2026届福建省惠安高级中学数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届福建省惠安高级中学数学七上期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若与互为相反数，则，如图，下面说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )
A．-1B．0C．-3D．2
2．如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（ ）
A．+20米B．米C．+30米D．米
3．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
4．若与互为相反数，则（ ）
A．B．C．D．
5．一个家庭在今年上半年用电的度数如下：89 、73、58、69、76、79，那么这个家庭平均每月用电( )
A．72度B．73度C．74度D．76度
6．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为( )
A．135°B．140°C．152°D．45°
7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
8．如图，下面说法中错误的是（ ）
A．点在直线上B．点在直线外
C．点在线段上D．点在线段上
9．在360搜索引擎中输入“博白”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为102万，请将102万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×107B．4.6×109C．4.6×108D．0.46×109
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．代数与互为相反数，则__________．
12．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝4时，（3※x）﹣（5※x）的值是_____．
13．如图所示，射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，则∠AOB=_________．
14．某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在年月日时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，王老师在此时统计了该班正在参加这三个项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是________________________人．
15．当______时，关于、的多项式中不含项．
16．的次数是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且，．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．
18．（8分）列方程或方程组解应用题：
一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
19．（8分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
20．（8分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
21．（8分） “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）求、、等级的百分比．
（3）求出图乙中等级所占圆心角的度数．
22．（10分）计算：
（1）（﹣83）+（+25）+（﹣17）+（+15）
（2）﹣14+（﹣2）
（3）先化简下式，再求值：
（x2﹣y2+8xy）﹣（8xy﹣x2+y2），其中若x＝，y＝
23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（ ， ）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．
24．（12分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-1＜-1＜0＜2，
∴在2，-1，0，-1这四个数中，最小的数是-1．
故选C．
【点睛】
有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2、B
【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．
【详解】∵高出海平面10米记为+10米，
∴低于海平面20米可以记作-20米，
故选：B．
【点睛】
此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．
3、A
【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，
所以5a＝﹣5
解得a＝﹣1
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
4、C
【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程,解方程即可进行求解.
【详解】解:因为与互为相反数,
所以+=0,
解得:m=,
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要根据题意列出方程.
5、C
【分析】由平均数的含义可得：这个家庭平均每月用电可表示为：，从而可得答案．
【详解】解：这个家庭平均每月用电：

故选：
【点睛】
本题考查的是一组数据的平均数，掌握平均数含义与公式是解题的关键．
6、A
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠NOD+∠MOC＝45°，则∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
7、C
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解
【详解】设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故选C．
【点睛】
此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解．
8、D
【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵点在直线上，
∴A不符合题意，
∵点在直线外，
∴B不符合题意，
∵点在线段上，
∴C不符合题意，
∵点在直线上，
∴D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．
9、A
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】102万=，
故选：A.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.
10、C
【分析】直接根据科学记数法进行求解即可．
【详解】460 000 000＝4.6×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握记数法是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】解：根据题意得：+=0
解得：
故答案为：
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、11
【分析】把x＝4代入原式，并利用新定义化简，计算即可求出值．
【详解】把x＝4代入得：（3※4）﹣（5※4）＝12﹣（5﹣4）＝12﹣1＝11，
故答案为：11
【点睛】
本题考查新定义和有理数的加减，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的加减运算.
13、107°
【分析】先根据题意理清射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向所表示的含义，得出∠AOB=90°﹣28°+45°，计算即可得出结论．
【详解】因为射线OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，
由图可知∠AOB=90°﹣28°+45°=107°，
故答案是： 107°．
【点睛】
本题比较简单，主要考察了简单角的计算问题，正确理解题意，知道东南方向是表示45°为本题的解题关键．
14、
【解析】用参加巴山舞的人数除以其占比，即可得到总人数，再减去参加巴山舞与篮球的人数即可得到参加兵乓球活动的人数．
【详解】∵参加巴山舞的人数为25人，占总人数的50%
∴总人数为25÷50%=50人
∵参加篮球活动的人数为10人
∴参加兵乓球活动的人数为50-25-10=1人
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了条形图与扇形图，根据人数与占比求出总人数是解题的关键．
15、2
【分析】先将多项式合并同类项，根据多项式中不含xy项，可得k-2=0，由此求出k的值.
【详解】解：
∵多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项，
∴k-2=0，
解得k=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查多项式不含某项，只需将多项式合并同类项之后使该项的系数等于零即可.
16、1
【分析】根据单项式次数的定义即可求解．
【详解】的次数为1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知单项式次数的定义．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）1cm；（2）25cm或2cm.
【分析】（1）根据中点的定义，结合图形，可得，由，即可求出得数；
（2）点E在直线AB上，分点E在点A的左侧和右侧两种情况，分类讨论求解即得．
【详解】（1）由题意知，，点D为BC的中点，
，
，
又，
（cm），
（cm），
答：AC的长为1cm，
故答案为：1．
（2）若点E在直线AB上，分二种情况讨论：
① 点E在点A的右侧，如图所示：
，
（cm）;
②点E在点A的左侧，如图所示;
（cm），
答：BE的长为25cm或2cm，
故答案为：25或2．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，利用中点的定义，结合题目条件，可求出线段长度，解线段长度时，注意分情况讨论．
18、2，4.
【解析】试题分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：，由此列方程组求解．
试题解析：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．
由题意，得，
解得.
答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节.
考点：二元一次方程组的应用．
19、（1）310；（2）1.8元
【分析】（1）根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；
（2）先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可．注意单位要统一．
【详解】（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=1．包装盒的表面积=1×1×2+4×1×12=72+288=310（平方厘米）．
答：制作一个这样的包装盒需要310平方厘米的硬纸板．
（2）10×310÷10000×5=1.8（元）
制作10个这的包装盒需花1.8元．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20、①6x+2y+18；（2）3600元．
【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；
②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
【详解】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．
【点睛】
此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．
21、（1）共抽取名学生进行调查；（2）、、的百分比分别为：；；；（3）乙图中等级所占圆心角的度数为．
【分析】（1）根据C等级的人数和所占百分比即可得出总数；
（2）根据（1）中的总数和A、D、B等级的人数，即可得出所占百分比；
（3）根据（2）中所求B等级所占百分比即可得出其所占圆心角度数.
【详解】（1）（人）
答：共抽取名学生进行调查.
（2）；
；
答：、、的百分比分别为：；；.
（3）
答：乙图中等级所占圆心角的度数为.
【点睛】
此题主要考查根据统计图获取信息进行求解，熟练掌握，即可解题.
22、（1）﹣60；（2）1；（3）2x2﹣2y2，0
【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）先去括号，合并同类项，可化简整式，再代入数据求值即可．
【详解】解：（1）原式＝25+15﹣83﹣17＝﹣60
（2）原式＝
＝
＝
（3）原式＝
＝
当x＝，y＝时，原式＝
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则，以及整式的加减法则是解题的关键．
23、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；
（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；
（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：
则四边形OEFG是矩形，
∴GF＝OE，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），
∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，
∴∠OAC＝45°，
在和中，

∴（AAS），
∴OH＝EH＝2a，
∴OH＝OA＝BE＝EH，
∴和是等腰直角三角形，
∴∠OAH＝∠HBE＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，
∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝，
∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，
∴D（2a，4a）；
故答案为：2a，4a；
（2）如图2所示：
由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），
∵O为MN中点，
∴OM＝ON，
∴，
解得：t＝3，
则PM＝4a﹣3a＝a，
又∵PM＝1，
∴a＝1，
∴B（4，2）；
（3）由（2）得：a＝1，
分两种情况讨论：
①当M、N都在原点右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴t＝1，
此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），
∴ON＝3，OC＝2，
∴CN＝5，
∴
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：
若，则，
∴，
此时
则
综上所述，的面积为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
24、 (1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．
【分析】(1) 设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50) 元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;
(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;
(3)把a=60代入(2) 中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.
【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,
根据题意得,
解得：,
答：每套队服150元,每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：
（元）
到乙商场购买所花的费用为：
（元）；
（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：
将代入,得
（元）
（元）
因为20000>19800
所以在乙商场购买比较合算.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等关系列出方程，再求解.