2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。
1.已知a=(m,1)，b=(3m-1,2)，若a/​/b，则m=( )
A. 1B. -1C. 23D. -23
2.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )
A. 若|z1|=|z2|，则z12=z22B. 若z1=z2-，则z1-=z2
C. 若|z1|=|z2|，则z1⋅z1-=z2⋅z2-D. 若|z1-z2|=0，则z1-=z2-
3.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三个极值点，两个零点，则ω的取值范围是( )
A. [53,136)B. (136,83]C. [53,196)D. (136,196]
4.设{an}与{bn}是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，记集合M={k|ak=bk,k∈N*}，下列结论：
①若{an}与{bn}均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若{an}与{bn}均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，则M中最多有1个元素．
其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。
5.已知集合A={x|-20时，f(x)=2x，则f(0)+f(-2)= ．
12.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概率是______．
13.若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．
14.已知{an}为等比数列，a2a4a5=a3a6，a9a10=-8，则a7= ______．
15.已知A是圆C：x2+y2=9上一点，过点A作垂直于x轴的直线，垂足为B，点P满足AB=3AP.若点F1(- 5,0)，F2( 5,0)，则1|PF1|+1|PF2|的取值范围是______．
16.已知平面向量a,b,c,e满足|a|=4,|e|=1,|b-a|=1,=2π3，且对任意的实数t，均有|c-te|≥|c-2e|.则|c-b|的最小值为______．
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知函数f(x)=sin(π2+x)csx-sinxcs(π-x)，
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，已知A为锐角，f(A)=1，BC=2,B=π3，求AC边的长．
18.(本小题14分)
如图，直三棱柱ABC-A'B'C'内接于高为 2的圆柱中，已知∠ACB=90°，AA'= 2，BC=AC=1，O为AB的中点．
(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角A'-BC-A的大小．
19.(本小题14分)
在数列{an}中，a1=0，a2=4，且an+2=2an+1-an+2．
(1)证明：{an+1-an}是等差数列．
(2)求{an}的通项公式．
(3)求数列{1an+2}的前n项和Tn．
20.(本小题18分)
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2，点(3,-1)在双曲线C上.过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若M(-2,0)，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？请说明理由．
(3)点P(-4,2)，直线AP交直线x=-2于点Q.设直线QA、QB的斜率分别k1、k2，求证：k1-k2为定值．
21.(本小题18分)
已知函数f(x)=lnx2-x+ax+b(x-1)3．
(1)若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；
(2)证明：曲线y=f(x)关于点(1,a)中心对称；
(3)若f(x)>-2当且仅当1