广东省深圳市联盟校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份广东省深圳市联盟校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1B．-3C．-4D．1或-3
3．下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
4．（多选题）下列各式中，最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
三、未知
5．已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
6．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）．
A．3B．C．1D．
7．下列命题是真命题的是（ ）．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，则
8．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
9．已知函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
10．下列说法中正确的是（ ）．
A．命题“，”的否定是“，”
B．与是同一个函数
C．函数满足，若，则实数
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
11．已知函数的定义域是R，若对任意的，都有成立，且当时，，则下列说法中正确的是（ ）．
A．
B．函数是非奇非偶函数
C．函数在上单调递增
D．的解集为
12．函数的定义域为 ．
13．若函数在区间上是增函数，则实数a的的取值范围是 ．
14．深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元，，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．
(1)写出年利率L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；
(2)年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．
15．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．
(1)证明：若函数为奇函数，则实数d和f均为定值；
(2)当，，，时，
（ⅰ）求函数图象的对称中心；
（ⅱ）求的值．
16．已知函数，．
(1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
(2)设，求关于x的不等式的解集；
(3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．
四、填空题
17．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 .
五、解答题
18．已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.
19．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
1．C
根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】因为幂函数的定义域为，且在上单调递增，又为奇函数，
故在上单调递增，则由可推出，故充分性成立；
由也可推出，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
2．A
根据幂函数定义和函数单调性列出关于的方程和不等式即可求解.
【详解】由题意可得.
故选：A
3．A
求出函数的定义域，分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】对于函数，有，解得，即函数的定义域为，
定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项，
当时，，则，此时，排除B选项.
故选：A.
4．CD
由正定等条件可判断.
【详解】A项，首先要使式子有意义，，
当时，，故A错误；
B项，任意，，
当且仅当时，即时，等号成立.
但方程无解，故等号取不到，即，故B错误；
C项，首先要使式子有意义，则，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为；
D项，首先要使式子有意义，则，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故选：CD.
5．C
【解析】略
6．B
【解析】略
7．D
【解析】略
8．B
【解析】略
9．A
【解析】略
10．ACD
【解析】略
11．ACD
【解析】略
12．
【解析】略
13．
【解析】略
14．(1)
(2)14
【详解】（1）年销售收入万元，
当时，，
当时，，
所以．
（2）当时，是二次函数，开口向下，
对称轴为：，
所以（万元）．
当时，，
当且仅当，即时，（万元），
因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元．
15．(1)证明见解析
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（1）证明：因为为奇函数，并且定义域为R，
所以，所以，所以，
又因为（用特殊值也可以），
所以，
所以，所以，
因为，所以，
所以若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0．
（2）解：（ⅰ）（法一）因为，，，，
所以，
设函数图象的对称中心为，
设，由题可知函数为奇函数，
因为
若为奇函数，由（1）可得，
所以，，
所以当，，，时，函数图象的对称中心为．
（法二）因为，，，所以，
设，
所以
因为的定义域为R，并且，
所以为奇函数，
根据题可得函数的图象关于中心对称．
（ⅱ）因为，
所以与关于对称，
所以．
16．(1)
(2)答案见解析
(3)
【详解】解：（1）由题意得恒成立，
得恒成立，
即，解得．
（2）因为，
令，则，，
①当时，，则；
②当时，若，则或；
③当时，若，则或，
综上，若，的解集为；
若，的解集为；
若，的解集为．
（3）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立，
令，由题意得，
而，
设，则，
而，
易得，故．
17．
对分母换元，然后用基本不等式可求出的最小值,从而可以求出结果.
【详解】设 ，，则 ，且 ，，
，
当且仅当时，即时取等；
，
.
故答案为：.
18．(1)
(2)单调递增；证明见解析
(3)；
（1）将点代入即可求得的值，从而得到的解析式；
（2）利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解；
（3）结合（2）中结论，利用函数的单调性即可求得的最值.
【详解】（1）因为函数，且此函数图象过点．
所以，解得，
所以.
（2）在上单调递增，证明如下：
不妨设且，
则，
因为且，
所以，则，，
所以，即
所以在上单调递增．
（3）由（2）易知，在上单调递增，
所以.
19．(1)或
(2)
【详解】（1）当时，，则或，
且，则或；
（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，解得；题号
1
2
3
4






答案
C
A
A
CD