2026届北京西城区北京八中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届北京西城区北京八中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，计算的结果是，在下面的四个有理数中，最大的是，若时，的值为6；则当时，的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（ ）
A．a+1＝b+1B．＝C．a2＝b2D．a﹣c＝c﹣b
2．用代数式表示下列数量关系不恰当的是（ ）
A．6个边长为的正方形面积之和为；
B．底面半径为、高为的圆柱的体积为；
C．棱长为的正方体的表面积为；
D．定价为6元的商品连续两次打折后的售价为元．
3．下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．mB．－mC．m＋1D．m－1
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
6．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为
A．38B．39C．40D．41
7．在下面的四个有理数中，最大的是（ ）
A．B．1.5C．2D．0
8．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．x+y=1C．D．3x+1=2xy
9．一个数的绝对值是2019，则这个数是（ ）
A．2019B．-2019C．2019或-2019D．
10．若时，的值为6；则当时，的值为（ ）
A．-10B．-6C．6D．14
11．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．河D．间
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3，则每立方米收费2元；若用水量超过15 m3，则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元，则他家该月的用水量为________________
14．如图，在从同一点出发的七条射线、、、、、、组成的图形中，共有_____ 个锐角．
15．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移5个单位到点B，则点B所表示的数的绝对值为_____．
16．的底数是__________，幂是__________．
17．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．
（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．
19．（5分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
20．（8分）甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．(友情提醒：可以借助用线段图分析题目）
（1）乙的速度是_______ ，甲从A地到B地的速度是_______ ，甲在出发_______ 小时到达A地．
（2）出发多长时间两人首次相遇？
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？
21．（10分）如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．
22．（10分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．
23．（12分）按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：根据等式的性质，可得：
若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；
而a﹣c＝c﹣b不一定成立，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
2、B
【分析】根据代数式的含义即可求解．
【详解】A. 6个边长为的正方形面积之和为，正确；
B. 底面半径为、高为的圆柱的体积为，故错误；
C. 棱长为的正方体的表面积为，正确；
D. 定价为600元的商品连续两次打折后的售价为元，正确，
故选B．
【点睛】
本题考查代数式的意义，解题的关键是根据题意列出代数式．
3、D
【分析】逐一进行计算，然后进行比较即可得出答案．
【详解】，，，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，能够正确的比较有理数的大小是解题的关键．
4、A
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解】原式＝＝=＝m，
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
6、B
【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.
【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：
15x-15(x+1)×90%=45，
解得：x=39.
故选B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
7、C
【分析】正数大于零，零大于负数，根据有理数的大小比较方法解答.
【详解】∵，
∴四个有理数中，最大的是2，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，熟记比较方法并熟练运用解题是关键.
8、B
【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．
解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选B．
9、C
【解析】根据绝对值的性质可得答案．
【详解】设|x|＝2019
∴x＝±2019
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质．
10、A
【分析】将代入=6得出关于m、n的等式， 然后再将代入得出关于m、n的代数式，从而进一步求解即可.
【详解】∵时，的值为6，
∴，即，
∴当时，==−10，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
11、B
【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．
【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
…
∴第n个图形有个小圆圈．
∴第个图形中小圆圈的个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
12、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“设”与“丽”是相对面，
“建”与“间”是相对面，
“美”与“河”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】设小亮家该月用水xm3，先求出用水量为1m3时应交水费，与45比较后即可得出x＞1，再根据应交水费＝30＋3×超过25m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小亮家该月用水xm3，
当用水量为1m3时，应交水费为1×2＝30（元）．
∵30＜45，
∴x＞1．
根据题意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，
解得：x＝2．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝30＋3×超过1m3部分列出关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
14、21
【分析】根据题意可知其图形之中共有7条边，据此进一步根据角的特点用加以计算求解即可.
【详解】由题意得：，
故图形中共有21个锐角，
故答案为：21.
【点睛】
本题主要考查了角的规律探索，熟练掌握相关规律是解题关键.
15、1
【分析】根据数轴上点所表示的数知，点A为数2，向左移动即2-5计算出点B，利用绝对值的性质即可求出．
【详解】解：∵A为数轴上表示2的点，
∴B点表示的数为2﹣5＝﹣1，
∴点B所表示的数的绝对值为1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了数轴上点的平移规律，绝对值的性质的应用，掌握数轴上点的移动规律是解题的关键．
16、-3 -27
【分析】叫做幂，其中a是底数，n是指数，根据幂的形式判断即可得到答案.
【详解】的底数是-3，幂是=-27，
故答案为：-3，-27.
【点睛】
此题考查幂的定义，正确理解幂的形式是解题的关键.
17、.
【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
【详解】，
可以设，，，
而、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、探究：见解析；应用：
【分析】探究：过点E作得，由，推出．得即可；
应用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º得∠BAE+∠GFD=90º，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．
【详解】探究：过点E作
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
应用：，
作HP∥AB，
∠BAH=∠AHP，
∵，
∴．
∴∠PHF=∠HFD，
∵平分，平分，
∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，
∵GF∥CE，
∴∠ECD=∠GFD，
由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90º，
∴∠BAE+∠GFD=90º，
∴∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=∠BAE+∠GFD=，
∠AHF= ．
故答案为：45º．
【点睛】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线，掌握平行线的判定与性质，和角平分线定义，会用平行线的性质进行角的计算是解题关键．
19、25人加工大齿轮，60人加工小齿轮
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．
【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
根据题意得：，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．
20、（1）20km/h， 50 km/h， 3.25小时；
（2）出发小时两人相遇；
（3）出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．
【分析】（1）根据甲乙两地相距100km，甲用时2h，乙用时5h，即可得出答案；
（2）根据甲乙两人共走了100km，列方程即可得出答案；
（3）分情况进行讨论：①两人第一次相遇之前相距30km，②两人第一次相遇之后相距30km，③两人第二次相遇之前相距30km，④两人第二次相遇之后相距30km，⑤甲回到A地之后乙返回并距离A地30km.
【详解】解：（1）乙的速度是100÷5＝20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2＝50 km/h，甲在出发2+100÷（50+30）＝3.25小时到达A地；
（2）设出发x小时两人相遇，由题意得
50x+20x＝100
解得：x＝，
答：出发小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
50a+20a＝100﹣30或50a+20a＝100+30或20a﹣（50+30）（a﹣2）＝30或（50+30）（a﹣2）﹣20a＝30或20（a﹣65÷20）＝100﹣65﹣30，
解得：a＝1或a＝或a＝或a＝或a＝3.5
答：出发1或或或或3.5小时，两人相距30千米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，注意第三问需要分多种情况进行讨论.
21、55°
【分析】先由三角形内角和求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形内角和定理求出∠O，最后运用四边形的内角和等于360°即可解答．
【详解】解：∵在△ABC中，∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，
∴∠O=180°-55°=125°，
∵PB⊥BO，PC⊥CO，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O
=360°-90°-90°-125°
=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解答本题的关键．
22、画图见解析．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此画出图形即可．
【详解】如图所示：
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，由几何体的从上面看到的图形以及小正方形内的数字，可知从正面看的图形的列数与上面看到的图形的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看到的图形的列数与从上面看到的图形的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看到的图形中相应行中正方形数字中的最大数字．
23、（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：
（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：
【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．