数相同，且A品牌每袋糯米的糯米的价格比B品牌每袋糯米的价格多10元．
(1)求A，B两种品牌每袋糯米的价格；
(2)小红爸爸计划购买B品牌糯米的袋数不超过A品牌糯米袋数的，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？
(3)小红去商家柜台了解到若整箱（5袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元．小红猜想购买A品牌糯米3整箱，购买B品牌糯米1整箱会比（2）中的方案更省钱．请通过计算说明小红的猜想是否正确．
专练三、一次函数行程问题
25．（24-25八年级上·山西晋中·期末）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）

A．客人距离厨房门口B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距
26．（2025·陕西西安·模拟预测）“低碳环保、绿色出行”的理念得到了广大群众的认可，越来越多的人选择自行车作为出行、出游的交通工具．明明爸爸爱好骑行，五一节假期第一天早晨8：00从家出发骑行，12：00结束．骑行了后，由于路况变化，明明爸爸调整了骑行速度．明明爸爸骑行的路程（）与骑行的时间（）之间的关系如图所示．
(1)当时，求与之间的函数表达式；
(2)明明爸爸出发时约了一位骑友同行，他们一起骑行了后分开，他们共同骑行了多长时间？
27．（2025·河南·模拟预测）周末，小刚一家开车从家出发前往千米远的某红色教育基地进行参观，当他们行驶小时时，汽车突然发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，他们离家的距离y（千米）与离开家的时间x（时）之间的关系如图所示．
(1)求汽车修好后与之间的函数关系式；
(2)在行驶途中，距离红色教育基地千米的地方有一个服务区，求小刚一家离开家多长时间后到达该服务区？
28．（2025·河南平顶山·二模）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式．
(2)已知这辆车的“满电量”为，王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，求该车的剩余电量占“满电量”的百分比．
专练四、实际应用背景下一次函数与二次函数简单综合
29．（2025·河南信阳·三模）一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均匀加速，速度（v）与时间（t）的函数图象如图①，下降的距离会随时间的增加而增加，距离（s）与时间（t）的函数图象如图②．下列结论错误的是（ ）
A．该重物在秒时，速度为3米/秒
B．该重物在秒时间段内下降的距离与在秒时间段内下降的距离相同
C．时间每增加1秒，该重物的速度增加米/秒
D．当秒时，该重物下降距离为米
30．（2025·河南漯河·三模）某学校排球队把“弘扬女排精神，做新时代的奋斗者”作为球队的座右铭，在比赛和训练中，队员们养成了勤于思考，经常反思的好习惯．在一次队内训练中，小明作为后排队员，在己方三米线上方点击球，他的处理方式有两种，若选择扣球，排球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，若选择吊球，排球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．已知点高度为，球网高度为2.24m．小亮依照此情境建立如图的平面直角坐标系，请分析：
(1)①若小明选择扣球，若球恰好经球网上方，请求此时的一次函数解析式；
②请计算说明，小明的扣球是否出界（球落点应在底线左方）？
(2)①球网处有对方球员拦网，拦网高度为2.7m，若小明选择吊球，则球在距离轴处达到最高点，且球恰好绕过拦网球员，求此时的二次函数解析式；
②根据场上情况，小明选择吊球时，当球落到三米线的左方才能得分，请计算说明，小明的吊球是否成功？
31．（2025·河南焦作·二模）信阳毛尖是中国十大名茶之一，信阳某茶叶厂销售一批新毛尖时，销售员小李把市场调研情况绘制成函数图像（如图所示），成本（万元）与销售量（吨）的函数解析式为；销售额（万元）与销售量（吨）的函数解析式为，与的图像交于点．
(1)求和的值，并解释点的实际意义；
(2)当销售信阳毛尖1.5吨时，所获利润是多少万元？
(3)当销售量是多少吨时，可获得200万元的利润？（注：利润=销售额-成本）
32．（2025·河南南阳·二模）现有一个二级火箭进行发射．第一级运行路径形如抛物线，当运行一定水平距离时，自动引发第二级，第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 ，且火箭第二级的引发点坐标为
(1)求和的值；
(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的水平距离．
33．（2025·河南漯河·一模）研究小组进行跨学科主题学习活动，研究某种化学试剂的挥发情况．研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．场景A实验中试剂剩余质量随时间变化的过程可以用一次函数表示．场景B的实验可看作抛物线的一部分．小东结合实际实验和计算得到场景B的数据，如表所示：
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，一次函数的图象已画出，请你根据表格中已知数据描点，并用平滑的曲线画出场景B的关系图象．
(2)求场景B中与的函数表达式．
(3)当时，上述函数关系仍然成立，通过计算说明化学试剂在哪个场景下挥发所用的时间更长．
专练五、一次函数其它应用类型
34．（2025·河南周口·二模）“做天下头等大事，练世间顶上功夫．”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案．
方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费；
方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费用y与剪发次数x的关系图象如下：
(1)分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式；
(2)求交点P的坐标，并说明其实际意义；
(3)若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少？说明理由．
35．（2025·河南信阳·模拟预测）寒假期间，某校教师带领学生前去教育基地研学，入住宾馆收费标准如下表．
宾馆规定：未成年人团体入住一律五折优惠，成人不优惠．
已知此次研学共教师1人，学生100人，其中，教师选择单人间，学生选择三人间和双人，并且每个客房都正好住满．
(1)若一天的住宿费为3000元，求选择三人间、双人间客房的间数；
(2)设三人间共住了人，一天一共花去住宿费用元，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
(3)小明是个聪明的孩子，他认为如果合理分配住宿方式，还可以更省钱，你认为正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你求出一天住宿的最少费用．
36．（2025·河南信阳·三模）郑州黄河文化公园是国家4A级旅游景区，公园内已经建成并对外开放五龙峰、大禹山、炎黄二帝塑像等五大景区．旅游区内设置两条线路的门票，经问询知，若买甲线路门票2张，乙线路门票3张，共用190元；买甲线路门票1张，乙线路门票2张，共用110元．
(1)分别求甲、乙两线路门票的单价；
(2)某旅行团准备购买甲、乙两线路门票共75张，因购买数量较多，景区售票处同意甲线路门票按原价的销售，乙线路门票价格不变，若最终的费用是一个固定值，与购买门票的方案无关，求的值以及固定费用．
37．（2025·河南·模拟预测）2025年中国电影市场迎来开门红，春节档总票房（含预售）破50亿，这一成绩不仅展现了中国电影市场的强劲复苏，也体现了观众对优质影片的高度热情．小麦与同学们约定周末去观看A，B两部电影，共购票12张．A电影每张票32元，B电影每张票40元，设购买了A电影x张票．
(1)若小麦和同学们购买两种电影票共花费440元，那么他们购买A电影票和B电影票各多少张？
(2)设他们购买两种电影票总花费为y元，已知小麦和同学们想看B电影的人数不少于想看A电影人数的2倍，那么购买A电影票多少张时，可使他们花费最少，最少花费是多少？
38．（2025·河南信阳·三模）某厂商因故将某款外销商品转内销．经分析发现某款商品日销售量y（万件）在三月上旬x（日）的关系满足：（，x为整数），每件产品的利润z（元）与日期x（日）的关系如下表：
(1)请你根据表格求出每件产品利润z（元）与日期x（日）的关系式；
(2)若日利润w（万元）=当日销售量y（万件）×当日每件产品的利润z（元），求日利润w（万元）与日期x（日）的关系式：
(3)当x为何值时，日利润w有最大值，最大值为多少？
39．（2025·河南洛阳·三模）烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种荤、素、汤、 菜、饭兼而有之的河南传统美食，属于豫菜．该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高 汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促销，推出两种套餐，套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元；
(1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？
(2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元．根据市场需求，面馆每天准备的套餐数量是套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件， 假设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件种套餐？最大利润为多少？
40．（2025·河南濮阳·二模）某物流公司规定：基础运费覆盖0-300公里，超出300公里的部分按每公里单价收费．已知两次运输记录如下：
(1)求该物流公司的基础运费和超程单价（超过300公里后每公里运费）；
(2)某物流B公司报价如下：
为吸引长途客户，推出分段优惠：公里，统一价1200元；超500公里后，每公里加收2.5元．
①分别写出两家公司总运费（元）和（元）关于运输距离（公里）的函数表达式；
②一客户运送货物的距离（公里），该客户选择哪家物流公司更合算?请直接写出你的结论．
41．（2025·河南信阳·模拟预测）为促进旅游业发展，今年某地多个景点联合推出旅游年票．具体购买方式如下．
小明预计今年在该地各个景点共旅游m次，所需费用为y元．
(1)直接写出不同方案下y关于m的函数表达式．
(2)若小明发现分别采用方案一、方案三旅游m次所需费用相同，求m的值．
(3)小明决定购买年票，请你帮助小明分析购买哪种年票更划算．
42．（2025·河南驻马店·三模）某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本．
学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下：
甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售；
乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售．
设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示．
(1)求这款笔记本的单价．
(2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义．
(3)根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本．
43．（2025·河南郑州·一模）如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．
(1)最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ．
(2)求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是．
(3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱．
44．（2025·河南商丘·二模）洛阳牡丹文化节前身为洛阳牡丹花会，已入选国家非物质文化遗产名录．某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植两种品种的牡丹，已知购买A种10棵和B种20棵共需2000元；购买A种20棵和B种10棵共需1900元．
(1)两种牡丹每棵分别为多少元？
(2)该景区计划购买两种牡丹共100棵，A种牡丹的棵数不超过B种牡丹棵数的3倍，且总价不超过6300元，共有多少种购买方案？
(3)购买时发现，A种牡丹单价上涨了a元，B种牡丹单价不变，在（2）的条件下，最低费用需6625元，请直接写出a的值．
45．（2025·河南·模拟预测）老张投资48000元建设一个网店销售某型号电子产品，已知该电子产品进价为80元/个，如图为网店的日销售量（个）与销售价（元）之间的关系图象．
(1)求日销售量（个）与销售价（元）之间的函数关系式；
(2)老张聘用4名员工参与销售与发货，员工工资为150元/天，网店每天的其他费用为200元．
①当该电子产品定价为多少元时，每天的销售收入有最大值，并求出这个最大值；
②在①的条件下，多少天能收回成本？
类别
价格
款玩偶
款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
方案一
方案二
两种型号的充电桩分别按单价的九折销售
两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费．
超市
超市
优惠方案
所有商品按八折出售
购物金额每满元返元
采购要求
A种模型数量m的范围为
采购优惠
购进A种模型超过60架时，超过部分打六折；B种模型不打折
（分钟）
0
5
10
15
20
（克）
21
19.5
16
10.5
3
普通间（元/人/天）
三人间
50
双人间
70
单人间
100
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
z
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
运输货物甲：货物从南阳运往洛阳，距离320公里，总运费840元
运输货物乙：货物从郑州运往济南，距离460公里，总运费1260元
方案
购票方式
方案一
各个景点每次收费20元．
方案二
A种年票，每张180元，各个景点不再收费．
方案三
B种年票，每张50元，各个景点每次收费10元．