2026届福建省三明市宁化城东中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届福建省三明市宁化城东中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的相反数是，图中几何体从左边看得到的图形是，下列方程中，是一元一次方程的是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果线段AB＝16cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，点P是AD的中点，则PC是（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2B．0，2C．2，1D．1，1
4．如图所示的物体是一个几何体，从正面看到的图形是( )
A．B．C．D．
5．的相反数是( )
A．B．C．4D．
6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
7．图中几何体从左边看得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，∠AOB是直角， OD是∠AOB内的一条射线， OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠AOD的度数是（ ）
A．46°B．44°C．54°D．67°
9．下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A．5x－2y＝9B．x2－5x＋4＝0C．＋3＝0D．－1＝3
10．下列等式变形正确的是（ ）
A．若a＝b，则a-3＝3-bB．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bcD．若，则bc＝ad
11．﹣2018的倒数是（ ）
A．2018B．C．﹣2018D．
12．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根据上述算式中的规律，32019的末位数字是( )
A．3B．9C．7D．1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k=________．
14．如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是_________．
15．的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．
16．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．
17．如果一个角的余角与它的补角度数之比为2:5，则这个角等于_______度.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算与方程：（1）计算：
（2）解方程：
19．（5分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．
20．（8分）解关于的分式方程：
21．（10分）计算：
（1）﹣3+8﹣7﹣15；
（2）﹣43÷(﹣2)2×
22．（10分）一鞋店老板以每件元的价格购进了一种品牌的布鞋双，并以每双元的价格销售了双，冬季来临，老板为了清库存，决定促销．请你帮老板算一个，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利的目标．
23．（12分）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．
（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？
（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收人﹣进货总成本）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】首先根据线段AB=16cm，点C是AB的中点，求出AC、BC的长度是多少；然后根据点D在CB的中点，求出CD、BD的长度是多少，再根据点P是AD的中点，求出PD的长度是多少，据此求出线段PC的长是多少即可．
【详解】解：如图，
∵AB＝16，点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝8，
∵点D是CB的中点，
∴CD＝BD＝CB＝4，
∴AD＝AC+CD＝12，
∵点P是AD的中点，
∴AP＝PD＝AD＝6，
∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，
则PC的长为2cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是准确运用线段的中点定义．
2、D
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；
B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；
C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3、A
【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，
∴a+1=3，1b-1=3，
解得：a=1，b=1，
则a，b的值分别为1，1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
4、C
【分析】仔细观察几何体可知该几何体是一个倒立的圆台，由此可得到其从正面看到的图形．
【详解】解：∵该几何体是一个圆台
∴从正面看到的图形是一个梯形．
故选：C
【点睛】
本题考查了从不同的方向看几何体，解决本题时应具有一定的空间想象能力．
5、C
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴-4的相反数是4；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
6、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
7、C
【分析】从物体的左方看可得到2层3列正方形，找到相应的个数所对应的图形即可．
【详解】从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的三视图的画法，注意从左侧观察，图形有几层几列的正方形．
8、B
【分析】首先根据OE平分，得出，再根据-求解即可.
【详解】解：∵OE平分∠BOD，
∴
∵
∴-
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出.
9、D
【解析】试题解析：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选D．
10、C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【详解】解：．若，则，项错误，
．若，当时，和无意义，项错误，
．若，则，项正确，
．若，但bc＝ad不一定成立，项错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
11、D
【分析】根据倒数的概念解答即可.
【详解】﹣2018的倒数是：﹣．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.
12、C
【分析】根据题意可知，以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的．2019÷4即可知32019的末位数字．
【详解】解：以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，
2019÷4=504…3，
所以32019的末位数字是7，
故选：C．
【点睛】
本题考查找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到3为底的幂的末位数字的循环规律．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可．
【详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1
∵方程无解，
∴
∴k=-1
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键．
14、圆锥
【解析】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥。
故答案为：圆锥。
15、
【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1．
【详解】的绝对值是，相反数是，倒数是
【点睛】
本题考查有理数的绝对值，相反数，倒数的求法．
16、1．
【分析】设小正方形的边长为，依据小正方形的边长的表达式，可得方程，进而得出大正方形的边长及面积．
【详解】解：设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2=4+5﹣x，
解得：x=3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6=1（平方厘米），
答：大正方形的面积是1平方厘米．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17、1
【分析】设这个解为x,则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，再根据它们之比列方程，解方程即可.
【详解】设该角为x°，
则5（90-x）°=2（180-x）°，
得x=1°．
故答案是：1．
【点睛】
考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-22；（2）
【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算；、
（2）先去分母，再去括号移项得到18x−4x−9x＝6−3＋2，然后合并后把x的系数化为1即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．
19、1或2
【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．
【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x小时后相距100km，
则20x+60x=300-100
解得：x=1．
②当两车相遇后，设它们出发y小时后相距100km，
则20y+60y=300+100
解得：y=2．
∴当两车出发1小时或2小时相距100km．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，解此题的关键是分析清楚题目意思，进行分类讨论．
20、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．
【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验
【详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3 (x-2)
移项合并得：（k-1）x=−10，
当k-1=0时，即k=1时，方程无解，
当k-1≠0时，即k≠1时，
x=
检验：当x= =±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0，
∴当k=-4或k=6时，原方程无解；
当k≠-4或k≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，
∴当k≠-4或k≠6时，x=是原方程的解．
【点睛】
此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.
21、（1）-17；（2）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则，可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法法则，可以解答本题．
【详解】（1）原式＝(﹣3﹣7﹣15)+8
＝﹣25+8
＝﹣17；
（2）原式＝﹣64÷4×
＝﹣16×
＝．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，含乘方的乘除混合运算，掌握有理数的四则运算法则，以及乘方运算，是解题的关键．
22、30元
【分析】设每双布鞋降价x元，根据销售完这批布鞋正好达到盈利50%的目标，列出方程求解即可．
【详解】解：设每双布鞋降价x元，依题意有
答：每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利的目标.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．
23、（1）第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱；（2）其余的每箱至少应打8折销售．
【分析】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱，根据“总价单价数量”，结合第二次比第一次多付款400元，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设其余的每箱应打y折销售，根据“利润销售总收人进货总成本”，结合所获得的利润不低于1300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果箱
由题意得：
解得：
则
答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱；
（2）设其余的每箱应打y折销售
由题意得：
解得：
答：其余的每箱至少应打8折销售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键．