云南省金太阳百校联考2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份云南省金太阳百校联考2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={-3,3}，B={3,5}，则A∪B=( )
A. {3}B. {3,5}C. {-3,5}D. {-3,3,5}
2.双曲线C:x25-y275=1的渐近线方程为( )
A. y=±15xB. y=±115xC. y=± 15xD. y=± 1515x
3.样本数据1，1，2，3，5，6的40%分位数为( )
A. 1B. 2.5C. 2D. 3
4.在等差数列{an}中，a2+a4=2a5+6，则{an}的公差为( )
A. -3B. -32C. 3D. 32
5.在梯形ABCD中，3AB=4DC，AE=EB，则CE=( )
A. -12AB+ADB. -12AB-ADC. -14AB+ADD. -14AB-AD
6.若直线2x+y-3=0与函数f(x)=ax-3lnx的图象相切，则a=( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
7.若1lga2+1lgb2≥3，则2a+4b的最小值为( )
A. 16B. 24C. 32D. 40
8.把正方形ABCD沿对角线AC折成二面角B-AC-D，若A，B，C，D四点均在球O的球面上，球O的表面积为16π，且BD=2 3，则二面角B-AC-D的大小为( )
A. 2π3B. π3C. 5π6D. π6
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数z=1-i，则z+2i=( )
A. izB. zC. z2D. 2z
10.已知F是抛物线C:y2=2x的焦点，A，B是C上的两个动点，D(1,1)，则下列结论正确的是( )
A. C的准线方程为x=-12
B. |AD|+|AF|的最小值为54
C. 若A，B，F三点共线，则|AB|的最小值为2
D. 若△ABO(O为坐标原点)为正三角形，则|AB|=4 3
11.在数列{an}中，a1=32，且2-an+1=(a1-1)(a2-1)⋯(an-1)，则( )
A. a3=53
B. an0)，在函数f(x)=12sinπxr的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆M内或在圆M上，则r的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
有一个翻牌游戏，规则如下：每一轮翻牌两次，每次翻出花色牌的概率为12，且每次翻牌相互独立.若参与者在一轮翻牌游戏中，翻出的花色牌数不少于1，则获得一份精美礼品(多次参与可获得多份精美礼品)．
(1)若甲参与一轮翻牌游戏，求甲获得一份精美礼品的概率;
(2)若乙参与三轮翻牌游戏，设乙获得的精美礼品数量为X，求X的分布列与期望．
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E为PB的中点．
(1)证明：AD⊥PB．
(2)已知PA=AD，直线ED与平面PAB所成角的正切值为2 55．
①求ABAD;
②求异面直线DE与PC所成角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcs(A-C)=2 3csinAcsB+bcs(A+C)．
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为 38(b2+4)，求a+c的最小值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+4x2+ax．
(1)若a=-6，求f(x)的单调区间．
(2)已知函数F(x)=f(x)-lnx-axx+ex(ex-m)有两个极值点x1，x2．
①求m的取值范围;
②若不等式F(x1)-λex1>λex2-F(x2)恒成立，求λ的取值范围．
19.(本小题17分)
已知点(1, 32)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且C的长轴长为短轴长的2倍．
(1)求C的方程．
(2)若A，B是C上关于原点对称的两个点，E为C上一动点，直线AE，BE的斜率均存在，且分别设为kAE，kBE，判断kAEkBE是否是定值.若是，求出该定值;若不是，请说明理由．
(3)已知过点(-1,0)，且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，弦MN的中点为D，直线OD(O为坐标原点)与C交于P，Q两点，求四边形MPNQ的面积的取值范围．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.ABD
10.ACD
11.BCD
12.-12
13.72
14.[ 1515, 77)
15.解:(1)甲获得一份精美礼品的概率为1-(1-12)×(1-12)=34.
(2)由题意得X~B(3,34),
则P(X=0)=(1-34)3=164,
P(X=1)=C31×34×(1-34)2=964,
P(X=2)=C32×(34)2×(1-34)=2764,
P(X=3)=(34)3=2764,
所以X的分布列为
E(X)=3×34=94.
16.(1)证明：∵底面ABCD是矩形⇒AD⊥AB，PA⊥平面ABCD⇒PA⊥AD．
又AB∩PA=A，AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PAB. 又PB⊂平面PAB，
∴AD⊥PB．
(2)解： ①如图，连接AE，设PA=AD=a，AB=b．
∵AD⊥平面PAB，∴直线ED与平面PAB所成的角为∠AED．

易得AE= PA2+AB22= a2+b22，
∴tan∠AED=ADAE=2a a2+b2=2 55， 得ABAD=ba=2．
②以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系．
设PA=AD=2，则AB=4，设PA=AD=2，则AB=4，
则D(0,2,0)，E(2,0,1)，P(0,0,2)，C(4,2,0)，DE=(2,-2,1)，PC=(4,2,-2)，
得cs=DE⋅PC|DE||PC|=2×4-2×2-23×2 6= 618．
∴异面直线DE与PC所成角的余弦值为 618．
17.解：(1)在△ABC中，bcs(A-C)=2 3csinAcsB+bcs(A+C)
⇒ bcsAcsC+bsinAsinC=2 3csinAcsB+bcsAcsC- bsinAsinC，
⇒bsinAsinC= 3csinAcsB⇒sinBsinAsinC= 3sinCsinAcsB
⇒tanB= 3.
因为B∈(0,π)，所以B=π3．
(2)由题意得12acsinB= 34ac= 38(b2+4)， 得b2=2ac-4.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accsB=a2+c2-ac，
∴2ac-4=a2+c2-ac⇒5ac=(a+c)2+4≤54(a+c)2
⇒a+c≥4， 当且仅当a=c时取等号．
∴a+c的最小值为4．
18.解：(1)由题意得f(x)=lnx+4x2-6x的定义域为(0,+∞)，
f'(x)=1x+8x-6=8x2-6x+1x=(4x-1)(2x-1)x，
令f'(x)>0，得0