2025年浙江省“山海联盟”初中数学学业水平考试模拟试卷（四）（含答案）

这是一份2025年浙江省“山海联盟”初中数学学业水平考试模拟试卷（四）（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是( )
A. B. C. D.
2.2024年11月14日，中国新能源汽车产量首次突破年度10000000辆，数据10000000用科学记数法表示为( )
A. 0.1×108B. 1×107C. 1×108D. 1000×104
3.若4b-aa=2，则ab的值为( )
A. 14B. 4C. 34D. 43
4.由图1变换到图2的过程可能是绕某一点( )
A. 逆时针旋转180 ∘B. 顺时针旋转90 ∘C. 逆时针旋转270 ∘D. 顺时针旋转270 ∘
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC.若BD=8,AO=2，则AB的长为( )
A. 22B. 2 7C. 30D. 2 13
6.在实数范围内，代数式a2-4a+7的值不可能为( )
A. 6B. 3.6C. 3D. 2.8
7.已知关于x的不等式12x0与二次函数y=x2-3的图象相交于A,B两点．若A,B两点的横坐标分别为p,q，则p⋅q的值为( )
A. -3B. -32C. 3D. 32
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB⌢=AD⌢，∠BAD=90 ∘，OB= 5，若CB、CD的长为方程x2- 3mx+m24=0的两个实数根，则线段AC的长为( )
A. 3B. 2 3C. 4D. 2 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 0.25= ．
12.如图，∠B=20 ∘，∠C=31 ∘，∠BPC=123 ∘，则∠A= ∘．
13.已知m+n=5，m-n=-1，则m2+n2= ．
14.从-4，-2，2，3，4这五个数中随机选择一个数，能成为方程x2-2x-8=0的解的概率为 ．
15.如图，⊙O的半径为6,A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D,∠BAC=120 ∘，则线段BC的长为 ．
16.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，DE=AB，过点E作EG⊥AE，交CD于点G，AE的延长线交BC于点F，则tan∠DEG= ；若FC=3，则BF的长等于 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1)计算：38+-12025+2sin60 ∘．
(2)已知a=2+ 3，b=2- 3，求3a2+6ab+3b2的值．
18.(本小题8分)
某校对九年级学生的科学实验操作测评成绩进行了调查，过程如下：
收集数据：
从九(1)班、九(2)班两个班中各抽取12名学生，进行了科学实验操作测评，测试成绩(十分制)如下(单位：分)：
九(1)班：9.8，10，9.8，10，8.9，9.8，3.1，8.6，7.8，8.7，7.1，8.5
九(2)班：9.8，8.6，10，9.8，8.8，9.5，9.3，8.8，6.4，8.4，6.9，8.8
整理数据：
说明：成绩在9分及以上为优秀．
分析数据：
解决问题：
(1)填空：a= ，b= ．
(2)根据以上数据的整理和分析，你认为哪个班级学生的科学实验操作测评成绩更好一些？请说明理由．
(3)若九年级共有360名学生，请你估计该校九年级的科学实验操作测评成绩为优秀的学生人数．
19.(本小题8分)
如图，点P,A,Q在同一条直线上，AB,AD分别是∠PAC与∠QAC的平分线，CB⊥AB,CD⊥AD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠BAC=60 ∘，矩形ABCD的面积为4 3，求▵ABC内切圆的半径．
20.
(1)探寻规律：直接写出右边各数的值：152，252，352，452；
(2)提炼规律：若用a5(1≤a≤9且a为整数)表示以上各平方数的底数的一般形式，请你观察上述各数的运算结果，猜测a52的运算结果，并证明你的结论；
(3)应用规律：计算7.52+8.52+9.52的值．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A6,1，B1,6都在反比例函数y=kxx>0的图象上，直线AB与x轴，y轴分别相交于点C，D．
(1)求k的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围．
(2)求证：AD=BC．
22.(本小题10分)
在菱形ABCD中，∠BAD=120 ∘，连接AC．
(1)判断▵ABC的形状并说明理由．
(2)如图1，E、F分别为边AC、BC上的动点，AE=CF，AF交BE于点P．
①如图2，连接CP，若∠CPF=∠CBE，求证：BF2=CF⋅BC，
②若AB=2，直接写出动点P到直线AB的最大距离．
23.(本小题10分)
为了响应环保号召，某工厂开展节能减排行动．已知工厂每月的利润y(万元)与每月减少的碳排放量x(吨)之间存在一定的函数关系．当每月减少的碳排放量为0吨时，工厂利润为50万元；之后每减少1吨碳排放量，工厂的生产成本会降低一部分，利润随之增加，且增加的幅度逐渐变小．经过数据分析，发现利润y与减少碳排放量x之间满足二次函数关系：y=-x2+20x+50．
(1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并说明它们在本题中的实际意义．
(2)若该工厂计划下个月利润达到125万元，则下个月需要减少多少吨碳排放量？
(3)根据环保政策要求，该工厂下个月要减少12吨碳排放量，在满足政策要求的前提下，求该工厂下个月利润的最大值．
24.(本小题10分)
如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E、F是AD⌢上的一个动点，连接AC、AF、CF．
(1)求证：∠ACD=∠AFC．
(2)如图2，若CF与AB的交点G为线段OE的中点，DG//CB，CD=4 5，求线段AC的长．
(3)如图3，FD的延长线交AB的延长线于点H.求证：OB2=OG⋅OH．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】0.5 /12
12.【答案】72 ∘
13.【答案】13
14.【答案】25
15.【答案】6 3
16.【答案】 2-1 /-1+ 2
3 22 /32 2
【解析】过点E作EH⊥AD于点H，如图所示，

则∠EHA=∠EHD=90 ∘，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90 ∘，∠ABD=∠ADB=45 ∘，AB=BC=CD=AD，
∵DE=AB，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=12180 ∘-45 ∘=67.5 ∘，
∴∠AEH=90 ∘-67.5 ∘=22.5 ∘，
∵GE⊥AE，
∴∠AEG=90 ∘，
∴∠DEG=90 ∘-67.5 ∘=22.5 ∘，
∴∠AEH=∠DEG，
∵∠EHD=90 ∘，∠HDE=45 ∘，
∴▵EDH为等腰直角三角形，
∴EH=DH，
设EH=DH=x，则AD=DE= DH2+EH2= 2x，
∴AH= 2x-x，
∴tan∠DEG=tan∠AEH=AHEH= 2x-xx= 2-1；
∵∠DHE=∠BAD=90 ∘，
∴EH//AB，
∴∠BAF=∠AEH，
∴tan∠BAF=tan∠AEH=BFAB= 2-1；
∴BF= 2-1AB，
设AB=BC=y，则BF= 2-1y，
∵CF=3，
∴ 2-1y+3=y，
解得：y=6+3 22，
∴BF=BC-CF=6+3 22-3=3 22．
故答案为： 2-1；3 22．
17.【答案】【小题1】
38+-12025+2sin60 ∘
=2-1+2× 32
=1+ 3；
【小题2】
∵a=2+ 3，b=2- 3，
∴a+b=2+ 3+2- 3=4
∴3a2+6ab+3b2
=3a2+2ab+b2
=3a+b2
=3×42
=48．

18.【答案】【小题1】∵九(2)班成绩从小到大排列：6.4，6.9，8.4，8.6，8.8，8.8，8.8，9.3，9.5，9.8，9.8，10，
∴a=8.8+8.82=8.8．
∵九(1)班出现次数最多的数是9.8，
∴b=9.8．
故答案为：8.8，9.8；
【小题2】从平均数看，九(2)班成绩比九(1)班成绩好；
从中位数看，九(2)班成绩与九(1)班成绩一样；
从众数看，九(1)班成绩比九(2)班成绩好；
【小题3】360×5+512+12=150人．
19.【答案】【小题1】
证明：∵AB,AD分别是∠PAC与∠QAC的平分线，
∴∠BAC=12∠PAC，∠DAC=12∠QAC，
∵∠PAC+∠QAC=180 ∘，
∴∠BAC+∠DAC=12∠PAC+∠QAC=90 ∘，即∠BAD=90 ∘，
∵CB⊥AB,CD⊥AD，
∴∠BAD=∠B=∠D=90 ∘，
∴四边形ABCD是矩形；
【小题2】
解：如图，设▵ABC的内切圆半径为x，AB=a，
圆O为▵ABC的内切圆，切点分别为G、E、F，连接OF、OE、OG，连接OA、OB、OC，
则OF⊥AB，OE⊥BC，OG⊥AC．
∴OE=OF=OG=x，
∵∠BAC=60 ∘，即∠BCA=30 ∘，
∴AC=2AB=2a，BC= AC2-AB2= 3AB= 3a，
∵矩形ABCD的面积为4 3，
∴▵ABC的面积为2 3，
∴12AC×OG+BC×OE+AB×OF=2 3，12AB×BC=2 3，
即2ax+ 3ax+ax=4 3， 3a2=4 3，
∴a=2(负值已舍)，x= 3-1，
∴▵ABC内切圆的半径为 3-1．
20.【答案】【小题1】152=225，252=625，352=1225，452=2025；
【小题2】a52=100aa+1+25，理由，
a52=10a+52=100a2+100a+25=100aa+1+25，
【小题3】
7.52+8.52+9.52
=56.25+72.25+90.25
=218.75．
21.【答案】【小题1】
解：∵点A6,1在反比例函数y=kxx>0的图象上，
∴将A6,1代入y=kxx>0，
得：1=k6，
解得：k=6，
根据图象可得当直线在反比例函数图象上方时，x的取值范围为1