人教版（2024）数学八年级下册 第二十二章 函数 单元综合测试（一）（试卷含答案）

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第二十二章 函数 单元综合测试（一）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.对于圆的周长公式C＝πd，下列说法正确的是(　　)A．C是变量，π，d是常量 B．π是变量，C，d是常量C．C，d是变量，π是常量 D．C，d，π是变量2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是(　　)3．函数y＝eq \f(\r(x－5),x)中，自变量x的取值范围是(　　)A．x≥5 B．x≥－5且x≠0 C．x≠0 D．x＞－5且x≠04．小颖现有存款300元．为赞助“希望工程”，她计划今后每个月存款20元，则存款总金额y(元)与所存月数x之间的函数关系式是(　　)A．y＝20x　 B．y＝300＋20x　 C．y＝300－20x　 D．y＝240x5．定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为3的是(　　)A．y＝x－3 B．y＝x＋3 C．y＝eq \f(3,x) D．y＝eq \f(3,x－3)6．在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是(　　)A．24时水深最高B．0时到12时之间水深持续上升C．12时的水深为8 mD．两次最高水深的时间间隔12 h7．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是(　　)A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋18．变量x，y的一些对应值如下表所示，根据表格中的数据规律推测，当x＝－5时，y的值是(　　) A.－29 B．－75 C．41 D．759．如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝28，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C→B运动，连接MB，AM.已知△AMB的面积y与点M的运动时间x(s)之间的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的面积为(　　)A．404 B．252 C．168 D．126(第9题)　　　(第10题)10．甲、乙两人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24.其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)11.随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是________.12．某无人机从海拔5 m处出发，以3 m/s的速度上升，则该无人机所在的海拔高度y(m)关于上升时间x(s)的函数关系式是__________.13．根据如图所示的程序计算，当输出的结果y＝5.7时，输入的x的值为________.(第13题)　　　(第14题)14．如图①，点C是线段AB上的定点，点P，Q是线段AB上的动点．已知点P，Q同时分别从点C，B出发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动，而点P到达点B后立即掉头，并保持原速也向点A运动，经过一段时间后，P，Q两点同时到达点A.设P，Q两点的运动时间为x(min)，两点之间的距离为y(cm)，已知y与x之间的关系如图②所示，则P，Q两点出发____________ min后相距30 cm.三、解答题(本大题共4小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受15 kg的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值.(1)不挂物体时，弹簧长度为______cm，当所挂物体为3 kg时，弹簧长度为______cm；(2)在这个变化过程中，可以认为________________是自变量，____________是________________的函数；(3)设所挂物体质量为m(单位：kg)，弹簧长度为l(单位：cm)，请写出表示(2)中函数关系的式子，并写出自变量的取值范围；当所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为多少？16.(14分)摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t(min)和对应的座舱A距离地面的高度h(m)，部分数据如下： 请解决以下问题：(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在下面给出的图中，画出这个函数的图象．(2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①此摩天轮座舱距离地面的高度最低为________m，最高为________m；②此摩天轮转盘的半径约为________m，转一圈所用时间为________min.17．(14分)小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折返回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红出发后行进的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)该情境中的自变量是________，自变量的函数是________；(2)小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了________m；(3)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是________m/min；(4)求当小红骑车距离商店300 m时所用的时间.18．(18分)如图①，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止．最初点P的速度为1 cm/s，a s时点P改变速度，变为b cm/s，图②是△APD的面积S(cm2)与点P的运动时间x(s)的函数关系图象．(1)当点P在AB上运动时，△APD的面积________，当点P在BC上运动时，△APD的面积________，当点P在CD上运动时，△APD的面积________；(填“增大”“减小”或“不变”)(2)根据图②提供的信息，求出a，b及图②中c的值；(3)设点P离开点A的路程为y(cm)，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(s)的函数关系式；(4)当点P出发几秒时，△APD的面积是矩形ABCD面积的eq \f(1,4)？答案一、1.C　2.B　3.A　4.B　5.A 6．D　7.B　8.A　9.B　10.C二、11.气温　12.y＝3x＋5　13.0.7　14.2或4或10三、15.解：(1)18；24(2)所挂物体质量；弹簧长度；所挂物体质量(3)在这个变化过程中，可以发现所挂物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加 2 cm，不挂物体时，弹簧长度为18 cm，故表示(2)中函数关系的式子为l＝18＋2m(0≤x≤15)．当m＝7时，l＝18＋2×7＝32.答：当所挂物体质量为7 kg时，弹簧的长度是32 cm.16．解：(1)如图．(2)①10；90　②40；1217．解：(1)时间；路程　(2)1 200(3)450(4)小红刚开始时的速度为1 200÷4＝300(m/min)，(600－300)÷300＝1(min)，(600＋300)÷300＝3(min)．小红折回到商店时的速度为(1 200－600)÷(8－4)＝150(m/min)，4＋[1 200－(600＋300)]÷150＝6(min)．小红买好礼物后继续骑车时的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，12＋300÷450＝12eq \f(2,3)(min)．∴当小红骑车距离商店300 m时，所用时间为1 min或3 min或6 min或12eq \f(2,3) min.18．解：(1)增大；不变；减小(2)由题意可知24＝eq \f(1,2)×a×8，解得a＝6，∴点P在AB上运动6 s时改变速度，易知b＝(10－6)÷(8－6)＝2，∴c＝(10＋8)÷2＋8＝17.(3)y＝6＋2(x－6)＝2x－6(6≤x≤17)．(4)矩形ABCD面积的eq \f(1,4)为eq \f(1,4)×10×8＝20(cm2)．易知点P在BC上时不符合题意．分两种情况：①当点P在AB边上时，结合题图易知此时点P的速度为1 cm/s，∴eq \f(1,2)×8×x＝20，解得x＝5；②当点P在CD边上时，eq \f(1,2)×8×[10＋10＋8－(2x－6)]＝20，解得x＝eq \f(29,2).综上，当点P出发5 s或eq \f(29,2) s时，△APD的面积是矩形ABCD面积的eq \f(1,4).x…－2－10123…y…－8－16132027…所挂物体质量/kg01234…弹簧长度/cm1820222426…t/min012345678910h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00