湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
(满分: 120 分 时量: 120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1.下面英语字母图标中不是轴对称图形的是
2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是
A. 2cm,3cm,4cm B. 3cm,3cm,3cm C. 5cm,6cm,7cm D. 2cm,2cm,6cm
3.下列运算正确的是
A. 2a+3b=5ab
4.下列各式中，是分式的是
A. C.
5.若 则 m，n 的值分别为
A. m=-1,n=-6 B. m=1,n=-6 C. m=1,n=6 D. m=5,n=-6
6.解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A. x+2=3 B. x-2=3 C. x-2=3(2x-1) D. x+2=3(2x-1)
7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个
等腰直角三角板，其直角顶点 C 在书架底部 DE 上，当顶点 A 落在右侧
书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍
的上方边沿. 已知每本书长 20cm，厚度为 2c
m，则两摞书之间的距离 DE 为
A.` 24cm B. 23cm C. 22cm D. 21cm
8.将一张宽为 3cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角
形，则这个三角形面积的最小值是
C. 9cm²
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
9. 如图, △ABC 中, MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC , 若∠PAQ=40°
则∠BAC 的度数是
A. 140° B. 110° C. 100° D. 70°
10.如图,在 Rt△AEB 和 Rt△AFC 中, BE 与 AC 相交于点 M,与 CF 相交于点 D,AB 与
CF 相交于 N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB, AE=AF.给出下列结论:
①∠B=∠C; ②CF =BM ; ③BE=CF; ④△ACN≌△ABM . 其中正确
的结论是
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
11.在平面直角坐标系中，与点 A(-2，3)关于 x 轴对称的点的坐标是 .
12.因式分解： .
13.若分式 的值为 0, 则 x= .
14.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是 .
15. 如图,在△ABC 中, BP 平分∠ABC, AP⊥BP,且△PBC 的面积为
10cm², 则△ABC 的面积为 cm².
16.如图, 等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 8, 面积是 36, 腰 AC 的垂
直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点. 若点 D 为 BC 边的中点，
点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 .
三、本大题共 9 个小题, 第 17、18、19 题每小题 6 分, 第 20、21 题每小题 8 分, 第 22、
23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分.(解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤.)
17.计算:
18. 解分式方程：
19.先化简，再求值： 其中 x=-1,y=2.
八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
20.如图,在△ABC 中, AB=AC, D 是 BC 边上的中点,连接 AD, BE 平分. 交 AC 于
点 E, 过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F.
(1) 若∠C=42°, 求∠BAD 的度数;
(2) 求证: FB=FE.
21.如图, △ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1), B(4,2), C(3,4).
(1)作出与△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁;
(2)写出三个顶点的坐标为 A₁( ), B₁( ), C₁( );
(3)在 x 轴上找一点 P , 使 PA+PB 的值最小, 请直接写出点 P
的坐标.
22.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保
行车安全，某一段总路程为 300 千米的高速公路全程小型车限速 120 千米/时(即行驶过
程中任意时刻的车速都不能超过 120 千米/时)，以下是刘师傅和杨师傅行驶完这段高速
公路后的对话片段：
刘师傅：“杨师傅，你的平均速度比我快 25%，行驶完全程比我少用了 40 分钟。”
杨师傅：“虽然我的平均车速比你快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均
车速快 10%，并没有超速啊！”
根据以上对话，你认为杨师傅在行驶过程中是否有超速，请说明理由。
23.如图, 在△ABC 中, AD⊥BC 于 D, ∠C=2∠B,CD = 4
(1) 若∠BAC=90°, 求 BD 的长度;
(2) 若 AC=10,求 BD 的长度.
八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
24.【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些
抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的
本质.
例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平
方差”，即 利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色
阴影部分面积为 也可转化成一个一边长为(a+b)，另一边长为(a-b)的长方形，
其 阴 影 部 分 面 积 为 (a+b)(a-b)， 由 于 阴 影 部 分 面 积 相 同 ， 因 此 有 (
【类比探究】如图②是一个长为 4b，宽为 a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四
个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形.(如图③)
(1) 观察图③请你写出(a+b)²,(a--b)²,(ab 之间的等量关系： ；
【解决问题】(2) 若 直接写出代数式 的值，并求 的值；
【拓展应用】(3) 已知 m,n 为实数, 求(m+2n-3)(m+2n-2)的值.
25. 综合与探究
【问题情境】在等边△ABC 中，P 是边 AC 上的一个定点，M 是 BC 上的一个动点，
以 PM 为边在 PM 的右侧作等边△PMN , 连接 CN .
【特例研究】(1)如图 1, 当点 M 在 BC 边上时, 过点 P 作 PH∥AB 交 BC 于点 H.
①此时△PHC 的形状是 ; PH 与 PC 的数量关系是 .
②试猜想 CP，CN，CM 之间的数量关系，并说明理由.
【拓展探究】(2)如图 2，当点 M 在 BC 的延长线上时，(1)中的猜想是否依然成立? 若
成立，请说明理由； 若不成立，请写出正确的猜想并说明理由.
八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页
宁乡市 2024 年下学期期末考试答案
八年级 数学
（满分：120 分时量：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. ； 12. ； 13. ；
14. ； 15. ； 16. .
三、解答题：（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、
23 题每小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。）
17.（本题满分 6 分）
解： .
18. （本题满分 6 分）
解：方程两边同乘 得： 解得： ，
经检验：当 时， ，
∴原方程的解为 .
19.（本题满分 6 分）
解： .
当 时， .
20.（本题满分 8 分，4+4）
解：（1） ， ，
，∴ ，
∵ ， 是 边上的中点，
， ，
．
（2）证明： 平分 ，
，
∵ ， ， ，
．
21. （本题满分 8 分，2+3+3）
解：（1）如图： 即为所求；
（2） ；
（3）如图所示，找出 点关于 轴的对称点 ,连接
,与 轴交点即为点 ，点 的坐标为 .
22.（本题满分 9 分）
解：杨师傅在行驶过程中超速了. ……（1 分）
理由如下:设刘师傅的平均速度为 千米/时,则杨师傅的平均速
度为 千米/时，
由题意得: ， ……(4 分)
解得 (5 分)
经检验, 是分式方程的解,且符合实际. ……（6 分）
∴杨师傅的平均车速为 (千米/时)， ……(7 分)
∴杨师傅的最快车速为 (千米/时), ……（8 分）
，∴杨师傅在行驶过程中超速了. ……(9 分)
23.（本题满分 9 分，4+5）
解：（1）∵ ∴
在 中， ,∴
在 中,
∴ ,∴ .
（2）如图：在 上截取一点 ，使得 ，连接
，
在 和 中，
，∴ ，
∴
，
为等腰三角形，
.
24.（本题满分 10 分，3+3+4）
解：（1） ；
（2）∵ ，∴ ，方程两边同时除以 ，得 ，
∴ ，∴ ；
（3）由题意知： ，
又∵ ，
∴
∴ .
25.（本题满分 10 分）
解：（1） 等边三角形， ；
，理由如下：
∵ ，∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ，∴
即 ；
（ ）（ ）中的猜想不成立，正确的猜想是 ， 理由如下：
如图，过点 作 ，交 于 ，
∵ 和 是等边三角形，
∴ ， ， ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，∴ ,
在 和 中，
，∴ ，
∴ ，∴ ，
即 ．