广西壮族自治区来宾市2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份广西壮族自治区来宾市2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了直线的倾斜角为，已知集合，则的元素个数为等内容，欢迎下载使用。
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2.已知空间向量不共面，则与向量共面的向量为（ ）
A. B. C. D.
3.已知集合，则的元素个数为（ ）
A.7 B.3 C.8 D.6
4.圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.在四面体中，点满足，为的中点，若，则（ ）
A.3 B.-3 C.4 D.-4
6.2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度如图所示，则下列结论错误的是（ ）
备注：同比增长速度
A.2025年3月至9月我国社会消费品零售总额逐月增大
B.2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的极差为
C.2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的平均数小于
D.2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的60%分位数为
7.如图，在长方体中，是的中点，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A. B.C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的有（ ）
A. B.C. D.
10.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ）
A.平面
B.平面
C.平面与平面夹角的余弦值为
D.点到平面的距离为
11.已知圆，下列说法正确的是（ ）
A.若过点的直线与圆交于，两点，则的取值范围为
B.圆上有4个点到直线的距离为1.9
C.若圆与圆没有公切线，则的取值范围为
D.过直线上任意一点作圆的切线，切点为，，则直线必过定点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的共轭复数是__________.
13.甲､乙两人独立破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是，，且密码被两人成功破译的概率为，则__________.
14.已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆M内或在圆M上，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知直线，.
（1）若，求a；
（2）若在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求a；
（3）若，求与之间的距离.
16.（15分）
已知圆.
（1）求m的取值范围.
（2）已知直线与圆交于两点，且.
①求；
②求过点的圆的切线方程.
17.（15分）
已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，求的最小值.
18.（17分）
如图1，在高为的直三棱柱中，为棱的中点，沿平面切割后得到四棱锥，如图2，，分别为棱，的中点，，.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面平面.
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
19.（17分）
已知圆，圆经过，两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程.
（2）写出圆与圆的一条公切线方程.（不需要写出解题过程）
（3）已知点，是否存在定点，对于经过点且与圆交于，两点的任意直线，恒有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
数学参考答案
1.C 由题意得的斜率为，所以的倾斜角为.
2.B 因为，所以共面.其他向量与向量均不共面.
3.A 由题意得，所以的元素个数为7.
4.C 设该圆的标准方程为.由得所以圆的标准方程为.
5.B 由题意知，因为，所以，则.
6.D 由图可知，2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度均为正数，所以2025年3月至9月我国社会消费品零售总额逐月增大，A正确.2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的极差为，B正确.因为，所以2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的平均数小于，C正确.因为，所以2025年3月至9月我国社会消费品零售总额同比增长速度的分位数为，D错误.
7.C 如图，连接，取的中点，连接.易得，则所求的投影向量为在上的投影向量.易得，则，所以在上的投影向量为.
8.B 曲线即为半圆，半圆最下方的点，直线为过的动直线，当直线与半圆相切时，有，解得.当直线过时，有，因为直线
与半圆有两个不同的交点，所以.
9.BC 是偶函数，在上单调递减.符合题意.
10.ABD 以为原点，所在的直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
，，得，
.
设平面的法向量为，
则令，得，得.
因为，所以，又平面，所以平面，A正确.因为，所以，所以平面，B正确.
易得平面的一个法向量为，所以平面与平面夹角的余弦值为，C错误.
易得，所以点到平面的距离为，D正确.
11.AB 圆的圆心为，半径.
对于A，因为，可知点在圆内，
可得圆心到过点的直线的距离，
所以，故A正确.
对于B，因为圆心到直线的距离，
且圆的半径为3，所以圆上有4个点到直线的距离为1.9，故B正确.
对于C，圆的圆心为，半径为，则13，若圆与圆没有公切线，则两圆内含，所以，即，解得16，又，所以的取值范围为，故C错误.
对于D，设，以为直径的圆为，
整理得，
由题意可知，直线为圆与圆的公共弦所在的直线，
可得，整理得，
令解得所以直线必过定点，故D错误.
12. 由题意得，所以的共轭复数是.
13. 由题意得该，得.
14. 由，得.由题意得，则图象的最高点，最低点在圆内或在圆上，且点和，）在圆外，所以得，得.
15.解：（1）由题意得，得.
（2）易得.令，由，得.
令，由，得.
由，得.
（3）由题意得，得，
则可化为，所以与之间的距离为.
16.解：（1）（方法一）由题意得，则，
得，所以的取值范围为.
（方法二）由，
得，所以的取值范围为.
（2）①由题意得到的距离，
则圆的半径为，
得.
②当所求切线的斜率不存在时，该切线的方程为.
当所求切线的斜率存在时，设该切线的方程为，即.
由，得，
所以所求的切线方程为，即.
综上，过点的圆的切线方程为或.
17.解：（1）由题意得，
得，
由正弦定理得.
因为，所以，得.
因为，所以.
（2）由题意得，
得.
由余弦定理得，
得，
得，
得，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为4.
18.（1）证明：连接.
因为分别为棱的中点，所以，
又平面平面，所以平面.
（2）证明：因为为的中点，所以.
由题意知平面，则.
又，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（3）解：取的中点，连接，则两两垂直.
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
.
设平面的法向量为，
则
令，得.
由（1）可知直线的一个方向向量为.
设直线与平面所成的角为，则，
故直线与平面所成角的正弦值为.
19.解：（1）线段的中垂线方程为，即，
所以圆心在直线上.
又圆心在直线上，所以直线与直线的交点就是圆心.解方程组得即.
因为圆的半径，所以圆的标准方程为.
（2）只要写出或或
之一就可以.
（因为圆与圆的圆心距为5，等于两圆的半径之和，所以两
圆外切，结合图形可求出公切线.
圆与圆的方程相减可得公切线.
另外一条公切线过两圆的连心线与的交点，设
，因为原点到的距离为4，
所以，解得，所以，即）
（3）显然当直线的斜率不存在时，只要直线与圆交于两点，根据对称性恒有.
当直线的斜率存在时，设经过点的直线与圆交于两
点.由得，
所以，且，
由，得，即，
所以，整理得
将代入上式可得
直线即，该直线恒过点，
所以存在满足条件的定点.