2026届鞍山市重点中学七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届鞍山市重点中学七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若与是同类项，则的值是，如图，下列说法中错误的是，下列各组单项式中，为同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是 （ ）
A．2B．8C．6D．0
2．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
4．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．ab＜0B．a＋b＜0C．a－b＜0D．a2b＜0
5．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（ ）

延长线段 直线相交于点 点在直线上 过点画直线
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．若与是同类项，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．4
7．如图，下列说法中错误的是（ ）

A．OA方向是北偏东40°B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向
8．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×1010
9．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学计数法表示）（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A．a3与a2B．与2ba2
C．2xy与2xD．﹣3与a
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_______根木棒．
12．计算：=___________．
13．元旦期间某商场推出“每满100元减50元”的活动(比如：某顾客购物230元，他只需付款130元)，商场会员则享受“先打9折，再每满100元减50元”的优惠．张先生是商场会员，想购买一件标价320元的上衣，他最低付款__________元．
14．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．
15．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．
16． “天上星星有几颗，后跟上个”这是国际天文学联合大会上宣布的消息．用科学记数法表示宇宙间星星颗数为__________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？
18．（8分）解方程：
（1）解方程：.
（2）
19．（8分）如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．
20．（8分）解方程
①4（2x－3）－（5x－1）＝7；
②
21．（8分）已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，，．
（1）求线段AB的长．
（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．
（3）已知，求的值．
22．（10分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定，解决下列问题：
（1）有理数对 ；
（2）若有理数对，则 ；
（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．
23．（10分）（1）
（2），其中
24．（12分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km），依先后次序记录如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若平均每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】已知31=3，末位数字为3，
31=9，末位数字为9，
33=17，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=143，末位数字为3，
36=719，末位数字为9，
…
∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵1011÷4=505，
∴的个位数字与1次方的个位数相同，
∴的个位数字为3-1=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．
2、B
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
3、A
【分析】根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【详解】解：如图：
∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∴射线OB的方向角是南偏东50°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.
4、D
【解析】试题解析：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；
B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；
C、由b＞0，a＜0，|得a-b＜0，故C正确，不符合题意；
D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；
故选D．
点睛：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
5、B
【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.
【详解】第一个图形，是延长线段，与语言描述相符；
第二个图形，直线相交于点，与语言描述相符；
第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；
第四个图形，过点画直线，与语言描述相符；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.
6、B
【分析】根据同类项的性质进一步求出m、n的值，然后代入计算即可.
【详解】∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴=0，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、A
【分析】按照方位角的定义进行解答即可.
【详解】解：A. OA方向是北偏东50°，故选项A错误；
B. OB方向是北偏西15°，说法正确；
C. OC方向是南偏西30°，说法正确；
D. OD方向是东南方向，说法正确；
故答案为A.
【点睛】
本题考查了方位角的定义，解答本题的关键为根据图形判断方位角.
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
9、B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
10、B
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【详解】A、不是同类项，故本选项不符合题意；
B、是同类项，故本选项符合题意；
C、不是同类项，故本选项不符合题意；
D、不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（3n+1）
【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．
【详解】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根；
第2个图形需要木棒7=1+3×2根；
第3个图形需要木棒10=1+3×3根；
…
则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根．
故答案为：(3n+1)．
【点睛】
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
12、
【详解】解：原式=
故答案为：．
【点睛】
此题考查幂的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．
13、1
【分析】先计算会员优惠，得到会员享受会员优惠后的价格，再计算满减优惠即可．
【详解】（元）
故可享受两次“每满100元减50元”的活动
（元）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了销售价格的问题，掌握题意的优惠方案是解题的关键．
14、-1
【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值．
【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m+1=2，
解得m=-1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2．
15、
【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．
【详解】如图，
由题意得：，
，，
．
如图，
由题意得：，
，，
，
．
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
16、7×1022
【解析】首先根据题意可知,天上共有星星70 000 000 000 000 000 000 000颗
再根据科学记数法的定义可知70000000000000000000000=7×.
点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、30个玩具，10个文具
【分析】设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．
【详解】解：设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，由题意得：
解得：，
当时，（个），
因此，班委会买了30个玩具，10个文具．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．
18、（1）x=3；（2）x=-23
【解析】解：（1） ，
（2）

19、（1）；（2）a＝1．
【解析】（1）先求出BC长，再求出AC即可；
（2）求出CD，根据DB=CD-BC得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵AB＝a，BC＝AB，
∴BC＝a，
∴AC＝AB+BC＝a+a＝a；
（2）∵AC＝a，D为AC的中点，
∴CD＝AC＝a，
∵BC＝a，DB＝CD﹣BC＝2，
∴a﹣a＝2，
解得：a＝1．
【点睛】
本题考查了求两点之间的距离，能够求出线段AC和BC的长是解此题的关键．
20、①x＝6；②x＝1
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解．
【详解】①解：1（2x－3）－（5x－1）＝7；
8x－12－5x＋1＝7
3x＝18
x＝6；
②解：－1＝2＋．
2（x＋1）－1＝8＋2－x
3x＝12
x＝1．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解是解题的关键．
21、（1）14；（2）；（3）或
【分析】（1）因为点A在点B的右边，求线段AB的长，用点A表示的数减去点B表示的数即可；
（2）利用（1）的结果知道AD的距离，用A点表示的数减去D点表示的数就是AD的距离，进一步求得D点表示的数；
（3）分两种情况探讨：点C在点D的右边，点C在点D的左边，分别计算得出答案即可．
【详解】解：（1）AB＝6−（−8）＝6＋8＝14；
（2）∵AB=14，
∴AD＝7，
∴点D表示的数为6−7＝−1；
（3）点C在点D的右边时，x−（-1）＝8，
解得x＝7；
点C在点D的左边时，-1−x＝8，
解得x＝−1；
∴x＝7或−1．
【点睛】
此题考查数轴上点与数的一一对应关系，以及在数轴上求两点之间的距离的方法，掌握这些知识点是解题关键．
22、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．
【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；
（2）根据法则表达出，再解方程即可；
（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．
【详解】解：（1）
故答案为：34；
（2）∵，
∴
解得：，
故答案为：；
（3）由 得
是整数，
或或
或或或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．
23、（1）x=8；（2）；1
【分析】（1）先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可.
【详解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，
去括号，得：2x+2-12=x-2
移项，合并同类项，得：x=8；
（2）
；
当时，
原式=2+6-7=1.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程和整式的化简求值，掌握解一元一次方程的步骤和整式混合运算的运算法则是解题的关键．
24、（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；（2）144元
【分析】（1）将行车里程求和即可得；
（2）求出行车里程各数的绝对值求和，再乘以即可得．
【详解】（1）
故将最后一名乘客送到目的地，出租车回到鼓楼出发点；
（2）
因为平均每千米的价格为元
所以司机一个下午的营业额是（元）
答：司机一个下午的营业额是144元．
【点睛】
本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、绝对值运算等知识点，理解题意，正确列出所求式子是解题关键．