2026届广东省大埔县七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届广东省大埔县七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了将去括号，得，如图，在数轴上点表示的数可能是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列描述不正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 次
B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有 5 条对角线
D．五棱柱有 7 个面，15 条棱
2．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车.设租了x辆客车，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
3．用大小一样的正方体搭一几何体（如图），该几何体的左视图是选项中的（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A．3x3y与3xy3B．2ab2与-3a2bC．a2与b2D．2xy与3 yx
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140°B．100°C．150°D．40°
6．将去括号，得（ ）
A．B．C．-D．
7．河北省某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
9．北京市公安交通管理局网站数据显示，北京市机动车保有量比十年前增加了3439000辆，将3439000用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
10．如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝1．比较结果的大小：2*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．
12．已知等式 是关于的一元一次方程，则这个方程的解是______．
13．分解因式：_____．
14．40°角的余角是_____．
15．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°．
16．如图，是直线上的一点，．
（1）图中与互余的角有______；
（2）写出图中相等的角______；（直角除外）
（3）的补角是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在中,,点是的中点,点是上任意一点．
(1)如图1,连接、,则吗?说明理由；
(2)若,的延长线与垂直相交于点时,如图2，吗：说明理由．
18．（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
19．（8分）计算
（1）5(3a2b-ab2)－(ab2+3a2b)；
（2）．
20．（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）作射线BC．并射线上截取CF=CB；
（3）连接线段AD，并将其反向延长．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形，且点坐标为，现将长方形的一边沿折痕翻折，使点落在边上的点处．
（1）求点、的坐标；
（2）求直线的解析式．
22．（10分）2013年“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为3万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
23．（10分）探索研究：
(1)比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）
①|+1|+|+4| |+1+4|； ②|﹣6|+|﹣3| |﹣6﹣3|；
③|10|+|﹣3| |10﹣3|； ④|8|+|﹣5| |8﹣5|；
⑤|0|+|+2| |0+2|； ⑥|0|+|﹣8| |0﹣8|．
(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b| |a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”连接）；
(3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x﹣3|时，则x的取值范围是 ．
24．（12分）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D．
【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确；
B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确；
C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误；
D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.
2、A
【解析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后进行分析从而得到正确答案．
【详解】设有x辆客车，由题意得：
每辆客车乘40人，则有10人不能上车，
总人数为40x+10，
若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，
则总人数为43x+1，
列方程为40x+10=43x+1；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
3、C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】从左面看可得到3列正方形的个数依次为2，1，1．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4、D
【解析】A. 与 中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B. 与中相同字母的指数不相同，故不是同类项；
C. 与中所含字母不相同，故不是同类项；
D. 与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
5、A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
【详解】解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
6、C
【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．
7、B
【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式即可得解.
【详解】设加工大齿轮的工人有名，则每天加工小齿轮的有（34-x）人，根据题意，得
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键.
8、A
【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．
【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，
由题意得，6x+6（x﹣2000）=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：3 439 000=3.439×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【分析】根据利用数轴比较大小可知-2＜点M表示的数＜-1，然后找到各选项中满足此范围的数即可．
【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2＜点M表示的数＜-1
各选项中，只有-2＜＜-1
∴数轴上点表示的数可能是
故选C．
【点睛】
此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＞．
【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可做出判断.
【详解】解：根据题中的新定义得：2*(-2)＝4×3-(-2)＝12+2＝14，(-2)*2＝-2，
则2*(-2)＞(-2)*2，
故答案为：＞
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，根据题目中给的新定义结合有理数混合运算法则是解决该题的关键.
12、
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝1（a，b是常数且a≠1）．高于一次的项系数是1．据此可得出关于a的方程，继而可得出x的值．
【详解】解：由一元一次方程的特点得a−2＝1，
解得：a＝2；
故原方程可化为2x＋1＝1，
解得：x＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是1，特别容易忽视的一点就是系数不是1的条件，高于一次的项系数是1．
13、
【分析】原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】原式=（x-2）（x+5），
故答案为：（x-2）（x+5）
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
14、50°
【解析】根据互余的两角和为90°解答即可．
【详解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．
故答案为50°．
【点睛】
此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．
15、1
【分析】根据方位角的定义求解即可.
【详解】∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，
∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.
16、（1），；（2），；（3）
【分析】（1）由推出∠1+∠2=∠1+∠4=，即可得到答案；
（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，推出∠1=∠3，∠2=∠4；
（3）由∠1+∠AOE=，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=得到答案．
【详解】（1）∵，
∴∠1+∠2=∠1+∠4=，
故答案为：，；
（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
故答案为：，；
（3）∵∠1+∠AOE=，∠1=∠3，
∴∠3+∠AOE=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1），理由详见解析；（2），理由详见解析
【分析】（1）通过证明即可得解；
（2）通过证明即可得解．
【详解】（1）．
证明：，是的中点，
，
在和中
，
∴，
；
（2）.
证明：，
为等腰直角三角形，
，
由（1）知，
，
，
在和中
，
，
，
∵点是的中点，
∴，
.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定及性质证明方法是解决本题的关键．
18、 (1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【解析】试题分析：
（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；
（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；
乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
19、（1）12a2b—6ab2；（2）
【分析】（1）去括号合并同类项即可；
（2）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
【详解】（1）解：原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b
=(15-3)a2b+(-5-1)ab2
=12a2b-6ab2；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；
（2）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；
（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
【详解】解：（1）、（2）、（3）如图所示：
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段，掌握它们的性质是解题的关键．
21、（1），；（2）．
【分析】（1）如图，首先求出CF的长度；然后，则，利用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题；
（2）利用待定系数法即可确定函数关系式．
【详解】（1）∵点坐标为，
∴，，
根据翻折的性质，得：AF=AD=5，
在中由勾股定理得：，
∴点F的坐标为：(4，0)；
∴，
设，则，
在中由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴点E的坐标为：；
（2）设直线的解析式为：，
把，代入得：
，
解之得，
∴．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、待定系数法求解析式、勾股定理及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、勾股定理是解题的关键．
22、（1）七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人;（2）34.2万人
【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（2）在9月30日的游客人数为3万人的基础上，把黄金周期间这七天的人数先分别求出来，再分别相加即可．
【详解】（1）10月3日人数最多；10月7日人数最少；
它们相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）＝2.2万人．
故七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差2.2万人．
（2）4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.6＝34.2（万人）．
答：这7天的游客总人数是34.2万人．
【点睛】
此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键，正确计算即可得到答案.
23、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1
【分析】（1）利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
（2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案；
（3）利用（2）中结论进而分析得出答案．
【详解】解：（1）①|+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；
③|11|+|-3|＞|11-3|； ④|8|+|-5|＞|8-5|；
⑤|1|+|+2|=|1+2|； ⑥|1|+|-8|=|1-8|；
答案为：=；=；＞；＞；=；=；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，
当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|a+b|；
（3）由（2）中得出的结论可知，
当|x|+|-3|=|x﹣3|时，x与-3同号，
则x的取值范围是：x≤1．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．
24、1．
【分析】根据相反数和倒数的性质得，，由的绝对值是最小的正整数得，代入求解即可．
【详解】因为、互为相反数且，、互为倒数，
的绝对值是最小的正整数，
所以，，，
原式
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
1.6
0.8
0.4
﹣0.4
﹣0.8
0.2
﹣1.2