2025-2026学年北京市平谷中学九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年北京市平谷中学九年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若3y=5x(xy≠0)，则下列比例式正确的是( )
A. xy=53B. x5=3yC. x3=y5D. 35=yx
2.函数y=(x+1)2−2的最小值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
3.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE//BC，若AD=5，BD=10，AE=3，则CE的长为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
4.将抛物线y=−2x2平移得到抛物线y=−2(x−3)2+1，下列平移过程正确的是( )
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
5.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则csA的值为( )
A. 35B. 45C. 34D. 43
6.二次函数y=x2−2x，若点A(−1,y1)，B (2,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2D. 不能确定
7.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是( )
A. △ACDB. △ADFC. △BDFD. △CDE
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,c>0)的自变量x与函数y的部分对应值如表：
给出下面三个结论：
①a>0；
②mz且x，y，z均为正整数).三名同学最后得分为五轮比赛得分之和，得分最高者中选，下表是三名同学在五轮比赛中的部分得分情况如下：
则x的值为 ，三名同学在五轮比赛中 获得的第二名最多.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：(13)−1+ 18+|−2|−6sin45∘.
四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.
(1)求证：△ABD∽△ECA；
(2)若AC=6，CE=4，求BD的长度.
19.(本小题5分)
已知二次函数y=x2−4x+2，它的图象顶点为A，并且与y轴交于点B.
(1)直接写出A，B的坐标；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)当0