吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等腰三角形的两条边长度分别为，，则该等腰三角形周长为（ ）
A B.
C. 或D.
5. 按图中所给的条件，的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A. 角平分线、高线、中线B. 高线、中线、角平分线
C. 中线、角平分线、高线D. 角平分线、中线、高线
二、填空题
7 若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____．
8. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为___________．
9. 如图是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，．则的周长是__________．
10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ．
11. 如图，在中，，于点，，若，则的长为________．
三、解答题
12. 如图，，，，求证：．
13. 如图，在△ABC中， BE是AC边上的高，DE∥BC， ∠ADE=52° ，∠C=68°，求
∠ABE的度数．
14. 如图，于点，为上一点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
15. 如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A的坐标为．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）直接写出点A，B，C关于x轴的对称点，，的坐标；
（3）在x轴上找到一点P，使的和最小．（标出点P位置，直接写出点P的坐标）
17. 阅读下面材料：
解决下列问题：
（1）利用尺规作图确定点P的位置；（保留作图痕迹，不写作法)
（2）补全证明过程中依据．
18. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
19. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
20. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图1，是的平分线，点是上的任何一点，，垂足分别为点和点．则．
（1）请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程（证明）．
（2）【应用】如图3，在中，平分于点，点在上，，若，则的长为___________．（不需证明）
（3）【拓展】如图4，在中，平分交于点，于点，若，，则的面积为________．（不需证明）
21. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．
（1）若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过后， ______， _______．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
22. 【综合与实践】
【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．
【任务一】
（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程；
【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标；
【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标．
在数学课上，老师提出了如下问题：如图，在中，，用尺规作图法在
上取一点 P，使得．

小明的作法及证明过程如下：
（1）作线段的垂直平分线，
（2）直线交于点 P，则点P就是所求的点．
证明：连接，
∵直线垂直平分线段，
∴（依据：_________________________ )，
∵，
∴．
老师说：“小明的作法和证明过程完全正确．”