2026届安徽省六安市七校联考数学九年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届安徽省六安市七校联考数学九年级第一学期期末监测试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数（x＞0）的图象上，则等于( )
A．3B．4C．5D．6
2．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0
3．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）；B．函数图像位于第一、三象限；
C．当时，函数值随着的增大而增大；D．当时，．
5．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）
7．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（ ）
A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3
9．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2B．2﹣2C．4﹣2D．2﹣
10．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）
A．②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
12．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“.
故答案为：>.
本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.
13、且．
【解析】试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.
14、
【分析】代入特殊角度的三角函数值计算即可．
【详解】
故答案为：．
本题考查了特殊角度的三角函数值计算，熟记特殊角度的三角函数值是关键．
15、
【分析】过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知△DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，则CD+DC'的长即为周长最小值.
【详解】如图，过D作DG⊥BC于点G，过F作FH⊥DG于点H，
∵tan∠DBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x
∴，解得
∴DG=，BG=
∴GC=BC-BG=
∴CD=
△DCF周长最小，即CF+DF最小
∵∠FDE=90°
∴∠HDF+∠GDE=90°
∵∠GED+∠GDE=90°
∴∠HDF=∠GED
又∵∠DHF=∠EGD=90°
∴△HDF∽△GED
∴
∴FH=2GD=
即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，
作C点关于直线的对称点C'，连接DC'，DC'的长即为CF+DF的最小值
∵DG⊥BC，FH⊥DG，FO⊥CC'
∴四边形HFOG为矩形，
∴OG=HF=
又∵GC=
∴OC=OC'=
∴GC'=
在Rt△DGC'中，DC'=
∴△DCF周长的最小值=CD+DC'=
故答案为：.
本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.
16、②③
【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；
∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；
由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6， Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．
则正确的选项序号有②③．故答案为②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．
17、
【分析】根据有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为求解即可.
【详解】根据题意，方程的另一个根为，
∴这个方程可以是：，
即：，
故答案是：，
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确理解“有理系数一元二次方程若有一根为，则必有另一根为”是解题的关键.
18、
【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．
【详解】设扇形面积为S，半径为r，圆心角为α，则扇形弧长为a-2r，
所以S=（a-2r）r=-（r-）2+．
故当r=时，扇形面积最大为．
∴
∴此时，扇形的弧长为2r，
∴，
∴
故答案为：．
本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．
三、解答题(共66分)
19、小路的宽应为1．
【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．
【详解】解：设小路的宽应为x米，
根据题意得：，
解得：，．
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴．
答：小路的宽应为1米．
本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
20、（1）证明见解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．
【分析】（1）欲证明AP=BP′，只要证明△AOP≌△BOP′即可；
（2）在Rt△ATO中，利用勾股定理计算即可；
（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．
【详解】解：（1）证明：∵∠AOB＝∠POP′＝80°
∴∠AOB+∠BOP＝∠POP′+∠BOP即∠AOP＝∠BOP′
在△AOP与△BOP′中
，
∴△AOP≌△BOP′（SAS），
∴AP＝BP′；
（2）∵AT与弧相切，连结OT，
∴OT⊥AT
在Rt△AOT中，根据勾股定理，
AT＝
∵OA＝10，OT＝6，
∴AT＝8；
（3）解：如图，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；
理由是：
当Q点在优弧MN左侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，
∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，
当Q点在优弧MN右侧上，
∵OQ⊥OA，
∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，
∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，
综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．
本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.
21、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．
【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；
（2）根据已知式子可得到；
（3）分别算出括号里的式子然后相加即可；
【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和，
∴，
故答案为；
（2），
故答案为；
（3） ，
，
．
本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．
22、（1）见解析；（1）1
【分析】（１）由平行四边形的性质，得，，进而得，，结合，即可得到结论；
（２）易证，进而得，即可求解．
【详解】（1）四边形是平行四边形，
，，
，，
又∵，
，
（ASA），
；
（1）四边形是平行四边形，
，
，
，即，
∴FG=1．
本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．
23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4．
【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证∠CBA＝∠CAD，再证∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出结论；
（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，证CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再证△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；
（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，证Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，则在Rt△OEC中，求出CE的长，在Rt△AEC中，可求出AC的长．
【详解】（1）证明：连接BC、CD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵∠CAB+∠CAD＝90°，
∴∠CBA＝∠CAD，
又∵∠CDA＝∠CBA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∴AC＝CD，
∴ ；
（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，
由（1）知AC＝CD，
∴CG垂直平分AD，
∴AD＝2AG，
∵AF＝CF，
∴∠CAD＝∠ACE，
∵∠CAD+∠CAB＝90°，
∴∠ACE+∠CAB＝90°，
∴∠AEC＝90°＝∠CGA，
∵AC＝CA，
∴△ACG≌△CAE（AAS），
∴AG＝CE，
∴AD＝2CE；
（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，
∴∠OHB＝90°＝∠CEO，
∵OA＝OB，
∴OH是△ABD的中位线，
∴AD＝2OH，
由（2）知AD＝2CE，
∴OH＝CE，
∵OC＝OB，
∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），
∴OE＝BH＝6，
∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，
∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，
∴在Rt△AEC中，AC＝ ＝4．
本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明∠AEC=90°和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.
24、（1）答案见解析；（2），
【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．
解：(1)画树状图,
(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2种，S