湖南省长沙市宁乡市西部六乡镇2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷

这是一份湖南省长沙市宁乡市西部六乡镇2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷，文件包含2025年八上期中测试卷docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
学校 姓名 班级
一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1、以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9
3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） 第3题
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
4、如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为（ ）
A． B． C． D． （5）
5、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，EF∥AB，∠B＝39°，则∠1 的度数为（ ）
A．38° B．39° C．51° D．52°
6、在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A. 已知两个锐角B. 已知一条直角边和一个锐角
C. 已知两条直角边D. 已知一条直角边和斜边
7、如图，在△ABC中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC 于点 D，E，连接BD，若△ABC 的周长为20，CE=4，则△ABD的周长为 （ ）
A．12B．14C．16D．18
8、如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 则判定图中两三角形全等的依据是 （ ）
A.SSS B. SAS C.ASA D. AAS
9、若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．1B．﹣2C．2D．5
10、如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,CE为外角∠ACD的平分线.交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，给出下列结论:其中不一定恒成立的是（ ）
∠1＝2∠2 B.∠BOC＝90°+∠2
∠BOC＝90°+12∠1 D.∠BOC＝3∠2
填空题（共6小题，每小题3分，总分18分）
11．将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是 ．
（11） （12） （13） (14)
12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．
13．如图，DE为△ABC的边BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，且∠B=35°，∠A=65°，则∠ACD的度数为 .
14、如图，M是等边△ABC的边AB的中点，且AB=8，MN⊥AC于N，EN⊥BC于E，则BE= ．
15、如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF=OE=OD，若∠BAC=70°，则∠BOC= .
16、如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB=5，AC=3，则△ABC的面积是 .
简答题（共8题，满分72分）
17、（6分）如图，三角形钢架中，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，
求证：ΔABD≌ΔACD．
18、（6分）如图， 连接AC， AD， BD， BE， CE， 求证 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘.
19、（6分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标： ；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．
20、（8分）请完成以下证明过程如图，已知AB//CD，AB=CD，BE=CF. 求证： AF//DE.
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠C（ ）
∵BE=CF，
∴BE-（ ） =CF- （ ）
即 BF=CE，
在△ABF 和△DCE中，AB=DC（已知)∠B=∠C( )BF=CE(已证)
∴△ABF≌△DCE（ ）
∴∠AFB=∠DEC（ ）
∴∠AFE=∠DEF （ ）
∴AFIIDE. （ ）
21、（8分）如图，，，于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
22、（9分）如图所示，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
（1）求证：AP=AQ；
（2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由．
23、（9分）如图， AD 与 BC 相交于点 O ， OA=OC ， ∠A=∠C ， BE=DE ．
（1）求证： OB=OD
（2）求证： OE 垂直平分 BD ．
24、（10分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAC的度数；
(3)求证：∠ABF=∠ADC，并直接写出线段CD、BC、BF之间的数量关系．
25、（10分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC(AB>BC)，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠A=_______度；
（2）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，求证：AE是△ABC的一条特异线．
（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠B=30°，∠C为钝角，直接写出所有可能的∠C的度数．