云南省金太阳百校联考2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份云南省金太阳百校联考2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 双曲线：的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 样本数据1，1，2，3，5，6的分位数为（ ）
A. 1B. 2.5
C. 2D. 3
4. 在等差数列中，，则的公差为（ ）
A. B.
C. 3D.
5. 在梯形中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线与函数的图象相切，则（ ）
A. 1B.
C. 2D.
7. 若，则的最小值为（ ）
A. 16B. 24
C. 32D. 40
8. 把正方形沿对角线折成二面角，若，，，四点均在球的球面上，球的表面积为，且，则二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是抛物线：的焦点，，是上的两个动点，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的准线方程为
B. 的最小值为
C. 若，，三点共线，则的最小值为2
D. 若（为坐标原点）为正三角形，则
11. 在数列中，，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为偶函数，则__________.
13. 甲、乙等5名同学参加羽毛球比赛，决出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖各1名.若甲、乙均没有获得特等奖，则获奖的所有可能情况有________（用数字作答）种.
14. 已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品（多次参与可获得多份精美礼品）.
（1）若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率；
（2）若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为，求的分布列与期望.
16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为的中点.
（1）证明：.
（2）已知，直线与平面所成角的正切值为.
①求；
②求异面直线与所成角的余弦值.
17. 已知的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求的最小值.
18. 已知函数.
（1）若，求的单调区间.
（2）已知函数有两个极值点.
①求的取值范围；
②若不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍.
（1）求的方程.
（2）若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（3）已知过点，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线（为坐标原点）与交于，两点，求四边形的面积的取值范围.