福建省华安县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试卷

华安一中2022-2023学年第一学期第二次月考

高一数学试题

一．单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. 设全集U＝R，集合，，则集合（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若满足，则等于（    ）

A. 3 B. 0 C. 5                     D. 1 

3. 已知，，且，则的最小值为（   ）

A. 8 B.  C. 9 D.

4. 已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A.       B.        C.       D.

5．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ）

A．     B．    C．  D．

6. 函数的图象大致为（   ）

A                 B               C                D

7. 若函数（为常数），已知，则（    ）

A. 9 B. 5 C.  D. 3

8. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（    ）

A.     B.      C.  D.

二．多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）．

9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（  ）

A.  B.     C.       D.

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 函数（且）的图像恒过定点

B. 若函数满足，则函数的图象关于点对称

C. 当时，函数的最小值为 

D. 函数的单调增区间为

11．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值不可以是（　）

A. B.                    C.               D.

12. 若定义域为R的函数同时满足：（1）；（2）当时，；（3）当，时，，则可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

三．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.写出一个在上单调递增的偶函数________

 14.已知函数，若 则     

15. 已知函数为上奇函数，当时，，则时，

16.设函数，则使得成立的的取值范围是            

四．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

18. （1）计算：；

（2）已知，求的值．

19. 已知函数.

（1）若关于x的不等式的解集为或，求实数m，n的值；

（2）从以下两个条件

①，②中选择一个作为条件，求关于x的不等式的解集.

（注：选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）

20. 已知幂函数是定义在R上的偶函数.

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象总在函数图象的上方，求实数k的取值范围.

21.19. 已知幂函数是定义在R上的偶函数.

（1）求的解析式；

（2）在区间上，的图象总在函数图象的上方，求实数k的取值范围.

22.已知函数是定义在上的奇函数．

（1）求  的值；

（2）求函数的值域；

（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

第二次月考高一数学试题参考答案

1-8CDCBA  CAD   9.AC   10 BD  11AB 12 BD

13. （答案不唯一） 14.-2      15      16.

17（1）当时，，又因为，

所以或，所以，．

（2）因为，集合，或，

所以解得．所以实数的取值范围为．

18（1）

．

（2）因为，所以，

所以，

所以．

19.(1)因为解集为或，所以，解得；

(2)若选①，则，

令得，

当时，的解集为；

当时，的解为；

当时，的解为；

若选②，则，令得

当时，的解集为；

当时，的解集为；

当时，的解集为.

20(1)因为是幂函数，所以，解得或，又函数为偶函数，故，；

(2)原题可等价转化为对恒成立，

当时恒成立；

当时，分离参数得，即，由对勾函数图象特点可知在上单减，故，所以；

当时，分离参数得，由对勾函数图象特点可知在上单减，，所以，

所以

211.因为是幂函数，所以，解得或，又函数为偶函数，故，；

2.原题可等价转化为对恒成立，

当时恒成立；

当时，分离参数得，即，由对勾函数图象特点可知在上单减，故，所以；

当时，分离参数得，由对勾函数图象特点可知在上单减，，所以，

所以

22.（1）因为是定义在上的奇函数，

所以，解得，

当时，，此时，

所以时，是奇函数.所以；

（2）由（1）可得，

因为，可得，所以，

所以，所以，所以函数的值域为；

（3）由可得，

即，可得对于恒成立，

令，

则，

函数在区间单调递增，

所以，

所以，

所以实数m的取值范围为．