2026届安徽省舒城县联考七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

这是一份2026届安徽省舒城县联考七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．7cmB．7cm或3cmC．5cmD．3cm
2．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他设宴请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩余客人的三分之一离开了，他着急地一拍大腿：“我说的不是他们．”于是剩下的6个人也走了，聪明的你知道最开始来了多少客人吗？( )
A．16B．18C．20D．22
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．调查了10名老年邻居的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．在公园调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
4．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） cm ．
A．1B．1.6C．2D．2.5
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．B．a-b-(c-d)=a-b-c-d
C．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD．
6．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．若，则
C．互为相反数的两数之和为零
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是( )
A．了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法
B．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C．了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率
D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况
8．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．2或7 D．-2或7
9．下列调查中，不适合采用抽样调查的是( )
A．了解全国中小学生的睡眠时间
B．了解全国初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况
D．了解航天飞机各零部件的质量
10．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
12．一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“大”字相对的面上所写的字是（ ）
A．中B．梦C．的D．国
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如果方程的解是，那么的值为__________．
14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.
15．的平方根与-125的立方根的和为______．
16．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____．
17．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值是_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图（1），为直线上点，过点作射线，，将一直角三角尺()的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度，沿顺时针方向旋转秒，当恰好平分时，如图（2）．
①求值；
②试说明此时平分；
（2）将图（1）中的三角尺绕点顺时针旋转，设，， 当在内部时，试求与的数量关系；
（3）若将图（1）中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图（3），那么经过多长时间，射线第一次平分？请说明理由．
19．（5分）解下列方程
20．（8分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．
21．（10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
22．（10分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.1元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23．（12分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.
（1）如图：
按此规律，图4有____个菱形，若第个图形有35个菱形，则___________；
（2）如图：
按此规律，图5有______个菱形，若第个图形有___个菱形（用含的式子表示）.
（3）如图：
按此规律图6有________个菱形，第个图形中有__________个菱形（用含的式子表示）.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】分两种情况：点C在线段MN上和点C在线段MN的延长线上，当点C在线段MN上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解；当点C在线段MN的延长线上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解．
【详解】若点C在线段MN上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
若点C在线段MN的延长线上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
综上所述，PQ的长度为7cm或3cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段的中点和线段的和与差，掌握线段中点的概念和线段之间的关系是解题的关键．
2、B
【分析】设开始来了x位客人，那么第一波走的客人人数为x人，第二波走的人数是第一波的三分之一，那么应该表示为x×＝x人，根据最后有6个人走掉，那么可列方程求解．
【详解】解：设开始来了x位客人，根据题意得
x﹣x﹣x×＝6
解得：x＝18
答：开始来的客人一共是18位．
故选B．
【点睛】
考查一元一次方程的应用问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键要弄清第一波和第二波人数的关系，然后在根据条件列出方程．
3、D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；
B、调查不具代表性，故B不符合题意；
C、调查不具代表性，故C不符合题意；
D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4、C
【分析】设AE=xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设AE=xcm，
依题意，得：8+2x=x+(16−3x)，
解得：x=2
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5、B
【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,
所以B错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
6、C
【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.
【详解】解：0不是最小的整数，故选项A错误，
若，则，故选项B错误，
互为相反数的两个数的和为零，故选项C正确，
数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.
7、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】、了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合普查，故符合题意；
、了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率调查范围广适合抽样调查，故不符合题意；
、调查某类烟花爆竹燃放的安全情况调查具有破坏性适合抽样调查，故不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、A
【解析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得：x=m，
∴4x-3m=1可化为：4m-3m=1，
可解得：m=1．
故选A．
【点睛】
本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=1和x=m组成方程组求解．
9、D
【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和意义，逐一判断选项，即可．
【详解】A．了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查，不符合题意，
B．了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查，不符合题意，
C．了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查，不符合题意，
D．了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抽样调查和全面调查的定义和意义，掌握抽样调查和全面调查的定义和意义是解题的关键．
10、C
【分析】根据相关概念逐项分析即可．
【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；
②的平方根是，故原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．
11、D
【详解】A. ∵直线没有端点，向两方无限延伸，故不正确；
B. ∵射线有一个端点，向一方无限延伸，故不正确；
C. ∵有六边相等且六个角也相等的多边形叫做正六边形 ，故不正确；
D. ∵有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故正确；
故选D.
12、D
【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．
【详解】解：由展开图可知：“伟”字所在面的相对面汉字为“中”，“大”字所在面的相对面汉字为“国”，“的”字所在面的相对面汉字为“梦”，
∴和“大”字相对的面上所写的字是“国”
故选D．
【点睛】
此题考查的是判断正方体展开图的相对面，掌握正方体展开图的特征是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】把代入方程，计算即可求得．
【详解】因为是的解，
所以，，
解得：，
故填：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
14、130
【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.
【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°
∴下午3:40时，时针走了3×30°+ ×30°=110°
分针走了40×6°=240°
∴夹角=240°-110°=130°
【点睛】
本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.
15、-3或-7
【分析】分别求得的平方根与-125的立方根，再相加即可．
【详解】∵，
∴的平方根为2或-2，
-125的立方根为-5，
则的平方根与-125的立方根的和为：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念．
16、a=1
【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17、16
【分析】先找出每个面的对应值，再根据“相对两面的数字之和相等”列式计算即可得出答案.
【详解】由图可得：2和6相对应，3x和x相对应，(y-1)和5相对应
∴2+6=3x+x，2+6=y-1+5
解得：x=2，y=4
∴
故答案为16.
【点睛】
本题考查的是几何体展开图的特征，比较简单，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）①t=3s；②证明见解析；（2）β=α+60°；（3）经过5秒OC平分∠MON．
【分析】（1）①根据角平分线的定义计算即可；
②求出∠AON，∠CON的值即可判断；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，根据∠AOC-∠AON=∠CON，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）①如图2中，∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=∠BOC=75°，
∠AON=180°-90°-75°=15°，
∴t==3s，
②当t=3时，∠AON=3t=15°，∠CON=30°-3t=15°，
∴∠AON=∠CON，
∴ON平分∠AOC；
（2）∵∠CON=30°-α=90°-β，
∴β=α+60°；
（3）∵OC平分∠MON，∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒5°的速度，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，
∵∠AOC-∠AON=∠CON，
∴30°+8t-5t=45°，
解得t=5，
∴经过5秒OC平分∠MON．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意．
19、（1）；（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为得
去分母得
去括号得
移项得
合并同类项得
系数化为得
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、∠COE＝60°，∠AOF＝60°
【分析】首先根据∠AOF：∠FOD＝2：3，设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，根据平角的定义列方程可得x的值，从而得∠AOF的度数，根据∠COE与∠AOC互为余角进而得出∠COE的度数．
【详解】设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，
∵∠AOC＝30°，
∴2x+3x+30＝180，
解得：x＝30，
∴∠AOF＝60°，
∵∠COE与∠AOC互为余角，
∴∠COE+∠AOC＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠COE＝60°．
【点睛】
此题考查角度计算，两个角互为余角即两个角相加等于90°，由此求得∠COE＝60°，根据角度的比值关系设出未知数列出方程解出∠AOF＝60°.
21、 (1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为1元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝1．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得
21y+1(105﹣y)＝2．
解之得：y＝44.5 (不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+1(105﹣z)＝2﹣a．
∴4z＝173+a，
∵a、z都是整数，
∴173+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、3．
当a＝2时，4z＝130，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝132，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝134，z＝46，符合题意；
当a＝3时，4z＝136，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
22、（1）5.5千克；（2）不足10千克；（3）1029元．
【解析】（1）将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将表格中的20个数据相加计算即可；
（3）根据总价＝单价×数量列式，计算即可．
【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）1×（﹣3）+8×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+4×2.5
＝﹣3﹣16﹣3+2+10
＝﹣10（千克）．
故20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.1×（25×20﹣10）
＝2.1×490
＝1029（元）．
故出售这20筐白菜可卖1029元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．
23、（1）7；18;（2）25；;（3）43；
【分析】（1）由题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;
（2）根据题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;
（3）由题意观察菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可.
【详解】解：（1）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），
所以图4有个菱形；
所以第个图形有=35个菱形，则18;
（2）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），
所以图5有个菱形；
所以第个图形有个菱形;
（3）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），
所以图6有个菱形；
所以第个图形有个菱形.
【点睛】
本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系以及找出规律是解决问题的关键．
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4