河南省青桐鸣大联考2026届高三上学期11月联考数学试卷含解析

这是一份河南省青桐鸣大联考2026届高三上学期11月联考数学试卷含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设命题 p:∃x>0,2x=2025csx ,则 p 的否定为
A. ∀x>0,2x=2025csx B. ∀x>0,2x≥2025csx
C. ∀x>0,2x≠2025csx D. ∃x>0,2x≠2025csx
2. 已知 i 为虚数单位,则 1+i2+i=
A. 105 B. 55 C. 25 D. 25
3. 为规划社区花园，工人师傅以花园中心 O 为原点建立平面直角坐标系. 已知向量 OA 表示 “从点 O 向正东走 3 米”,向量 OB 表示“从点 O 向正北走 4 米”. 已知一株花卉的位置用向量可表示为 2OA−12OB ,则从点 O 到这株花卉的位置可以
A. 先向正东走 4 米,再向正北走 3 米 B. 先向正东走 6 米,再向正南走 2 米
C. 先向正西走 2 米,再向正北走 3 米 D. 先向正西走 4 米,再向正南走 6 米
4. 已知函数 fx=ex−1−x2 ,则 limΔx→0f1+3Δx−f1Δx=
A. -1 B. -2 C. -3 D. -4
5. 已知 a>0 ,且 a≠1 ,函数 fx=12−ax+2,x≤1,ax,x>1 在 R 上单调递减,则实数 a 的取值范围是
A. 0,1B. 12,1 C. 1,+∞ D. 14,1
6. 已知函数 fx=2sin229x+π6+1 ,则曲线 y=fx 在区间 0,2π 上的对称中心的个数为
A. 6 B. 3 C. 4 D. 5
7. 已知函数 f3x−2 在 R 上单调递减，则 f2x2−1 的单调递增区间是
A. −∞,−22 B. −∞,0 C. 0,+∞D. 22,+∞
8. 已知 x,y 均为整数，且 x∈−100,100,y∈−100,100 ，则集合 x,y∣12x2−xy− 6y2=0 的真子集的个数为
A. 2115−1 B. 2116−1C. 2118−1 D. 2118−1
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 若函数 fx=5sin2x+φ 在区间 π2,π 上单调递增,且 φ>0 ,则 φ 的可能的取值有
A. 5π2 B. π4 C. π2 D. 3π2
10. 已知复数 z1,z2,z3 满足 z1=z2=z2+z3=1,z1 为 z1 的共轭复数,则下列说法一定正确的有
A. z1z2=1 B. z1+z2≤z1+z2
C. z1+z2>z3 D. z1+2z2+z3≤3
11. 设 fx=2sin2x−sin2xcsx+2 ,设 m 为实数,则下列说法一定正确的有
A. 2π 为函数 fx 的一个周期
B. 存在 m ,使得函数 fx 的图象关于点 m,0 中心对称
C. 存在 m ,使得 fx 在区间 (m,m+2π) 上有且仅有 3 个零点
D. fx 在区间 0,2π 上有且仅有 5 个极值点
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 已知 λ∈R ,平面向量 a=2,3,b=0,1 ,若 a+b⊥a−λb ,则 λ= _____.
13. 在 △ABC 中，若 tanAtanB=3 ， csC=55 ，则 B= _____.
14. 已知 a>0 ,且 a≠1 ,若方程 a−2ax=2xx>0 有两个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
设函数 fx=2sinx+acsx+π3,a∈R .
(1)若 fx 为奇函数，求 g 的值；
(2)若 fx 为偶函数，求 fx 在 0,π2 上的最值.
16. (15 分)
手机实际充电过程中，为保护电池健康，在不同电量时往往采用不同的模式充电，某旧电池从某个电量开始充电到充满电为 100% 的模拟充电实验中,手机电量 Qt (单位: % )与充电时间 t (单位: min ) 近似满足:当 0≤t60 时, Qt=90lgt−80 . 其中 a,b∈R ,设 t=0 为该旧电池开始充电的时刻, Q10=55,Q60=80 . 已知 Qt 单调递增,当手机检测到电池已经充满电时,系统会自动断开充电连接,以避免电池损耗或其他安全问题.
(1)求该旧电池开始充电时的电量及充满电的时间；
(2)求 a ， b 的值.
17. (15 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c . 已知 2+ca=csA+BcsA .
(1)求 2A−B 的值；
(2)若 B≥2C ，求 ca 的取值范围.
18.(17 分)
已知函数 fx=x2−lnx+a,a∈R .
(1)求 fx 的极值点的个数；
(2)证明:当 a>1 时， fx 有且仅有两个零点；
(3)当 fx 存在两个零点 x1,x2x1>x2 时,证明: x1+x2>0 .
19. (17 分)
已知函数 fx=x−ax−a22,a∈R .
(1)当 a=1 时,求曲线 y=fx 在 x=0 处的切线方程；
(2)讨论 fx 的单调性；
(3)当 a≠0 时,记 fx 图象的对称中心为 m,n ，则当 mn4 取得最值时，求 a 的值.
2026 届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考(高三)
数学(人教版) 参考答案
1.C 【解析】易得存在量词命题的否定为全称量词命题,可得 p 的否定为 ∀x>0,2x≠2025csx . 故选 C.
2. A 【解析】设 z=1+i2+i=1+i2−i2+i2−i=3+i5 ,则 z=352+152=105.
故选 A.
3. B 【解析】因为向量 OA 表示“从点 O 向正东走 3 米”,所以 2OA 表示“从点 O 向正东走 6 米”,因为向量 OB 表示“从点 O 向正北走 4 米”，所以向量 −12OB 表示“从点 O 向正南走 2 米”，故从点 O 到这株花卉的位置可以先向正东走 6 米, 再向正南走 2 米.
故选B.
4. C 【解析】易得 f′x=ex−1−2x ,
limΔx→0f1+3Δx−f1Δx=
3limΔx→0f1+3Δx−f13Δx=3f′1=−3.
故选C.
5. B 【解析】若分段函数在 R 上单调递减,则 12−a60 ,符合定义域,故充满电的时间是 100 min . (7 分)
(2)易知 Q10=100a−2+b=55 ,
即 100a+b=57 . (9 分)
Q60=a×602−605+b=80 ,化简得 3600a+ b=92 . (11 分)
联立，解得 a=1100,b=56 .
经检验,此时满足 Qt 单调递增的要求,故 a= 1100,b=56 . (15 分)
17. 解: (1) 由正弦定理可得 2+sinCsinA=csA+BcsA ,故 2sinAcsA+csAsinA+B=sinAcs(A+ B), (2 分)
即 sin2A=sinAcsA+B−csAsinA+B= sinA−A−B=sin−B, (3 分)
故 2A=2kπ−B 或 2A−B=2k+1π,k∈Z . (4 分)
而 0A−B>−π≥2k+1π ，故 k= 0,2A−B=π . (7 分)
(2) A=π2+B2,C=π−A−B=π2−3B2, (8 由 B≥2C 知 B≥π−3B ,即 B≥π4 ,而又因为 C>
0,故 B−a ， (1 分) 对函数求导得 f′x=2x−1x+a , (2 分) 令 f′x=0 ,整理得方程 2x2+2ax−1=0 ,解得 x=−a±a2+22, (4 分)
又因为 a2+2>a ,显然 −a−a2+22−a ,在定义域内,故 fx 有且仅有一个极值点 x=−a+a2+22 .
(2)证明:当 a>1 时， −a+a2+22>0 . ( ) (7 分)
当 x→−a,fx→+∞ ; 当 x→+∞,fx→ +∞ ; (8 分)
若 x=0,fx=−lna−a ,故 x1+a>x2+a>0 ,所以 x12−x22=lnx1+ax2+a>ln1=0,
故 x1+x2x1−x2>0 , (16 分)
因为 x1>x2 ,所以 x1+x2>0 . (17 分)
19. 解: (1) a=1 时, fx=x−13 ,故 f0=−1 , (1 分)
由 f′x=3x−12 ,知 f′0=3 , (3 分)
故曲线 y=fx 在 x=0 处的切线方程为 3x− y−1=0, (5 分)
(2)易得 f′x=x−a22+2x−ax−a2= 3x−a2x−a2+2a3, (7 分)
当 a∈{0,1} 时, f′x≥0 恒成立, fx 在 R 上单调递增. (8 分)
当 a∈0,1 时, x∈−∞,a2 或 x∈ a2+2a3,+∞ 时, f′x>0,fx 单调递增; x∈a2,a2+2a3 时, f′x0 , fx 单调递增; x∈a2+2a3,a2 时, f′x