2026届福建省厦门市莲花中学数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届福建省厦门市莲花中学数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了的相反数是.，下列各组代数式中，是同类项的是，下列四个命题中，假命题为，若方程等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（ ）
A．100°B．100°或20°C．50°D．50°或10°
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线D．两点之间，线段最短
4．如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形，正确的变换是（ ）
A．把三角形向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转180°
B．把三角形向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°
C．把三角形绕点逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
5．的相反数是（ ）.
A．﹣6B．6C．D．
6．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
7．用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107
8．下列四个命题中，假命题为（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两点确定一条直线
C．同角的补角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9．已知m是两位数，n是一位数，把m接写在n的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ）
A．10n + mB．nmC．100n + mD．n + 10m
10．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．3C．±3D．﹣3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．
12．用四舍五入法，把数4.816精确到百分位，得到的近似数是_________．
13．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m + p = 0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
14．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
15．当m=______时，多项式x2﹣mxy﹣3y2中不含xy项．
16．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为顶点，平分.
（1）在图中，以为顶点的角有___________个.
（2）计算的度数.
18．（8分）先化简，再求值．
，其中，．
19．（8分）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．
（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；
（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．
20．（8分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF//AD
所以∠2＝∠ （ ）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（ ）
所以AB// （ ）
所以∠BAC+∠ ＝180°（ ）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝ °
21．（8分）如图，已知平面上三点，请按要求完成：
（1）画射线，直线；
（2）连接，并用圆规在线段的延长线上截取，连接（保留画图痕迹）．
22．（10分）如图，已知，比大，是的平分线，求的度数．
23．（10分）（1）如图1，点在直线上，点，在直线上，按下列语句画图：
①画直线；
②画线段；
③过点画直线，交线段于点；
（2）如图2，用适当语句表示图中点与直线的位置关系：
①点与直线的位置关系；
②点与直线的位置关系；

24．（12分）先化简再求值：，其中x＝﹣3，y＝﹣1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分为两种情况：
①当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°+40°=100°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠BOC=50°，
②当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°−40°=20°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠BOC=10°，
故选D.
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算.解此题的关键是期初符合条件的所有情况.
2、D
【分析】根据相应的概念和运算法则计算即可．
【详解】解：A、a2和a3不是同类项，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、绝对值和积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3、D
【解析】根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
4、D
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【详解】解：根据图象知，
把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
5、D
【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是．
故选D．
考点：相反数；绝对值．
6、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C、D、字母不同，故C、D不是同类项；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
7、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示1326000的结果是1.326×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】利用平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质分别判断后即可确定错误的选项．
【详解】解：A． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
B． 两点确定一条直线是真命题；
C． 同角的补角相等是真命题；
D． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质，根据性质进行判断．
9、C
【分析】一个三位数，可以表示成100乘以百位数字，加上10乘以十位数字，再加上个位数字，本题中m本身即为两位数.
【详解】解：由题意可知该三位数为，100n+m，故选择C.
【点睛】
本题考查了列代数式，解题关键是理解数字的组合规则.
10、D
【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.
【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，
∴，解得a=-3,
故本题选择D.
【点睛】
熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、64
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%，设未知数列方程求解.
【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元，依题意得：
(1+25%)x=100×80%，
解得：x=64.
故答案为:64.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系.
12、4.1
【分析】根据题目中的要求以及四舍五入法可以解答本题．
【详解】∵4.816≈4.1，
∴4.816精确到百分位得到的近似数是4.1，
故答案为：4.1．
【点睛】
本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
13、q
【分析】根据题意得到m与p互为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】解：∵m + p = 0，
∴m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，
根据绝对值的几何意义知：绝对值最小的数是q
故答案为：q
【点睛】
此题考查了相反数，数轴，以及绝对值的几何意义，熟练掌握相关定义及性质是解本题的关键．
14、
【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.
【详解】作于点，
令则 ，∴
令则 ，∴
设点为，则，，.
∵，，
∴
整理得
∴
∴点的坐标为
又∵点为
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
15、
【分析】对xy项进行合并同类项，当xy项的系数为零时，多项式不含xy项．
【详解】解：x2﹣mxy﹣3y2=，
∴当时， 多项式不含xy项，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式的合并同类项，熟知若多项式不含某一项，则合并同类项之后，该项的系数为零．
16、①③
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；
②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；
③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）6;（2）的度数为150度.
【分析】（1）由题意利用角的个数计算公式即（n为角的边即射线个数）进行分析求解；
（2）根据题意设的度数为，则，利用角平分线性质建立关系是求出x，并以此求解.
【详解】解：（1）由图可知有4条射线代入则有6；
（2）设的度数为，则
因为平分,
所以
即
解得
所以
所以
所以的度数为150度.
【点睛】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义以及运用方程思维是解题的关键．
18、-3a+b2 ，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，在代入求值，即可．
【详解】原式=
=，
当，时，原式==．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的度数为．
【分析】由角平分线的定义得出，，．
（2）设，则，，根据平角的定义列等式求出结果即可．
【详解】（Ⅰ）如图，
∵OC平分，OE平分，
∴，，
∴．
（Ⅱ）如下图，设，
根据题意得．
∵，
∴．
∵OC平分，
∴，
∵，
∴．
解得：．∴．
∴的度数为．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题隐含的知识点为：这4个角是一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数．
20、3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；1．
【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．
【详解】解：∵EF//AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝1°，
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；1．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）画射线AC，直线BC即可；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD即可．
【详解】（1）如图所示，射线AC，直线BC即为所求作的图形；
（2）如上图所示，线段AB及延长线，点D以及线段CD即为所求作的图形．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画出图形．
22、
【分析】先由，，解方程求出与的度数，再由OB是的平分线，得出，则，即可求出结果.
【详解】∵比大，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵OB是的平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小，熟练掌握角平分线的定义及角的计算方法是解决本题的关键．
23、（1）见解析；（2）①点在直线上；②点在直线外
【分析】（1）根据几何语言画出对应的图形即可；
（2）根据图形可直接得出答案.
【详解】解：(1) ①如图1所示，直线即为所求；
②如图1所示，线段即为所求；
③如图1所示，直线即为所求；
(2)①点与直线的位置关系：点在直线上；
②点与直线的位置关系：点在直线外.
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查．
24、；﹣1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
当x=-3，y=-1时，原式=-（-1）1-1×（-3）+1×（-1）=-4+6-4=-1．