2025_2026学年河南省驻马店市八年级上册11月期中联考数学试题-附解析

这是一份2025_2026学年河南省驻马店市八年级上册11月期中联考数学试题-附解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列线段中，是△ABC的边AB上的高的是（ ）
A.B.
C.D.

3.如图，△ABC≅△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（ ）
A.∠CADB.∠DC.∠DCAD.∠ACB

4.下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ）
A.B.
C.D.

5.如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A.45∘B.60∘C.70∘D.75∘

6.下列命题中是假命题的为（ ）
A.三边相等的三角形是等边三角形
B.三个内角相等的三角形是等边三角形
C.有一个内角是60∘的三角形是等边三角形
D.有两个内角是60∘的三角形是等边三角形

7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠B=30∘，则∠CAD的度数为（ ）
A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘

8.如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A=40∘，则∠1+∠2等于（ ）
A.40∘B.60∘C.80∘D.90∘

9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA,DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

10.如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90∘，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OE=6，BH=3，DF=4，图中阴影部分的面积为（ ）
A.30B.50C.66D.80
二、填空题

11.在△ABC中，若AB=AC=5,∠B=60∘，则BC的长为 ______________．

12.如图，已知∠BAD=∠CAD，欲证△ABD≅△ACD，必须添加一个条件，则你所添加的条件是___________________．

13.如图，四边形ABCD中，AC，BD交于点E，已知点E是AC的中点，S△CBD=11，则S△ABD=__________________．

14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=9，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长是_________________．
三、解答题

15.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC的边BC上的高AD．
（2）画出△ABC的边AC上的中线BE．

16.如图，BA=BD,BC=BE，且∠ABD=∠EBC．求证：AC=DE．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵∠ABD=∠EBC
∴∠ABD+______=∠EBC+______
即______=______
在△ABC和△DBE中，
∴BA=BD(_________)∠______=∠______BC=______(已知)
∴△ABC≅△DBE(__________)
∴AC=DE(____________)

17.如图，某电信部门要在公路m、n之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄A、B的距离相等，到公路m、n的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点P表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法）

18.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6．
（1）求c的取值范围；
（2）若c是小于8的偶数，试判断△ABC的形状．

19.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF，且DF=DB．
（1）求证：△CFD≅△EBD；
（2）若∠BAC=42∘，求∠AFD的度数；

20.如图，在平面直角坐标系中，A(−4,2)，B(−2,3)，C(0,1)．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请仅用无刻度的直尺画出AC边上的高线BD（保留画图痕迹，不能有尺规痕迹）．
（3）请在y轴上确定点P，使得PA+PB的和最小（保留画图痕迹）．

21.在△ABC中，AB=AC,BC=8，点M从点B出发沿射线BA移动，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M,N移动的速度相同，MN与BC相交于点D．
（1）如图①，过点M作ME // AC，交BC于点E．求证：△DME≅△DNC；
（2）如图②，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A,B重合）移动的过程中，线段BF与CD的长度和是否保持不变？若保持不变，请直接写出线段BF与CD的长度和；若改变，请说明理由．

22.在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：
已知：△ABO为锐角三角形，求作：∠AOB的平分线．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③画射线OC，则射线OC即为所求．
（1）如图1，射线OC就是∠AOB的角平分线的依据是_______；
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
（2）课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？
下面是两位同学给出的两种方法：
①甲同学：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在已知∠AOB的边OA，OB上分别取OC=OD，再分别过点C，D作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．
请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB；
②乙同学：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点E，F，连接CF，DE交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．你认为同学乙的这种作角平分线的方法是否正确：______（填“正确”或“错误”）．
③丙同学：如图4，把直尺的一边落在∠AOB的边OA上，沿直尺的另一边画出直线CD，再把直尺的一边落在∠AOB的边OB上，沿直尺的另一边画出直线EF；CD与EF相交于点P，连接OP，则OP是∠AOB的角平分线．你认为丙同学的这种作角平分线的依据是：______
（3）你还有什么作角平分线的方法(与以上作法原理不一样)？请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
参考答案与试题解析
2025-2026学年河南省驻马店市八年级上学期11月期中联考数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合．
【解答】
解：根据轴对称图形的定义，只有C选项符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
【解析】
本题主要考查三角形的高；根据三角形的高是该边所对顶点向该边作垂线，即可判断．
【解答】
解：是△ABC的边AB上的高的是C；
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案．
【解答】
解：∵△ABC≅△CDA，
∴∠BAC的对应角是∠DCA．
故选：C．
4.
【答案】
A
【考点】
三角形的分类
【解析】
本题主要考查三角形的分类，掌握按边的相等关系的分类方法是解题的关键．
将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包括等边三角形，据此即可解答．
【解答】
解：将三角形按边的相等关系可以分为：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中包含等边三角形，即A选项符合题意．
故选：A．
5.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解决本题的关键．
根据全等三角形的性质结合三角形内角和定理计算即可得解．
【解答】
解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠α的对边为b，
∴∠α=180∘−45∘−75∘=60∘，
故选：B．
6.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的判定
真命题，假命题
【解析】
本题考查等边三角形的判定，判断真假命题，掌握相关知识是解决问题的关键．假命题是错误的命题，等边三角形需三边相等或三个内角均为60∘，据此逐项判断即可．
【解答】
解：A、三边相等，符合定义，故为真命题；
B、三个内角相等，则每个角为60∘，故为真命题；
C、仅一个内角为60∘，其余两角可能不为60∘，如50∘和70∘，故不一定是等边三角形，故为假命题；
D、两个内角为60∘，则第三角为180∘−60∘−60∘=60∘，故为真命题．
故选：C．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
根据题意可得△ABC是等腰三角形，根据三线合一可知∠CAD=12∠CAB=12(180∘−2∠B)，据此即可求解．
【解答】
解：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，
∴∠CAD=12∠CAB，∠B=∠C，
∵∠B=30∘，
∴∠CAD=12∠CAB=12(180∘−2∠B) =12×(180∘−60∘)=60∘．
故选：B．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形折叠中的角度问题
【解析】
本题考查三角形折叠中的角度问题，根据三角形的内角和定理，折叠的性质，推出∠ADA′+∠AEA′的度数，再根据平角的定义，进行求解即可．
【解答】
解：∵∠A=40∘，
∴∠ADE+∠AED=180∘−∠A=140∘，
∵折叠，
∴∠ADA′=2∠ADE,∠AEA′=2∠AED，
∴∠ADA′+∠AEA′=2×140∘=280∘，
∴∠1+∠2=180∘−∠ADA′+180∘−∠AEA′=360∘−280∘=80∘；
故选C
9.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
尺规作图——作角平分线
等腰三角形的判定
【解析】
先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解．
【解答】
解：由作图过程可知平分，
，
AD//BC，
∴∠ADG=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CG=CD=3，
∴BG=BC−CG=5−3=2.
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定及性质，求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
利用AAS可得△OAE≅△HBA，因而可得OE=HA=6，BH=AO=3，同理可得BH=CF=3，DF=CH=4，再利用S阴影=S梯形EDFO−2S△AOE−2S△HCB即可求解．
【解答】
解：∵AE⊥AB，BC⊥CD，
∴∠EAB=90∘，∠BHA=90∘，
∴∠EAO+∠BAH=90∘，
又∵∠MON=90∘，
∴∠EAO+∠AEO=90∘，
∴∠AEO=∠BAH，
在△OAE和△HAB中，
∠EOA=∠AHB∠AEO=∠BAHAE=AB ，
∴△OAE≅△HBAAAS，
∴OE=HA=6，BH=AO=3，
同理可得：△BHC≅△CFDAAS，
∴BH=CF=3，DF=CH=4，
∴OF=OA+AH+HC+CF=16，
S阴影=S梯形EDFO−2S△AOE−2S△HCB=12×(6+4)×16−2×12×6×3−2×12×4×3=50，
故选：B．
二、填空题
11.
【答案】
5
【考点】
等边三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意得到△ABC是等边三角形，即可得出答案，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
【解答】
解：∵AB=AC=5,∠B=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=5，
故答案为：5．
12.
【答案】
∠ADB=∠ADC（或∠B=∠C或AB=AC）
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】
解：∵∠BAD=∠CAD,AD=AD，
添加∠ADB=∠ADC根据ASA即可推出△ABD≅△ACD；
添加∠B=∠C根据AAS即可推出△ABD≅△ACD；
添加AB=AC根据SAS即可推出△ABD≅△ACD；
故答案为：∠ADB=∠ADC（或∠B=∠C或AB=AC）．
13.
【答案】
11
【考点】
根据三角形中线求面积
【解析】
本题考查了三角形的面积和高，作出正确的辅助线是解决本题的关键．
过点B作BG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AC于点F，分别表示出S△ABD和S△CBD进而即可得解．
【解答】
解：过点B作BG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AC于点F，如图：
∵点E是AC的中点，
∴CE=AE，
∵S△CBD=S△CBE+S△CED=12CE⋅BG+12CE⋅DF，
S△ABD=S△ABE+S△AED=12AE⋅BG+12AE⋅DF，
∴S△ABD=S△CBD=11，
故答案为：
14.
【答案】
18
【考点】
角平分线的有关计算
两直线平行内错角相等
根据等角对等边证明边相等
【解析】
本题主要考查了等角对等边，角平分线的定义，平行线的性质，根据平行线的性质和角平分线的定义可证明∠DOB=∠DBO,∠EOC=∠ECO，得到DB=DO,EO=EC，再根据三角形周长计算公式列式求解即可．
【解答】
解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC=∠OBA,∠OCB=∠OCA；
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，
∴∠DOB=∠DBO,∠EOC=∠ECO，
∴DB=DO,EO=EC，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE
=AD+DO+EO+AE
=AD+DB+EC+AE
=AB+AC
=9+9
=18，
故答案为：18．
三、解答题
15.
【答案】
（1）见解析
（2）见解析
【考点】
三角形的高
根据三角形中线求长度
【解析】
（1）根据三角形的高的定义画图即可．
（2）根据三角形的中线的定义画图即可．
【解答】
（1）解：如图，AD即为所求；
（2）解：如图，BE即为所求；
16.
【答案】
∠DBC；∠DBC；∠DBE；已知；∠DBE；BE；SAS；全等三角形的对应边相等
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据SAS证明△ABC≅△DBE即可．
【解答】
证明：∵∠ABD=∠EBC
∴∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC
即∠ABC = ∠DBE
在△ABC和△DBE中，
∴BA=BD(已知)∠ABC=∠DBEBC=BE(已知)
∴△ABC≅△DBE(SAS)
∴AC=DE（全等三角形的对应边相等）
17.
【答案】
见解析
【考点】
尺规作图——作角平分线
【解析】
本题主要考查作图-应用与设计作图．由题意分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．
【解答】
解：如图所示，点P即为所求作的点．
18.
【答案】
（1）2