2022-2023学年福建省华安县第一中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省华安县第一中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设全集U＝R，集合，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出，由交集的定义即可得出答案.
【详解】因为，所以或，
所以.
故选：B.
2．若满足，则等于（ ）
A．3B．1C．5D．0
【答案】B
【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.
【详解】解：因为，
令，解得，
所以；
故选：B
3．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知等式可得，根据，利用基本不等式可求得结果.
【详解】由，，得：，
（当且仅当，即，时取等号），
的最小值为.
故选：C.
4．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解.
【详解】解：因为函数为减函数，
所以，
又因为，
所以.
故选：A.
5．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性以及在上的单调性确定函数值的正负情况，结合可得相应不等式组，即可求得答案.
【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，
所以在上也是单调递增，且，
所以当时， ，
当时，，
所以由可得或,
即 或，
解得 或 ，即的解集为，
故选：A.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及单调性的综合应用，考查抽象不等式的解法，解答时要明确函数的对称性质，进而判断函数值的正负情况，解答的关键时根据不等式结合函数值情况得到相应不等式组，求得结果.
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数解析式，分析函数在时的单调性及值域即可得解.
【详解】由可知，当时，单调递减，且，
故选：C
7．若函数（为常数），已知，则（ ）
A．9B．5C．D．3
【答案】A
【分析】首先令，根据题意得到为定义在R上的奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.
【详解】令，定义域为R，
则，即为定义在R上的奇函数，
，，
所以
故选：A
8．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式.
【详解】设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，
根据经过N年衰减为原来的一半，则，即，
且生物体内碳14原有初始质量为Q
所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为
即
故选:D.
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案.
【详解】，是偶函数，且在上单调递增
是奇函数，在上单调递减
故选：AC
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图像恒过定点
B．若函数满足，则函数的图象关于点对称
C．当时，函数的最小值为
D．函数的单调增区间为
【答案】BD
【分析】对A：根据指数函数恒过的定点，结合已知解析式，直接求解即可；对B：根据对称性的定义，转化后即可判断；对C：利用基本不等式，即可求得函数最小值：对D：根据复合函数的单调性，结合函数解析式和定义域，即可求得结果.
【详解】对A：令，解得，当时，，故恒过定点，A错误；
对B：因为，则，故的图象关于对称，B正确；
对C：因为，故，
当且仅当时取得等号，故C错误；
对D：要使有意义，则，解得，
则的定义域为，
由复合函数的单调性可得在单调递增，在单调递减，又在上单调递减，
故在单调递减，在单调递增，故D正确.
故选：BD.
11．已知函数，满足对任意，都有0成立，则a的取值不可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可得出答案．
【详解】∵满足对任意，都有0成立，
∴在R上是减函数，
∴，解得，
∴a的取值范围是．
故选：AB．
12．若定义域为R的函数同时满足：（1）；（2）当时，；（3）当，时，，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据函数奇偶性、单调性和图象性质判断即可.
【详解】A选项：，不满足（1），故A错；
B选项：，满足（1）；单调递增，故满足（2）；结合的图象可知，当时，为下凸函数，满足（3），故B正确；
C选项：当时，，结合反比例函数的图象可知，时，为上凸函数，不满足（3），故C错；
D选项：当时，，当时，，当时，，所以满足（1）；
当时，单调递增，满足（2）；当时，，结合指数函数的图象可知，时，为下凸函数，满足（3），故D正确.
故选：BD.
三、填空题
13．写出一个在上单调递增的偶函数__________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】利用二次函数的基本性质可得出结果.
【详解】函数为偶函数，且该函数在上单调递增，
故函数满足条件.
故答案为：（答案不唯一）.
14．已知函数，若 则______
【答案】
【分析】分类讨论和时，，解方程即可得出答案.
【详解】当时，，解得或（舍去），
当时，，解得（舍去），
综上所述，.
故答案为：.
15．已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.
【答案】
【分析】根据奇函数定义即得.
【详解】当时，，则，
因为函数为奇函数，
所以，即.
所以当时，.
故答案为：.
16．设函数，则使得成立的的取值范围是___________
【答案】
【分析】证明函数是偶函数，在是是增函数，然后由奇偶性、单调性转化求解．
【详解】的定义域是，
，是偶函数，
时，设，
，，，从而，
所以，即，是增函数，
不等式化为，
所以，，解得．
故答案为：
四、解答题
17．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，．
(2)
【分析】（1）先求出集合，再根据集合交并补运算求解即可；
（2）由题知，进而解不等式即可得答案.
【详解】（1）当时，，又因为，
所以或，所以，．
（2）因为，集合，或，
所以解得．所以实数的取值范围为．
18．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）1；（2）65.
【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）进行计算即可.
【详解】（1）
．
（2）因为，所以，
所以，
所以．
19．已知函数.
(1)若关于x的不等式的解集为或，求实数m，n的值；
(2)从以下两个条件①，②中选择一个作为条件，求关于x的不等式的解集.
（注：选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】(1)
(2)答案见详解
【分析】（1）结合一元二次不等式根与系数关系直接求解即可；
（2）若选①可得，对分类讨论即可求解；若选②，可得，对分类讨论即可求解；
【详解】（1）因为解集为或，所以，解得；
（2）若选①，则，
令得，
当时，的解集为；
当时，的解为；
当时，的解为；
若选②，则，令得
当时，的解集为；
当时，的解集为；
当时，的解集为.
20．已知幂函数是定义在R上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)在区间上，的图象总在函数图象的上方，求实数k的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由和函数为偶函数可直接求解；
（2）可将问题转化为对恒成立，对进行分类讨论，分离参数，结合基本不等式即可求解.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又函数为偶函数，故，；
（2）原题可等价转化为对恒成立，
当时恒成立；
当时，分离参数得，即，由对勾函数图象特点可知在上单减，故，所以；
当时，分离参数得，由对勾函数图象特点可知在上单减，，所以，
所以
21．已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)求函数的值域；
(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用函数是奇函数求解即可．
（2）利用指数函数的值域以及不等式的性质求解即可．
（3）利用函数恒成立，参变分离，利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可．
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，解得，
当时，，此时，
所以时，是奇函数.
所以；
（2）由（1）可得，
因为，可得，所以，
所以，
所以，
所以函数的值域为；
（3）由可得，
即，可得对于恒成立，
令，
则，
函数在区间单调递增，
所以，
所以，
所以实数m的取值范围为．
【点睛】求不等式恒成立问题常用分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.