2026届安徽省宿州埇桥区教育集团四校联考数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届安徽省宿州埇桥区教育集团四校联考数学七上期末学业水平测试试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
2．-2的相反数是 （ ）
A．2B．C．D．
3．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，根据题意列方程（ ）．
A．B．
C．D．
4．若，则的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
5．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场
A．不赚不赔B．赚160元C．赔80元D．赚80元
6．点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A．B．C．D．
7．某学生从家到学校时，每小时行.按原路返回家时，每小时行.结果返回的时间比去学校的时间多花.设去学校所用时间为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
9．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )
A．①②③B．①③C．①②D．②③
10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是（ ）
A．几B．形C．初D．步
11．一个代数式减去得，则这个代数式为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式与的和仍是单项式，则____，______．
14．单项式的系数是__________，次数是__________．
15．如图，点C在线段AB的延长线上，BC＝2AB，点D是线段AC的中点，AB＝4，则BD长度是_____．
16．一个几何体由个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则的最小值是____．
17．在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为 （用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x= ．
19．（5分）定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB＝n．理解：如点C是AB的中点时，即AC＝AB，则dC﹣AB＝；反过来，当dC﹣AB＝时，则有AC＝AB．因此，我们可以这样理解：dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义．
应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB＝，则AC＝ AB；若AC＝3BC，则dC﹣AB＝ ；
（2）已知线段AB＝10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts．
①若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判断它们的数量关系；
②若点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？
拓展：如图2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B．且点P、Q同时到达点B，设dP﹣AB＝n，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQ﹣CB．
20．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比；
（2）求本次随机抽取问卷测试的人数；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？
21．（10分） “*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
22．（10分）（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．
（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，
（1）填空：①OA= ．OB= ；
②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；
（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；
（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．
23．（12分）列方程解应用题
（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？
（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
（i）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】A. 的系数是﹣ ，故错误；B. 32ab3的次数是4次，故错误； C. 是多项式，正确； D. x2+x﹣1的常数项为-1，故错误；故选C.
2、A
【分析】根据相反数的概念求解．
【详解】解：﹣1的相反数是1．
故选A．
【点睛】
本题考查相反数，掌握概念是关键，难度不大．
3、C
【分析】根据题意得出船顺流而行的速度和船逆流而行的速度，继而根据速度乘以时间所得路程相等即可列一元一次方程．
【详解】设船在静水中的平均速度为，已知水流的速度是，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h，船逆流而行的速度是（x－3）km /h，
根据题意列方程：
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象概括出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、C
【分析】由非负数的性质可得：，解方程组可得答案．
【详解】解：由题意得：

．
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
5、C
【解析】设盈利的电子琴的成本为x元，设亏本的电子琴的成本为y元，再根据利润率成本售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．
【详解】设盈利的电子琴的成本为x元，根据题意得：
，
解得；
设亏本的电子琴的成本为y元，根据题意得：
，
解得；
，
赔80元，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
6、C
【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
又因点A的坐标为（4，0），
所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
即可得C符合要求．
故选C．
考点：一次函数的图象．
7、B
【分析】根据家到学校的距离相等，利用路程=速度×时间列出关于x的方程即可.
【详解】解：去学校的路程为：5x，
回家的路程为：，
则可列方程为：.
故选B.
【点睛】
本题主要考查列方程，解此题的关键在于找到题中隐藏的相等关系量“学校到家的距离”，注意要将时间单位化成小时.
8、C
【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】解：由题意，得
，
由①得：，
由②得：，
∴，
解得：，
故选C.
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．
9、B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
10、D
【分析】根据几何图形的展开图找出“何”字一面相对的字即可．
【详解】解：把展开图折叠成正方体后，有“何”字一面的相对面上的字是“步”，
故选：D．
【点睛】
此题考查了正方体，关键是通过想象得出正方体相对的面，是一道基础题．
11、C
【分析】根据整式的运算，涉及去括号移项，合并同类项的法则计算即可得出答案．
【详解】由题意知，设这个代数式为A，则
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，由合并同类项的概念进行运算，注意括号前面是负号的，去括号要变符号，移项变符号问题．
12、C
【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．
【详解】由于两点之间线段最短
∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1 1
【分析】由题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
14、 1
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】单项式的系数是，次数是1．
故答案为：，1．
【点睛】
本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．
15、1．
【分析】先根据AB＝4，BC＝1AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】解：∵AB＝4，BC＝1AB，
∴BC＝2．
∴AC＝AB+BC＝11．
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝4．
∴BD＝AD﹣AB＝4﹣4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
16、7
【分析】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，即可求解.
【详解】根据左视图和俯视图可得，主视图中右列中至少有1层，
所以该几何体至少是用5+2=7个小立方块搭成的，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
17、﹣8或1．
【分析】分在﹣4的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：如图，在﹣4的左边时，﹣4﹣4＝﹣8，
在﹣4右边时，﹣4+4＝1．
所以点对应的数是﹣8或1．
故答案为：﹣8和1．
【点睛】
本题考查数轴上两点间的距离问题，数形结合是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5.
【分析】由题意得
如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;
(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..
【详解】解: 由题意得：
(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；
（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；
②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1
【点睛】
本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.
19、应用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．
【分析】应用：（1）根据dC﹣AB＝n与AC＝nAB具有相同的含义，进行解答即可；
（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定义可求解；
②分t＜5与t≥5两种情况，根据定义可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；
拓展：设运动时间为t，由题意点P、Q同时到达点B，可设点P的速度为3x，点Q速度为5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．
【详解】解：应用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，
∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，
故答案为：；；
（2）①∵点P、Q的运动速度均为1cm/s，
∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；
②∵点P、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，
∴AP＝tcm，
当t＜5时，AQ＝（10﹣2t）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝4；
当t≥5时，AQ＝（2t﹣10）cm，
∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，
∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝；
综上所述，t＝4或；
拓展：设运动时间为t，
∵点P、Q同时到达点B，AB=12，AC+BC=20，
∴点P的速度:点Q速度＝3:5，
设点P的速度为3x，点Q速度为5x，
∴dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，
∴xt=4n，
∴dQ﹣CB＝＝．
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，新定义问题以及一元一次方程的解法等知识，理解新定义并能运用是本题的关键．
20、（1）；（2）200人；（3）60人；（4）1650人
【解析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以360°即可；
（2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可；
（3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图；
（4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）成绩是“优秀”的人数占抽取人数的百分比是.
（2）本次随机抽取问卷测试的人数是人.
（3）成绩是“中”的人数为人.
补充的条形统计图如图所示：

（4）估计成绩是“优”和“良”的学生共约有人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
21、（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．
【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．
解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，
去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
22、 (1)①6，10；②，；(2)或；(3)16
【分析】(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA、OB的长；
②根据两点之间的距离定义，即可得出线段、的长；
(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；
(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．
【详解】(1)①∵点A、B在数轴上对应的数为-6、10，
∴，
故答案为：6，10；
②根据题意得：M点表示的数为：，N点表示的数为：，
则：，
故答案为：，；
(2)∵，
∴，
则，
解得：或；
(3)当时，，没有最小值；
当时，；
当时，，没有最小值；
综上，的最小值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、绝对值、数轴上两点的距离等有关知识点，综合性较强；读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
23、（1）应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套；（2）（i）七（01）班所付费用为187元，七（02）班所付费用为140元；七（02）班更节省，省下了47元；（ⅱ）第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张．
【分析】（1）根据一元一次方程解决配套问题的步骤，设出未知数，并选择“两个螺栓配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套”为等量关系，最后根据等量关系列出方程．
（2）（i）根据表格信息，在对应段计算所用费用，然后分别计算出第一次和第二次的费用，最后作差比较哪个更加省钱．
（ⅱ）根据一元一次方程解决分段计费问题的方法，先设未知，分情况讨论．
【详解】（1）设可设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
由题意得：，
解得：，
（人）．
答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．
（2）（i）七（01）班所付费用为：（元），
七（02）班所付费用为：（元）；
七（02）班更节省，省下了元．
（ⅱ）设第一次购买张，第二张购买张，
则当第一次购买不超过30张，第二次购买30张以上不超过50张时，
列方程为：，
解得：（不合题意，舍去）；
当第一次购买不超过30张，第二次购买超过50张时，
列方程为：，
解得：；
当第一次购买30张以上不超过50张，第二次购买超过50张时，
列方程为：，
解得：（不合题意，舍去）．
则，．
答：第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，找实际问题的等量关系是解决问题的关键点，分段计费中分类讨论是难点也是易错点．
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
2.5元
2元