2026届甘肃省武威凉州区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届甘肃省武威凉州区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各式中，运算正确的是，下列说法中正确的个数是，有一张长方形纸片等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6
B．[（﹣5）+4×（﹣5）]×（﹣3）＝﹣45
C．﹣2×（﹣3）＝﹣72
D．
5．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
6．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）a和0都是单项式
（2）多项式的次数是3
（3）单项式的系数是
（4）x2+2xy－y2可读作x2、2xy、－y2的和
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A．ab＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜|a|+|b|
8．成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：
①本次调查方式属于抽样调查
②每个学生是个体
③100名学生是总体的一个样本
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间
共中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．有一张长方形纸片（如图①），，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，折痕为（如图②），再将长方形以为折痕向右折叠，若点落在的三等分点上，则的长为（ ）
A．8B．10C．8或10D．8或12
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算的结果是_________．
12．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程_____．
13．若是关于的方程的解，则的值为______________．
14．已知方程的解也是方程的解，则=_________.
15．如图，是由块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、图（3）分别是从哪一个方向看得到的．（1） __________ （2）__________（3）__________
16．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）．
18．（8分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
本周总的生产量是多少辆?
19．（8分）为弘扬践行“浙西南革命精神”，重温红色印记，传承红色基因，某学校组织七年级师生于某周六赴安岱后开展“红色之旅”的研学活动。如果单独租用座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用座客车，可少租一辆，且余个座位．
（1）求七年级师生参加研学活动的人数．
（2）已知租座的客车日租金为每辆元，座的客车日租金为每辆元，问单独租，租用哪种客车更合算？若可以合租，有无更省钱的方案？说出你的方案和理由．
20．（8分）先化简，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
21．（8分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
(2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；
(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.
22．（10分）登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度.
23．（10分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．
（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；
（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．
24．（12分）某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).
（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为 元；
（2）若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为 元(用含x的代数式表示)；
（3）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．
【详解】解：当max时，x≥0
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
2、B
【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B．
考点：点、线、面、体．
3、B
【解析】试题分析：将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．
考点：代数式．
4、C
【分析】根据有理数混合运算法则对各项进行计算，然后判断即可.
【详解】A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，错误；
B、原式＝（25﹣20）×9＝45，错误；
C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正确；
D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.
5、B
【解析】根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】解：∵45°−36°＝9°，90°−72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
6、B
【分析】利用单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义判断即可.
【详解】（1）单独的一个数或字母也是单项式，故（1）正确；
（2）多项式的次数指的是多项式的项中最高项的次数：的次数是3，的次数是4，的次数是2，的次数是0.故此多项式的次数为4，故（2）错误；
（3）单项式的系数是指单项式的数字因数（注：π是数字），单项式的系数是，故（3）错误；
（4）多项式的项指的是组成多项式的每个单项式（注：要连同单项式前的符合），故（4）正确.
故选B.
【点睛】
此题考查的是单项式的定义，单项式系数的定义，多项式的次数和多项式项的定义.
7、D
【分析】根据图形可知，且，对每个选项对照判断即可．
【详解】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴ab＜0，答案A正确；
∴a+b＜0，答案B正确；
∴|b|＞|a|，答案C正确；
而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．
8、B
【解析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．
【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；
②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；
③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；
④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】将用科学记数法表示为：，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10、C
【分析】设点落在的三等分点为D′，分两种情形①当D′B′=时，②当D′C=时，分别求解
【详解】解：①当D′B′=时，
∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，
∴=6，
∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，
∴D B′=D′B′==2，
∴CD= D B′+=8；
②当D′C=时，
∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，
∴=6，
∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，
∴D′C==2，
∴D B′=D′B′=- D′C=4，
∴CD= D B′+=1．
综上，CD的长为8或1．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3
【分析】根据有理数运算法则即可求解.
【详解】
=
=3
【点睛】
本题难度较低，主要考查有理数混合运算，掌握混合运算顺序是解题关键，先乘方，再乘除，后加减.
12、3x+20=4x-25
【详解】根据题意，得：

故答案为
13、-1
【分析】把x=3 代入方程得到以k为未知数的方程，求解即可．
【详解】∵是关于的方程的解，
∴9+2k-1=6，
解得，k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，本题相当于把k看成未知数，解关于k的一元一次方程．
14、
【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值．
【详解】由，得
解得：
所以可得
故答案为：．
15、上面看 正面看 左面看
【分析】（1）俯视图，从上面看；
（2）正视图，从正面看；
（3）左视图，从左面看．
【详解】根据题意可知，该物体的俯视图是后面是两个小正方形，左边是三个小正方体依次排列；主视图是前排两个小正方体，左列是三个小正方体依次叠放；左视图是三列，小正方体的个数从左到右依次是3个，2个，1个，
故答案为：上面看；正面看；左面看．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16、 0
【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.
【详解】∵1的倒数是1，-1的倒数是-1，
∴倒数是它本身的数有±1；
∵0的相反数是0，
∴相反数是它本身的数有0.
故答案为±1,0.
【点睛】
本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝2；（2）y＝
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：4x﹣8＝2﹣x，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，
移项合并得：17y＝25，
解得：y＝．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
18、本周总的生产量是696辆
【分析】根据题意和表格中数据列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得，本周总的生产量为：
﹣1＋3﹣2＋4＋7﹣5﹣10＋7×100＝696（辆）
答：本周总的生产量为696辆．
【点睛】
本题考查了正、负数及有理数的加减混合运算，弄清题意是解题的关键．
19、（1）参加研学活动的人数为225人；（2）单独租用座的客车更合算；若合租，租用45座客车1辆，60座客车3辆，最省钱，共支付租金9750元．
【分析】（1）设租用座客车辆，根据总人数列出方程；
（2）根据日租金和辆数进行计算解答．
【详解】解：（）设租用座客车辆，
∴，
∴，
∴参加研学活动的人数为人．
（2）座：元，
座：元元，
∴租用座的客车更合算．
若可以合租，设租辆座客车，辆座客车，
租车费用，而，
∴当，，W 的最小值元．
即租用45座客车1辆，60座客车3辆，最省钱，共支付租金9750元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程、一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程、代数式再求解．
20、2x2+10y；1
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后将x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y
＝2x2+10y，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝2×（﹣1）2+10×
＝2+5
＝1．
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法是关键.
21、见解析
【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案．
试题解析：解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．
22、具体见解析
【解析】设这座山高x米，根据时间=路程÷速度结合张老师比李老师多用30分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。
【详解】设这座山高x米，
根据题意得：=30，
解得：x=900。
答：这座山高900米。
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是由题意得到方程.
23、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．
【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；
(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．
【详解】(1) ∵，，
∴，
，
故答案为：30°，120°；
(2)∵∠COF=2∠AOC，
∴∠AOF=∠COF＋∠AOC
=2∠AOC＋∠AOC
=3∠AOC ，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，
∵∠COE=90°，
∴5∠AOC=90°，
∴∠AOC=18°，
∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24、（1）10；11.3，19.8；（2）2.4x+0.6；（3）此人乘车的路程为6千米
【分析】（1）收费标准应该分：不超过3千米、超过3千米不足5千米、超过5千米三种情况来列式计算；
（2）分成三段收费，列出代数式即可；
（3）判断付15元的车费所乘路程，再代入相应的代数式计算即可.
【详解】（1）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；
乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，
乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，
故答案为：10；11.3，19.8
（2）由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6，
故答案为：2.4x+0.6，
（3）若走5千米,则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，
∵12.6