精品解析：广西壮族自治区“贵百河”联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：广西壮族自治区“贵百河”联考2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知，若过定点的动直线等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项
A 13B. 14C. 15D. 16
3. 已知直线和平面.若，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为
A. 或2B. 或C. 2D.
6. 如图，这是战国时楚国标准度量衡器，于1954年出土于湖南长沙的木衡铜环权，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，用于测量物体质量．已知九枚铜环权中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢，1斤=16两），且按从小到大的顺序排列后前3项构成等差数列，后7项构成公比为2的等比数列，若某物体的质量恰为第2，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（ ）

A. 2两4铢B. 2两14铢C. 3两2铢D. 3两12铢
7. 已知双曲线左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 2C. D.
8. 已知是定义域为的单调递减函数，且存在函数使得.若分别是方程和的根，则（ ）
A. 3B. C. 6D.
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（ ）
A. B.
C. A与B为互斥事件D. A与B相互独立
10. 已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（ ）
A. 点坐标为B.
C. D. 的最大值为5
11. 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（ ）
A. 当时，平面
B. 当时，点C到平面BDN的距离为
C. 当时，三棱锥外接球的表面积为
D. 对任意，直线与都是异面直线
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分.
12. 已知公差为的等差数列的前项和为，且，则__________.
13. 已知空间向量，，，若，，共面，则______.
14. 函数，当时，零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围是______________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
16. 已知数列满足.
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列前项的和.
17. 已知圆.
（1）若，求圆过点的切线的方程；
（2）当时，过点作直线，且直线交圆于点，直线交圆于点，，若，求的最大值.
18. 如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．

（1）若为中点，证明：平面；
（2）若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．
19. 设两点的坐标分别是，直线相交于，且它们的斜率之积为，点的轨迹构成的曲线记为．
（1）曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点，点是曲线上的动点（异于．
（i）当时，若直线斜率均存在，判断是否一定是定值，并证明你的结论；
（ii）当点的坐标为时，，求实数的取值范围．