2026届福建省厦门外国语学校数学七上期末质量检测试题含解析

这是一份2026届福建省厦门外国语学校数学七上期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，不相等的是，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有( )
A．①B．①②③C．①④D．②③④
2．的相反数是（ ）．
A．B．C．9D．
3．把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．以上都不正确
4．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×千米B．1.5×千米C．15×千米D．1.5×千米
5．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道上B．直跑道上
C．半圆跑道上D．直跑道上
6．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃
7．下列各式中，不相等的是（ ）．
A．和B．和C．和D．和
8．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是
A．0B．0.5C．3D．
9．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值为（ ）
A．2B．6C．1D．12
10．以下说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短B．延长直线到点，使
C．相等的角是对顶角D．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离
11．如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为
A．富B．强C．文D．民
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．
14．一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则的最小值是____．
15．已知关于的方程的解是，则的值是___．
16．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
17．让我们轻松一下，做一个数字游戏:第一步:取一个自然数，计算得;第二步:算出的各位数字之和得，计算得;第三步:算出的各位数字之和得，再计算得;···依此类推， 则_______________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）计算：16÷（-2）3+（）×（-4）
（2）解方程：
19．（5分）先化简，再求值：已知多项式与的和是．
（1）求多项式．
（2）当，时，求的值．
20．（8分）探索新知：
如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”
（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．
21．（10分）如图，已知四点，，，，请用直尺按要求完成作图．
（1）作射线；
（2）作直线；
（3）连接，请在上确定点，使的值最小，并说明理由．
22．（10分）已知关于的方程和的解相同．
（1）求的值；
（2）求代数式的值．
23．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
若，求线段MN的长；
若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
若C在线段AB的延长线上，且满足cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．
【详解】∵AC⊥BF，
∴，即．
故∠1是∠ACD的余角，①正确；
∵CD⊥BE，AC⊥BF，
∴， ，
∴，，，．
故一共有4对互余的角，②错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
故与互补的角有和，③错误．
∵AC⊥BF， CD⊥BE，
∴与互补的角有：、、，④正确．
所以正确的结论为①④．
故选C．
【点睛】
本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．
2、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，2的相反数是2．
3、B
【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．
【详解】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
4、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×，故选B．
5、D
【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．
【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：，
解得x=42.5，
则4x=170>115,170-115=55,
所以他们的位置在直跑道AD上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．
6、D
【解析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.
【详解】如果温度上升10℃记作+10℃，
那么下降5℃记作﹣5℃，
故选D．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、A
【分析】根据乘方、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】，，故选项A符合要求；
，，故选项B不符合要求；
，，故选项C不符合要求；
，，故选项D不符合要求；
故选：A．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值的性质，从而完成求解．
8、B
【分析】去括号后合并同类项，不含项，则的系数为0，据此可算出m的值.
【详解】
=
=
∵不含项，
∴
∴
故选B.
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.
9、C
【解析】x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么将x＝2代入方程可使得方程左右两边相等，从而转化成只含一个未知数a的方程，解一元一次方程即可求出a值.
【详解】∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解
∴将x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1
故选C．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解，使方程两边左右相等的未知数的值即为方程的解
10、D
【分析】A.直线不能度量长短；
B.直线不能度量长度，不能延长；
C.相等的角不止仅有对顶角，还有等腰三角形的两个底角等；
D.根据线段的定义解题．
【详解】A.两点之间，线段最短，故A.错误；
B.延长线段AB到点E，使BE=AB，故B.错误；
C.等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，故C.错误；
D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，故D.正确．
故选：D
【点睛】
本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
11、B
【分析】由可得，再根据可得a，b，c都为正数，即可判断.
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
可得a，b，c都大于0，
则ac>0，A、C、D都不符合，
故选B.
【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
12、A
【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选A.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：
2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1
解得：x＝1．
故驴子原来所托货物的袋数是1．
故答案为1．
【点睛】
解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14、7
【分析】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，即可求解.
【详解】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，
所以该几何体至少是用5+2=7个小立方块搭成的，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
15、1
【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=1代入方程得：1+a-4=0，
解得：a=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16、1.31×1．
【分析】先利用科学记数法表示, 然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.
【详解】解：130542精确到千位是1.31×1.
故答案为1.31x 1.
【点睛】
本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.
17、122
【分析】根据题意，得到数列的变化规律为3个数一循环，进而即可得到答案．
【详解】由题意知：；
；
；
;；
···
，
是第个循环中的第个数，
．
故答案为:．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算和数列规律，找到数的变化规律是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1)；(2)x=-1
【分析】(1)根据有理数的加减乘除乘方混合运算法则计算即可．
(2)根据一元一次方程的解法解题即可．
【详解】解：(1)16÷(-2)3+()×(-4)
=16÷(-8)+
=-2+
=
(2)
3(2x+2)-4(2x-1)=12
6x+6-8x+4=12
-2x=2
x=-1
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解一样一次方程,关键在于熟练掌握运算方法．
19、（1）a²-3ab+3b²；（2）
【分析】（1）根据加数=和-另一个加数，列出关于多项式M的代数式，然后再合并即可解答；（2）将，代入计算即可.
【详解】解：（1）M+ a²+2ab=2a²-ab+3b²
M =（2a²-ab+3b²）-（a²+2ab）
=2a²-ab+3b²-a²-2ab
=a²-3ab+3b²
当a=2，b=时，
原式=
=4-2+
=
【点睛】
本题难度中等，主要考查学生的化简求值，熟练掌握多项式的加减、合并同类项法则是解题的关键.
20、（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，
故答案为：是；
（2）∵∠MPN=α，
当∠MPN=2∠MPQ时，如图：
∴∠MPQ=；
当∠QPN=2∠MPQ时，如图：
∴∠MPQ=；
当∠MPQ=2∠QPN时，如图：
∴∠MPQ=，
故答案为：或或；
深入研究：
依题意有：
①，
解得；
②，
解得；
③，
解得；
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
【点睛】
本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据射线的定义，画出射线AD；
（2）根据直线的定义，画出直线BC；
（3）利用“两点之间，线段最短”连接AC、BD，AC与BD的交点就是P点位置．
【详解】
解：（1）如图所示：射线为所求；
（2）如图所示：直线为所求；
（3）如图所示：连接、相交于点，点为所求．
理由：∵两点之间，线段最短，且点P在AC上，
∴点P使AP＋CP的值最小．
【点睛】
本题考查了直线、射线与线段的作图，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
22、（1）；（2）.
【分析】（1）求出两个方程的解，根据解相同可得关于m的一元一次方程，即可求出m值；
（2）将m的值代入求解即可.
【详解】解：由得，解得，
由得，，解得，
根据题意得，解得，
所以的值为；
（2）将代入得，
所以代数式的值为.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，灵活求含参数的一元一次方程的解是解题的关键.
23、（1）MN=7cm；（2）MN=a；结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=AB；（3）MN=b.
【分析】（1）由中点的定义可得MC、CN长，根据线段的和差关系即可得答案；（2）根据中点定义可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得结论，总结描述即可；（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
【详解】（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，CB=6，
∴MC=AC=4，CN=BC=3，
∴MN=MC+CN=7cm.
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵AC+BC=AB=a，
∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.
综上可得结论：当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则有MN=AB.
（3）如图：当点C在线段AB的延长线时，则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．