初中数学冀教版（2024）七年级上册解一元一次方程综合训练题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册解一元一次方程综合训练题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．解方程时，把分母化成整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．解方程，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数（ ）
A．10B．12C．24D．6
3．已知，若A比B小1，则x的值为（ ）
A．2B． C．3D．
4．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．若方程的解是，则a的值是（ ）
A．B．C．D．1
6．如果x＝2是方程x+a＝﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．﹣6
7．下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去括号得
C．由，去分母得
D．由，系数化为1得
8．已知关于的一元一次方程中，为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的取值之和为（ ）
A．B．0C．D．4
9．将关于x的方程去分母后可得（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（ ）
A．B．2C．D．3
11．方程变形正确的是( )
A．B．
C．D．
12．将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．关于x的方程的解与的解相同，则a的值为 ．
14．如果代数式与的值互为相反数，则的值为 ．
15．规定一种运算：．例如：．已知，则 ．
16．方程的解是 ．
17．当 时，式子与相差1．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)．
20．．
21．解方程：．
22．关于x的方程：的解为，求k的值．
23．小明在解方程时的步骤如下：
解：……第①步；
……第②步；
……第③步；
……第④步；
……第⑤步．
(1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________；
(2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________；
(3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；
(4)请聪明的你写出这题正确的解答过程．
24．解方程：．
《5.3解一元一次方程》参考答案
1．B
【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．
根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案．
【详解】解：，
把分母化成整数，得：，
即；
故选：B
2．B
【分析】根据等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：解方程，去分母时，方程两边乘最简公分母12，
故选：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
3．A
【分析】根据A比B小，即可列方程，解方程求得的值．
【详解】解：，，A比B小，
，
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的解方程是解题的关键．
4．A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法解答即可．
【详解】解：，
移项、合并同类项得，
故选：A．
5．D
【分析】将代入方程构成关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：是方程的解，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握利用方程的解求参数的值是解题的关键．
6．A
【分析】把x＝2代入方程x+a＝﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把x＝2代入方程x+a＝﹣1得：2a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题的关键．
7．B
【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
根据各方程变形得到结果后，依次判断即可．
【详解】解：A、由，移项得，不符合题意；
B、由，去括号得，符合题意；
C、由，去分母得，不符合题意；
D、由，系数化为得，不符合题意．
故选：B．
8．C
【分析】方程解为，和都是整数，分类讨论，当或或或时，的值均符合题意，由此即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
∵和都是整数，
∴或或或，解得，的值是，，，，
∴和为，
故选：．
【点睛】本题主要考查的一元一次方程中根据解的情况判断参数的取值，掌握一元一次方程中不同的解判断参数的不同取值是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查解分式方程，注意不要漏乘 ．
将分式方程两边乘以最简公分母，消去分母转化为整式方程．注意处理分母的符号及常数项的运算．
【详解】原方程为，
方程变为，
两边同乘最简公分母，得：，
得到，
故选：D．
10．B
【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
解得：，
将代入方程得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．A
【分析】根据解一元一次方程的步骤，去括号即可求解．
【详解】解：
去括号得：，
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
12．A
【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．
【详解】解：根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．
13．8
【分析】先求出的解，然后代入，即可求出答案．
【详解】解：∵，
解得：；
把代入中，得
，
解得：；
故答案为：8；
【点睛】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
14．
【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可．
【详解】解：∵与的值互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：．
15．
【分析】根据新运算的定义可得一个关于x的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键．
16．x＝﹣
【分析】本题主要考查的知识点是一元一次方程的解法，关键掌握解一元一次方程的基本步骤，即移项、合并同类项和系数化为来求解方程．；移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使含未知数的项和常数项分别在等号两侧；合并同类项：将等号同侧同类项（如含x的项）的系数相加，化简方程形式；系数化为：在方程两边同时除以未知数的系数，最终求出未知数的值．
【详解】解：
移项及合并同类项，得
系数化为，得，
故答案为：．
17．5或
【分析】本题考查的是解一元一次方程，注意：要分两种情况，以免漏解．
分以下两种情况讨论：①，②，分别求解即可．
【详解】解：由题意可得，分以下两种情况讨论：
①，解得；
②，解得．
故答案为：5或．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程.正确掌握相关性质内容是解题的关键．特别注意移项要变号.
【详解】解：（1）
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得；
（2）
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先去括号，再移项即可求解；
（2）先去括号，再移项，最后将x的系数化为1即可求解；
（3）先去括号，再移项、合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
两边同时乘以得，，
移项得，，
系数化为1得，；
（2）解：两边同时乘以2得，，
两边同时乘以3得，，
移项得，，
系数化为1得，；
（3）解：去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的方法是解题的关键．
20．x= -9
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五个步骤仔细求解即可．
【详解】∵,
去分母，得
5（x-3）-2（4x+1）=10，
去括号，得
5x-15-8x-2=10，
移项，得
5x-8x=10+15+2，
合并同类项，得
-3x=27，
系数化为1，得
x= -9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的五步骤解法是解题的关键．
21．
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步计算即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
22．
【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可．
本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键．
【详解】解：把代入，
得，
移项，得，
系数化为1，得．
23．(1)去分母；等式性质2
(2)①，第二个分子没有用括号括起来
(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来
(4)见解析
【分析】（1）（2）（3）直接根据解一元一次方程的方法作答即可；
（4）先方程两边同时乘以6，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】（1）去分母，等式性质2；
（2）①，第二个分子没有用括号括起来；
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来（答案不唯一）
（4）正确解答如下：去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
24．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
先将方程整理为，再根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可．
【详解】解：，
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A
D
A
B
C
D
B
题号
11
12








答案
A
A