2026届安徽省合肥四十二中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届安徽省合肥四十二中学数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了已知，估计的运算结果应在等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算：3－2×（－1）＝（ ）
A．5B．1C．－1D．6
2．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中不正确的有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
4．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．a和c
5．估计的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（ ）
A．B．C．D．
7．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥bD．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
8．下列各题合并同类项，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．中国的领水面积约为，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了-10m，这时物体的位置描述正确的是( )
A．向西移动了15mB．向东移动了15m
C．向西移动了5mD．向东移动了5m
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
12．已知与互余，若，则的度数为__________．
13．如果方程的解是，那么的值为__________．
14．古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．
15．计算：18°36′=__°．
16．如果，则的值为___________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．
18．（8分）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使c=2b﹣a，（保留作图痕迹，不写作法）
19．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；
（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；
（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为 平方单位．
20．（8分）如图1，，在的内部，、分别是的角平分线．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当射线OC在内绕O点旋转时，的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求的度数．
21．（8分）当取何值时，和的值相等？
22．（10分）已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．（注意：先画出对应的图形再求解）
23．（10分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费 元，用神州行收费 元（两空均用含t的式子表示）．
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．
24．（12分）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：3-2×（-1）=5
故选A
考点：有理数的四则运算
2、C
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
3、B
【解析】①正确；②错误，-1是单项式，次数为0；③正确；④错误，n=0时，x可能不等于y；
故选B.
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（单独一个数或一个字母也是单项式.）
4、B
【解析】∵a×=b×1=c÷，
∴a×=b×1=c×，
∵1＞＞，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选B．
5、D
【分析】求出的范围，两边都加上3即可得出答案．
【详解】∵3＜＜4，
∴6＜3+＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．
6、C
【详解】
30°×3+30÷2=105°.
故选C.
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30°，9点30分时，分针的位置在6时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份．
7、D
【分析】根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可．
【详解】A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键．
8、C
【分析】根据合并同类项的方法判断选项的正确性．
【详解】A选项错误，；
B选项错误，；
C选项正确；
D选项错误，．
故选：C．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的方法．
9、D
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】．
故选D．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法．
10、C
【分析】根据物体向东移动了5m记作移动+5m，和这个物体继续移动了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．
【详解】由题意得
5+(-10)=-5m，
∵向东移动了5m记作移动+5m，
∴-5m表示向西移动了5m.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①③④
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
12、
【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．
【详解】与互余，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．
13、1
【分析】把代入方程，计算即可求得．
【详解】因为是的解，
所以，，
解得：，
故填：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．
14、 36或1．
【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【详解】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴x=36或1，
故答案为：36或1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．
15、18.6
【解析】根据1度=60分把36′化为度得到0.6°即可得。
【详解】∵36′÷60=0.6°，
∴18°36′=18.6°
【点睛】
本题考点是度和分之间的转化，熟练掌握度分之间的关系是解题的关键。
16、或
【分析】通过移项和绝对值的意义，即可求解．
【详解】∵，
，
或
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查含绝对值的方程，掌握移项和绝对值的意义，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1
【分析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝4
∴AB＝10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC＝5，
∵DA＝6，
∴CD＝1．
【点睛】
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
18、见解析
【分析】①先画一射线，取点A，②以点A为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点B；③以点B为圆心，b的长度为半径画弧，交射线于点C，④以点C为圆心，a的长度为半径反向画弧，交射线于点D，线段AD即为所求．
【详解】解：如图所示：AD=2b﹣a=c．
【点睛】
本题考查了用尺规作图问题，掌握基本的尺规作图的方法是解题关键．
19、（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；见解析；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；见解析；（3）1．
【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；
（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；
（3）直接利用三角形面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△AA1A2的面积为×4×5＝1（平方单位），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
20、（1）45°；（2）∠DOE的大小不变；45°．
【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．
【详解】解：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）∠DOE的大小不变，等于45°．
理由如下：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），
=∠AOB=×90°=45°．
【点睛】
本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的性质．解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，正确的求出角的度数．
21、
【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
【详解】根据题意有

∴当时，和的值相等
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，会解一元一次方程是解题的关键．
22、（1）k=2；（2）图见解析，2或1．
【分析】（1）将，代入，即可求得k；
（2）分点在线段外和点在线段内两种情况，分别先求出BC,再求出AB，然后求得AC，最后根据中点的定义即可解答．
【详解】（1）将，代入，得；解得；
（2）情况：点在线段外，如图
由（1）知，即，
又，
，
又点是的中点，
；
情况：点在线段内，如图
，，
，
点是的中点，
．
综上：线段的长为或．
【点睛】
本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
23、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟
【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；
（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．
【详解】（1）设通话时间为t分钟，
则全球通卡费用：30+0.10t，
神州行卡费用：0.30t
（2）根据题意可列方程:
30+0.10t= 0.30t
解得t=150
答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
24、 (1)-6；(2)；(3)；(4)-1．
【分析】(1)可先计算乘除，最后计算加减；
(2)可先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；
(3)直接合并同类项即可；
(4)可先去括号后，再合并同类项即可．
【详解】解：(1)原式=−10+4=−6；
(2)原式=−4−4×=-4-=；
(3)原式==；
(4)原式==-1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，难度一般．