2026届北京朝阳区第十七中学数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届北京朝阳区第十七中学数学七上期末经典模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法，下列判断中正确的是，下列各组数中，互为倒数的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某套课外书的进价为元套，标价为元套，“双”期间某网店打折销售，此时可获利，则为（ ）
A．B．C．D．
2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
3．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A．152°B．148°C．136°D．144°
4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法：①倒数等于本身的数是1；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”；③将方程中的分母化为整数，得； ④平面内有4个点，过每两点可画6条直线；⑤a2b与是同类项．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列判断中正确的是( )
A．与不是同类项B．单项式的系数是
C．是二次三项式D．不是整式
7．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．－2与2B．－2与∣－2∣
C．－2与D．－2与－
8．如图，小强从A处出发沿北偏东70°方向行走，走至B处，又沿着北偏西30°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A．左转 80°B．右转80°C．右转 100°D．左转 100°
9．下列运算正确的是（ ）
A．4x﹣x=3xB．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab
10．若多项式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将多项式按降幂排列为__________．
12．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．
13．计算：a2•a3=_____．
14．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______（填序号）
15．若mx5yn+1与xay4(其中m为系数)的和等于0，则m=_______，a=_______，n=_______．
16．若与是同类项，则_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）根据要求画图
（1）画线段BC；
（2）画∠ADB；
（3）线段BA的延长线与线段CD的反向延长线相交于点O
18．（8分）新规定:点为线段上一点，当或时，我们就规定为线段的“三倍距点”。如图，在数轴上，点所表示的数为-3，点所表示的数为1．
（1）确定点所表示的数为___________．
（2）若动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．
①当点与点重合时，求的值．
②求的长度(用含的代数式表示)．
③当点为线段的“三倍距点”时，直接写出的值．
19．（8分）某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？
20．（8分）一头骆驼驮着比它的体重还多的货物，货物重270千克，这头骆驼的体重是多少千克？
21．（8分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为 ；
②数轴上点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．
（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．
22．（10分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．
23．（10分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?
(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
24．（12分）为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，进入超市购物人员都需要测量体温，某8位顾客的体温如表：
已知这8位顾客的平均温度为
（1）求表中的值；
（2）求这组数据的中位数和众数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据售价=进价+利润列方程解答.
【详解】由题意得：，
x=5，
故选：C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，根据实际问题的类型掌握对应的计算公式并运用解题是关键.
2、C
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
3、A
【分析】根据三角板的性质得，再根据同角的余角相等可得，即可求出∠AOB 的度数．
【详解】∵这是一副三角板
∴
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
4、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
5、B
【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断．
【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1，①错误；
从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；
将方程中的分母化为整数，得： ，③错误；
若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；
根据同类项的定义，与所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】
本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键．
6、B
【分析】分别根据同类项定义，单项式定义，多项式定义，整式定义逐一判断即可．
【详解】A、与是同类项，故本选项不合题意；
B、单项式的系数是，正确，故本选项符合题意；
C、是三次三项式，故本选项不合题意；
D、是整式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式、整式以及同类项的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
7、D
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.
【详解】A错误；
B错误；
C错误；
D正确.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.
8、C
【分析】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，根据平行线的性质得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．
【详解】过C点作CE∥AB，延长CB与点D，如图
∵根据题意可知：AF∥BH,AB∥CE，
∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，
∵根据题意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，
∴∠ABH=180°−70°=110°,∠ABC=110°−30°=80°，
∴∠ECB=80°，
∴∠DCE=180°−80°=100°，
即方向的调整应是右转100°.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.
9、A
【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．
【详解】解：A、4x﹣x=3x，正确；
B、6y2﹣y2=5y2，错误；
C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；
D、a与b不是同类项，不能合并，错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．
10、D
【分析】先去括号，计算整式的加减，再根据值与x的取值无关可求出a的值，然后代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】，
，
，
多项式的值与x的取值无关，
，
解得，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式加减中的无关型问题等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】将多项式内的各个单项式的次数分别求出，再按降幂排列即可.
【详解】按降幂排列为
故答案为
【点睛】
本题主要考查单项式的次数，在计算题中，一般计算结果按照降幂排列，熟练掌握单项式的次数的定义是解题关键.
12、1
【分析】根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第7幅图中正方形的个数．
【详解】解：第1幅图中有2=2×1个正方形；
第2幅图中有8=（3×2＋2×1）个正方形；
第3幅图中有20=（4×3＋3×2＋2×1）个正方形；
∴第7幅图中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=1个正方形
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出正方形个数的变化规律是解决此题的关键．
13、a1．
【解析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】a2•a3
=a2+3
=a1，
故答案为a1．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
14、②③
【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．
【详解】①可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是：
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设．
故答案为②③．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
15、 5 1
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得m、n、a的值，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解：由题意知，mx5yn+1与xay4为同类项，
∴，，
∴，，
故答案为：，5，1．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用合并同类项系数相加字母及指数不变得出m、n、a的值是解题关键．
16、
【分析】根据同类项的定义，得出，然后代入即可得解.
【详解】根据题意，得
∴
∴
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.
【分析】根据几何语句，按要求作图即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查线段、射线、直线、角的作图，解题的关键是熟知线段、射线、直线、角的定义与性质.
18、（1）−1或2；（2）①3；②当点P在点A右侧时，；当点P在点A左侧时，；③16或．
【分析】（1）设点C所表示的数为c，根据定义即可求出答案；
（2）①根据路程、时间、速度之间的关系即可求出答案；
②根据点P的位置即可求出AP的表达式；
③根据“三倍距点”的定义列出方程求出答案即可．
【详解】解：（1）设点C所表示的数为c，
当CA＝2CB时，
c＋2＝2（1−c），
解得：c＝2，
当CB＝2CA时，
1−c＝2（c＋2），
解得：c＝−1
故答案为：−1或2．
（2）①∵，
∴t＝8÷2＝3，
答：当点P与点A重合时，t的值为3．
②当点P在点A右侧时，；
当点P在点A左侧时，．
③设点P所表示的数为p，
当PA＝2AB时，
此时−2−p＝2×8，
解得：p＝−27，
∴BP＝1＋27＝22，
∴，
当AB＝2PA时，
∴8＝2（−2−p），
解得：，
∴，
∴，
∴综上所述，t＝16或．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
19、60人加工螺栓，90人加工螺母．
【分析】首先设有x人加工螺栓，则（150-x）人加工螺母，利用一个螺栓套两个螺母得出等式求出即可．
【详解】解：设有x人加工螺栓，则（150-x）人加工螺母，根据题意可得：
15x=×20×（150-x）
解得：x=60，
故150-60=90（人）．
答：60人加工螺栓，90人加工螺母．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据一个螺栓套两个螺母得出等式是解题关键．
20、骆驼重225千克．
【分析】把骆驼的体重看作单位“1”，则它驮着的货物重是骆驼体重的（1＋），据此列式解答即可．
【详解】解：270÷（1+）
=270÷
=225（千克）
答：骆驼重225千克．
【点睛】
本题主要考查了求一个数的几分之几是多少用乘法计算，解题的关键是根据题意列式求解．
21、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．
【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；
②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，
∴数轴上点B表示的数为10；
②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；
（2）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 1；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 1；
③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 1；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
22、（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）当a≥0时， a＝；当a＜0时， a＝﹣．
【分析】（1）根据文中的新运算法则将2⊙（﹣3）转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；
（2）根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|，然后先判断出a+b与a﹣b的正负性，之后利用绝对值代数意义化简即可；
（3）先根据文中的新运算法则将（a⊙a）⊙a转化为我们熟悉的计算方式，此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论，然后得出新的方程求解即可.
【详解】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，
∴a＝；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，
∴a＝．
综上所述，a的值为或.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用，根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.
23、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元
【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.
⑵甲班人数为x，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.
⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.
【详解】解：
⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）
即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.
⑵ 设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元
解得
甲班人数为56人，乙班人数为46人
⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280
甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820
甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050
所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.
24、（1）a=37；（2）中位数和众数均为．
【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，求出a的值即可；
（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】解：（1）∵这8位顾客的平均温度为37°C，
∴
∴
（2）把这些数从小到大排列，则中位数是
37出现的次数最多，众数为
【点睛】
此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
购买服装的套数
1~50
51~100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50
顾客编号
1
2
3
4
5
6
7
8
温度（）
37.3
36.9
37.2
37
37.1
36.7
36.8