2026届北京市月坛中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届北京市月坛中学七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各数，下列化简正确的是，的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，表示十进制的数要用到10个数码(也叫数字)：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
例如,十六进制数71B＝7×162＋1×161＋11＝1819，即十六进制数71B相当于十进制数1819.十六进制数1D9相当于十进制数( )
A．117B．250C．473D．1139
2．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A．B．C．D．
3．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣1或1D．任意有理数
4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．
A．1个B．2个C．3个D．4
5．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
6．一次函数y=﹣2x+4的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（ ）
A．80B．144C．200D．90
8．下列化简正确的是（ ）
A．3a–2a=1B．3a2+5a2=8a4
C．a2b–2ab2=–ab2D．3a+2a=5a
9．的值为（ ）
A．B．C．D．
10．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A．B．8C．D．12
11．下列说法中错误的是（ ）
A．线段和射线都是直线的一部分B．直线和直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线D．线段和线段是同一条线段
12．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（ ）
A．8cmB．4cmC．8cm或4cmD．无法确定
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：=_______．
14．若a,b互为相反数，x,y互为倒数，则=__________；
15．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____．
16．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数为_____________．
17．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“友好数”．如：3的“友好数”是，已知，是的“友好数”，是的“友好数”，是的“友好数”，…，以此类推，则__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：
（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；
（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；
（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．
19．（5分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；
（2）解方程：
20．（8分）如图所示，点在同一直线上，平分，若
（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
21．（10分）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．
22．（10分）列方程解应用题：
现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．
（1）改造多少平方米旧校舍；
（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．
23．（12分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷9
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】由十六进制转化为十进制的方法，我们将各数位上的数字乘以其权重累加后，即可得到答案．
【详解】解：1D9=1×162+13×16+9
=256+208+9
=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查进制之间的转换，有理数的混合运算，解题关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系
2、A
【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
3、A
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行即可
【详解】∵a，b互为相反数
∴
∵ax+b＝0
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了相反数的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知识是解题的关键．
4、C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况，适合用普查方式收集数据；
②了解全体师生在寒假期间的离锡情况，适合用普查方式收集数据；
③了解全体师生入校时的体温情况，适合用普查方式收集数据；
④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况，适合用抽样调查方式收集数据；
①②②适合用普查方式收集数据，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5、B
【分析】根据有理数和无理数的意义进行判断．
【详解】解：-8、0为整数，是有理数；
-3是分数，是有理数；
是无限循环小数，也是有理数；
0.112134是有限小数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
∴有理数有5个，
故选B．
【点睛】
本题考查实数的分类及有理数和无理数的意义，熟练掌握有理数、无理数、小数、分数、整数等数类的联系与区别是解题关键．
6、B
【解析】结合一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点以及y轴的交点
可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积.
【详解】解：令，则令，则.
∴一次函数的图象可以求出图象与x轴的交点，与y轴的交点为,
.
故选：B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式
7、A
【分析】先利用乙类书占比及本数求出书的总数，再求出丙类书籍的本数.
【详解】解：总数是：90÷45%＝200（本），
丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）
故选A．
【点睛】
此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是先求出书的总数.
8、D
【详解】解：A、3a－2a=a；
B、3a2+5a2=8a 2；
C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．
D、 3a+2a=5a
故选D．
【点睛】
本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．
9、A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点到原点的距离是2，
所以，，．
故选A．
10、B
【解析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【详解】将代入被污染的方程，得：
解得：
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
11、C
【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；
B、直线和直线是同一条直线，正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；
D、线段和线段是同一条线段，正确，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
12、C
【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
【详解】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB＋BC＝6＋2＝8cm；
（2）点C在A、B之间时，AC＝AB−BC＝6−2＝4cm．
所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.
【详解】由题意得：=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.
14、1
【分析】由题意先根据相反数的性质和倒数的定义得出a+b=1，xy=1，再代入计算可得答案．
【详解】解：根据题意a,b互为相反数，x,y互为倒数得a+b=1，xy=1，
则
=
=3×1-2×1-3
=3-3
=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则以及相反数的性质和倒数的定义．
15、梦．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“梦”是相对面，
“们”与“中”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故答案为：梦．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16、67.5°
【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°，BM为∠CBE的平分线，
∴∠EBM=∠CBE =×75°=37.5°，
∵BN为∠DBE的平分线，
∴∠EBN=∠EBD=×60°=30°，
∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°
故答案为：67.5°.
17、．
【分析】分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】∵，
∴，
，
，
，
∴该数列每4个数入团一循环，
∴2020÷4=505，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将沿着翻折一次可得到．
【分析】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；
（3）先根据旋转和轴对称的性质可得，，与重合，再根据翻折的定义即可得．
【详解】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
（3）由旋转和轴对称的性质得：，，与重合，
则将沿着翻折一次即可得到．
【点睛】
本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键．
19、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1
【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．
【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）
＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1
＝﹣5a2﹣2a+1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；
（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得4x﹣5x+1＝6
移项，得4x﹣5x＝6﹣1
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得，x＝﹣1．
【点睛】
本题考查去括号法则、合并同类项法则和解分式方程，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则和解分式方程的方法.
20、（1）；（2）；
【分析】（1）根据角平分线及角的和差计算即可得解；
（2）根据平分及角的和差计算即可得解.
【详解】（1）∵点在同一直线上，平分
∴
∵
∴；
（2）∵，平分
∴
又∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.
21、∠AOE=85°
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，进而得出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数，然后根据角的和差解答即可．
【详解】∵OC是∠AOD的平分线，∠COD＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝130°﹣40°＝90°．
∵OE是∠DOB的平分线，∴∠DOE＝45°，∴∠AOE＝40°+45°＝85°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22、（1）1500平方米；（2）3970000元．
【分析】（1）首先设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，利用新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1平方米，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，进而列方程求解；
（2）完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用．
【详解】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1平方米．
由题意得：20000-x+3x+1=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴改造1500平方米旧校舍；
（2）3x+1=5500
完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元
答：完成该计划需3970000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用；新建校舍的面积=3×拆除旧校舍的面积+1．完成后的校舍的总面积=现有校舍的面积×（1+20%），列出方程．注意本题等量关系极多，要仔细读清题干．
23、（1）5；（2）1．
【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．
【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2
=-7+12
=5
(2)
【点睛】
本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15