2026届福州仓山区六校联考数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份2026届福州仓山区六校联考数学七上期末达标检测试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各数，下面的几何体为棱柱的是，若n－m＝1，则的值是，若的值为7，则的值为，下列代数式中，最简分式的个数有等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
3．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是
7．下面的几何体为棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若n－m＝1，则的值是
A．3B．2C．1D．－1
9．若的值为7，则的值为（ ）
A．2B．24C．34D．44
10．下列代数式中，最简分式的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．
12．已知线段，点、点在直线上，并且，AC∶CB=1∶2，BD∶AB=2∶3，则AB=__________．
13．长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________．
14．一个等腰直角三角板和一直尺按如图摆放，测得，则__________°．
15．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成__________．
16．如果与是同类项，那么_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：
，其中.
18．（8分）如图，已知线段a、b，请你用直尺和圆规画一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（8分）计算：
（1）
（2）
20．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；
（2）．
21．（8分）先化简，再求值：2x+[x－（3x+2x－1）]其中x=-
22．（10分）将一副三角尺叠放在一起．
(1)如图(1)，若，求的度数．
(2)如图(2)，若，求的度数．
23．（10分）用六个小正方体搭成如图的几何体，请画出该几何体从正面，左面，上面看到的图形．
24．（12分）已知A=8x1+3y1﹣5xy，B=1xy﹣3y1+4x1．
(1)化简：1B﹣A；
(1)已知，求1B﹣A的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．
【详解】解：根据题意可知
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，即可得到答案．
【详解】∵垂直于同一条直线的两直线互相平行，
∴A错误，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴B错误，
∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴C错误，
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴D正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质定理，平行线公理以及点到直线的距离定义，掌握上述性质，定理，公理和定义，是解题的关键．
3、D
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．
【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．
A．a＜b，故本选项错误；
B．因为a﹣c0,所以|b+c|=b+c，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．
4、B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
5、B
【分析】根据有理数和无理数的意义进行判断．
【详解】解：-8、0为整数，是有理数；
-3是分数，是有理数；
是无限循环小数，也是有理数；
0.112134是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
∴有理数有5个，
故选B．
【点睛】
本题考查实数的分类及有理数和无理数的意义，熟练掌握有理数、无理数、小数、分数、整数等数类的联系与区别是解题关键．
6、B
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式次数是3，错误；
B、该多项式是三次三项式，正确；
C、常数项是-1，错误；
D、该多项式的二次项系数是1，错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
7、D
【分析】根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，即可得出答案．
【详解】解：A.没有两个面互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；
B.侧面不是四边形，不符合棱柱的定义，此选项错误；
C.相邻两个四边形的公共边不互相平行，不符合棱柱的定义，此选项错误；
D. 符合棱柱的定义，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是认识棱柱，掌握棱柱的特征是解此题的关键．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；棱柱的两个底面平行且全等．
8、D
【解析】==(-1)2-2×1=-1，故选D.
9、C
【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.
【详解】∵的值为7
∴
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.
10、A
【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．
【详解】，不是最简分式；
，不是最简分式；
，是最简分式；
，不是最简分式；
，不是分式；
∴最简分式的个数有1个
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．
【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，
可得：y﹣3＝2y+b，
该方程的解为x＝2，
∴y﹣1＝2，
∴y＝1，
故答案是：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．
12、6或1
【分析】要分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上；②当点C在线段AB的反向延长线时，点D在AB上时；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时．
【详解】分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB=1：2，
∴BC=AB，
∵BD：AB=2：1，
∴BD=AB，
∴CD=BC+BD=AB＝8，
∴AB=6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB=2：1，
∴AB=1AD，
∵AC：CB=1：2，
∴AC=AB，
∴CD=AC+AD=4AD=8，
∴AD=2，
∴AB=6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB=1：2，BD：AB=2：1，
∴AB=AB＝1，
故AB=6或1．
故答案为：6或1
【点睛】
本题主要考查线段的和差，注意分类讨论是解答的关键．
13、10a－2b
【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：
2（3a+2a-b）
=2（5a-b）
=10a-2b，
故答案为10a-2b.
【点睛】
此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题关键.
14、20
【分析】如图，首先根据平行线的性质得出∠3的度数，然后根据等腰直角三角板的特点进一步求解即可.
【详解】如图所示，
∵两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3=25°，
∵该三角板为等腰直角三角板，
∴∠2+∠3=45°，
∴∠2=45°−25°=20°，
故答案为：20°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，找到a,n即可．
【详解】50亿=
易知，而整数位数是10位，所以
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
16、3
【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-3a+b2，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式=，
又，，
把代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
18、见解析.
【解析】解：以A为端点做射线，再在射线上依次截取AB=BC=a；再在线段AC上截取AD=b,则线段DC就是所求作的线段.
解：如图所示：
19、（1）12 （2）13
【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的加减法即可解答；
（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法即可解答；．
【详解】解：（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查了幂的乘方、有理数的乘除法和加减法，准确计算是解题的关键.
20、（1）x=﹣1;（2）x=4.
【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．
试题解析：解：（1）3x﹣9﹣10x+14=6﹣6x
﹣7x+5=6﹣6x
﹣7x+6x=6﹣5
﹣x=1
x=﹣1
（2）3（2x﹣3）﹣（x﹣5）=6﹣2（7﹣3x）
6x﹣9﹣x+5=6﹣14+6x
5x﹣4=6x﹣8
5x﹣6x=4﹣8
﹣x=﹣4
x=4
点睛：本题考查了一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
21、-2x+1，2
【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再代入求值即可．
【详解】
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到结论；
（2）设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，根据∠ECB+∠DAB=60°得出90-3x+x=60，求出x即可．
【详解】（1）∵∠EAD=∠CAB=90°，
∴∠1=90°-∠DAC，∠2=90°-CAD，
∴∠1=∠2=25°，
∴∠2=25°
（2）如图（2），
设∠BAD=x°，则∠CAE=3x°，
∵∠EAB+∠DAB=60°，
∴90-3x+x=60，
x=15，
即∠BAD=15°，
∴∠CAD=90°+15°=105°．
【点睛】
本题考查了互余、互补，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
23、
【解析】从正面看为两层,下面是三个小正方形,上面最左边一个小正方形;从左边看分两层,下面是三个小正方形,上面中间一个小正方形;从上面看分三行,最上面一行最左边一个小正方形,中间三个小正方形,第三行最左边一个小正方形.
【详解】如图所示:
【点睛】
本题主要考查简单几何体三视图,解决本题的关键是要熟练掌握观察三视图的方法.
24、 (1)9xy-9y1；(1)-2．
【分析】（1）将A、B代入1B-A中，去括号合并即可得到结果；
（1）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）∵，，将A、B代入1B-A中，
∴．
（1）∵，而绝对值与平方均具有非负性，
∴x-3=0，y+1=0，解得：x=3，y=-1，
∴．
【点睛】
此题考查了整式的加减、化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．