2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于菱形的说法正确的是( )
A. 菱形的四个内角一定相等B. 菱形的对角线一定相等
C. 菱形的四条边都相等D. 菱形的周长和面积一定相等
2.抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，出现反面朝上的频率值大约稳定在( )
A. 75%B. 50%C. 33.3%D. 25%
3.若关于x的方程(k−3)x2+2x−1=0是一元二次方程，则k的取值范围是( )
A. k≠0B. k≠3C. k>3D. k>0
4.在如图所示的三个矩形中，相似的是( )
A. ②③B. ①②C. ①③D. 都不相似
5.关于x的一元二次方程x2−2mx+m2+1=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
6.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( )
A. 19B. 29C. 13D. 23
7.如图，为测量学校旗杆高度，小明同学在地面水平放置一平面镜，他站在能刚好从镜子中看到旗杆的顶端的地方.已知小明的眼睛离地面高度为1.5m，量得小明与镜子的水平距离为2m，小明与旗杆的水平距离为14m，则旗杆高度为( )
A. 7.5mB. 8mC. 9mD. 10.5m
8.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以AB为边作正方形ABCD，点D的坐标为(7,3)，则点C的坐标为( )
A. (7,4)
B. (3,7)
C. (4,3)
D. (4,7)
9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE，BD相交于点F.若△DEF的面积为6，则△BAF的面积为( )
A. 323
B. 8
C. 278
D. 73
10.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资金为1000万元，2024年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信的资金的年平均增长率为x，则下列方程中正确的是( )
A. 1000(1+2x)=5000
B. 1000(1+2x)2=5000
C. 1000(1+x)2=5000
D. 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程x2−x=0的根为______.
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O位似，点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2)，点A的坐标为(1,2)，则点A′的坐标为 .
13.如图，AB//EF//CD，直线AD与BC交于点O，若AE=OE=12OD，则BFCF的值为 .
14.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后，发现捕捞的鱼中有记号的鱼的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计约有 条鱼.
15.在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交直线BC于点E，则CE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：−x2−6x−3=0；
(2)已知xy=23，求x−2yx+2y的值.
17.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的周长为2 145，对角线AC，BD相交于点O，BD=9，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，求OH的长.
18.(本小题8分)
在一个不透明的盒子里面装有三个分别标有数字1，2，3的乒乓球，这些乒乓球除数字外，其它完全相同.现在从盒中随机摸出一个乒乓球，记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个乒乓球记下数字，摸出的两个乒乓球上的数字和为a.
(1)请直接写出a所有可能的结果；
(2)设两个乒乓球上的数字和为a的概率为n，当a为何值时，n的值最大？请利用树状图或列表的方法，说明理由.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，我们把纵坐标等于横坐标的平方的点称为“平方点”.如点(2,4)和点(−3,9)都是“平方点”.求函数y=−3x+10图象上的“平方点”的坐标.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，点D，E分别为边BC，AB上的点(点D，E都不与△ABC的顶点重合)，连接AD，DE，∠ADE=45∘.
(1)求证：AD2=AE⋅AB；
(2)AC=1，CD=x，AE=y，求y(用含x的代数式表示).
21.(本小题8分)
某商品进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后经市场调查发现，每千克售价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克；商家降价销售这种商品，若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，每千克这种商品应定价为多少元？
22.(本小题12分)
如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90∘，AB=6，AC=8，DE=3，DF=6，点M在边BC上，点N在边EF上，连接AM，DN.
(1)判断△ABC与△DFE是否相似？并说明理由；
(2)当∠1=∠E，∠2=∠C时，求DN的长.
23.(本小题13分)
【方法回顾】
(1)如图1，正方形ABCD中，点E是边BC上一点(不与点B，C重合)，连接EA，将线段EA绕点E顺时针旋转90∘得到线段EF，连接CF，求∠FCD的度数.
方法1：如图2，过点F作边BC延长线的垂线，垂足为点G；方法2：如图3，在边AB上截取BM，使得BM=BE，连接ME；以上两种方法都是构造全等三角形来解决问题，都可以得出∠FCD=______ ∘；
【类比探究】
(2)如图4，点E是菱形ABCD的边BC上一点(不与点B，C重合)，∠ABC=120∘，连接EA，将线段EA绕点E顺时针旋转120∘得到线段EF，连接CF，求∠FCD的度数；
【拓展应用】
(3)如图5，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120∘，AD=6，且AD>AB，点E，F，G分别为边BC，CD，AB上的点(且都不与平行四边形ABCD的顶点重合)，∠GEF=120∘，BE=4，BGCF=4.
①线段BG的长为______；
②在①的结论下，求线段GF的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：对于选项A，
∵矩形的四个内角一定相等，
∴四个内角一定相等是矩形的性质不是菱形的性质，
故该选项不正确，不符合题意；
对于选项B，
∵矩形的对角线一定相等，
∴对角线一定相等是矩形的性质不是菱形的性质，
故该选项不正确，不符合题意；
对于选项C，
∵菱形的四条边都相等，
∴该选项正确，符合题意；
对于选项D，
∵菱形的周长和面积不一定相等，
∴该选项不正确，不符合题意，
故选：C.
对于选项A，根据矩形的四个内角一定相等得四个内角一定相等是矩形的性质不是菱形的性质，由此即可对该选项进行判断；
对于选项B，根据矩形的对角线一定相等得对角线一定相等是矩形的性质不是菱形的性质，由此即可对该选项进行判断；
对于选项C，根据菱形的四条边都相等即可对该选项进行判断；
对于选项D，根据菱形的周长和面积不一定相等即可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，矩形的性质，熟练掌握菱形的性质，矩形的性质是解决问题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，反面向上的概率为50%，
∴当抛掷次数很多以后，出现反面朝上的频率值大约稳定在50%.
故选：B.
利用频率估计概率即可得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率和概率的关系是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵关于x的方程(k−3)x2+2x−1=0是一元二次方程，
∴k−3≠0，
解得：k≠3，
故选：B.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此列得不等式，解不等式即可．
本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵23=34.5，
∴矩形②和③对应边成比例、对应角相等，
∴矩形②和③相似，
故选：A.
根据对应边成比例、对应角相等的多边形相似判断．
本题考查的是相似多边形，熟记相似多边形的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：因为Δ=(−2m)2−4×1×(m2+1)=−4