浙江省2025年“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）数学试卷

这是一份浙江省2025年“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（二）数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.小明的手机上步行记录显示:10 012步,估计他行走10 012步的距离是( )
A.0.7公里B.7公里
C.70公里D.700公里
2.2024年上半年浙江全省规模以上文化及相关产业企业实现营业收入7 803亿元,同比增长10.3%,增速高于全国平均数2.8个百分点.其中数据7 803亿用科学记数法表示为( )
A.7 803×108 3×1012
×1011×1013
3.如图所示窗框的形状是正六边形,正六边形的一个内角的度数为( )
(第3题)
A.60° B.120°
C.135°D.150°
4.某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩(满分40分)分别是 33,36,27,36,38,这组数据的中位数和平均数分别为( )
A.27,36B.27,34
C.36,36D.36,34
5.如图,P为▱ABCD的对角线BD上一点,过点P作AB,BC的平行线,分别交AD,BC,AB,CD于E,F,G,H四点,连结AP,FH.若△APE的面积为2.5,则△PFH的面积为( )
(第5题)
A.5B.2.5
C.2.4
6.若m>n,则下列判断正确的是( )
A.m-1n3
7.如图,一次函数y1=kx+b(k>0)图象与反比例函数y2=mx(m>0)图象的两个交点的横坐标分别为-2和1.当y1>y2时,x的取值范围是( )
(第7题)
A.-20)的图象上,CE⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点B,OC与BD的延长线相交于点A.
(1)若△OCE的面积为6.
①求反比例函数的表达式.
②当y≤4时,求自变量x的取值范围.
(2)已知CE=4,BD=43,求AB的长.
(第20题)
21.(本题8分)
如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,∠BEC=60°,AE=1,DE=2,作∠AMB=∠DNC=60°,点M,N恰好在直线AD上.
(1)求证:BM=CN.
(2)求线段BM的长.
(第21题)
22.(本题10分)
【公式探索】
(1)计算12+22+22= ;22+32+62= ;32+42+122= .
【公式建构】
(2)根据上面的计算结果,请用含n(n为正整数)的代数式来表示这些等式的一般规律,并给出证明.
【迁移应用】
(3)如图,已知在四边形ACBD中,∠C=∠ABD=90°,若AC=9 cm,BC=10 cm,BD=90 cm,求△ABD外接圆的半径.
(第22题)
23.(本题10分)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2kx+4k-8(k为实数)的顶点为A.
(1)当k=2时,求抛物线的顶点坐标与对称轴.
(2)求证:无论k取任何实数,抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(3)若以A为一个顶点作抛物线的内接等边三角形AMN(点M,N均在抛物线上),直接写出△AMN的面积.
24.(本题12分)
在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连结BC,BD,AD,∠ABC=2∠ABD.
(1)如图1,求证:△BCE为等腰三角形.
(2)如图2,连结AC,F 为AC的中点,连结BF,交AC于点P.若AD=3,BD=9,求tan∠BPC的值.
(3)在(2)的条件下,如图3,连结OF,交AC于点G,连结GH.求证:AD2=GH·AB.

(第24题)
参考答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.3
12.104
13.6
14.14
15.32
16.75
三、解答题(本题共有8小题,共72分.请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
解:小畅的解答过程有错误. 1分
正确的解答过程如下:
去分母,得2-(x-1)=4(x+1). 2分
去括号,得2-x+1=4x+4.2分
移项、合并同类项,得-5x=1.2分
两边同除以-5,得x=-15. 1分
18.(本题8分)
解:(1)∵94÷47%=200,∴样本容量为200.1分
∵200×25%=50(人),∴A等级有50人.
∵200-50-94-16=40(人),∴C等级有40人.
答:抽取样本中A等级、C等级分别有50人、40人. 2分
补充完整的条形统计图如答图. 1分
(第18题答图)
(2)∵16200×360°=28.8°,∴D等级所对应的圆心角的度数为28.8°. 2分
(3)1 500×25%=375(名).
答:1 500人中成绩优秀的人数为375. 2分
19.(本题8分)
解:(1)如答图所示.4分
(第19题答图)
(2)设AD=x.
∵∠B=30°,∴BD=3x,AB=2x.
∵∠C=45°,∴CD=x,AC=2x,
∴3x+x=4+43,2分
∴x=4,∴AB=8,AC=42,
∴ABAC=842=2.2分
20.(本题8分)
解:(1)①∵S△OCE=12OE·CE=6,1分
∴k=OE·CE=12,
∴反比例函数的表达式为y=12x. 1分
②当y≤4时,12x≤4. 1分
∵x>0,∴4x≥12,1分
∴x≥3. 1分
(2)∵CE⊥x轴,AB⊥x轴,
∴CE∥AB,∴△OCE∽△OAB,
∴CEAB=OEOB. 1分
∵k=OE·CE=OB·BD,
∴OEOB=BDCE,
∴CEAB=BDCE, 1分
∴AB=CE2BD=16×34=12. 1分
21.(本题8分)
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,
∴∠MAB=∠NDC=90°. 2分
又∵∠AMB=∠DNC,
∴△AMB≌△DNC(AAS),
∴BM=CN. 2分
(2)设AM=x,则ME=x+1,BM=2x.
由(1)△AMB≌△DNC,得DN=x,∴EN=x+2,CN=2x.
∵∠BEC=∠CNE=60°,且∠MEB+∠BEC=∠CNE+∠ECN,
∴∠MEB=∠ECN.
又∵∠EMB=∠ENC,
∴△MEB∽△NCE,2分
∴MECN=MBEN,即x+12x=2xx+2,
整理,得3x2-3x-2=0.
∵x>0,∴x=3+336,
∴BM=2x=3+333. 2分
22.(本题10分)
(1)9 49 169 3分
解:(2)n2+(n+1)2+(n2+n)2=(n2+n+1)2.1分
证明如下:
∵(n2+n+1)2-(n2+n)2
=[(n2+n+1)+(n2+n)][(n2+n+1)-(n2+n)]
=2n2+2n+1, 1分
且n2+(n+1)2=n2+n2+2n+1
=2n2+2n+1,1分
∴(n2+n+1)2-(n2+n)2=n2+(n+1)2,
即n2+(n+1)2+(n2+n)2=(n2+n+1)2. 1分
(3)∵∠C=∠ABD=90°,
∴AD2=AB2+BD2 1分
=AC2+BC2+BD2
=92+102+902
=912, 1分
∴AD=91 cm,
∴△ABD外接圆的半径为912 cm. 1分
23.(本题10分)
解:(1)当k=2时,y=x2-4x=(x-2)2-4, 1分
∴抛物线的顶点坐标为(2,-4),对称轴为直线x=2. 2分
(2)∵Δ=(-2k)2-4(4k-8) 1分
=4k2-16k+32
=4(k-2)2+16>0,2分
∴无论k取任何实数,抛物线与x轴总有两个不同的交点. 1分
(3)∵y=x2-2kx+4k-8=(x-k)2-k2+4k-8,
∴抛物线的顶点坐标为(k,-k2+4k-8).
∵抛物线无论如何平移,其形状、大小都不会改变,
∴其内接等边三角形的面积也不会改变.
不妨假设经过平移后的抛物线的顶点放在(2,-4),设等边三角形AMN的边长为2a,则点N(a+2,a2-4),
∴(a2-4)-(-4)=3a,
∴a2=3a,解得a=3,
∴△AMN的面积为34(2a)2=3a2=33. 3分
24.(本题12分)
解:(1)设∠ABD=α,则∠ABC=2∠ABD=2α.
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°, 1分
∴∠A=90°-α,
∴∠C=∠A=90°-α. 1分
在△BCE中,
∠CEB=180°-2α-(90°-α)=90°-α,
∴∠CEB=∠C,
∴BC=BE,
∴△BCE为等腰三角形. 2分
(2)∵F 为AC的中点,
∴∠EBH=∠CBH. 1分
由(1)知BC=BE,
∴BH⊥CE. 1分
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BPC=90°-∠CBH=∠BCH.
∵∠BAD=∠BCH,
∴∠BPC=∠BAD,1分
∴tan∠BPC=tan∠BAD=BDAD=93=3. 1分
(3)∵F为AC的中点,OF为半径,
∴AG=CG.
由(2)可知CH=EH,
∴AE=2GH. 1分
连结OD.
∵∠AOD=2∠ABD,
且∠ABC=2∠ABD,
∴∠AOD=∠ABC. 1分
又∵∠ADC=∠ABC,
∴∠ADC=∠AOD.
又∵∠DAE=∠OAD,
∴△ADE∽△AOD,1分
∴ADAE=AOAD,
∴AD2=AE·AO
=2GH·AO
=GH·2AO
=GH·AB. 1分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
B
D
C
C
A
B