初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式数学活动表格教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册第十五章 分式数学活动表格教案设计，共3页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
八年级上册
学期
秋季
课题
数学活动——轴对称的应用
教科书
书 名：数学
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.体验轴对称渗透到文化生活之中；
2.能用轴对称设计图案；
3.会用轴对称探讨等腰三角形性质.
教学内容
教学重点：用轴对称设计图案，用轴对称探讨等腰三角形的性质.
教学难点：用轴对称设计图案.
教学过程
一．新课导入：
创设情境：观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字等图案，你能发现什么？

导入新课：从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？
二．新知讲解：
（一）活动1：美术字与轴对称
动手尝试：画出这些美术字的对称轴．

引导学生观察分析这些美术字的结构特点，寻找对称轴．
课堂练习1：画出这些字母的对称轴．

课堂练习2：猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？

课堂练习3：你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
如：囍 一 二 三 品 吕 中 由 甲 回
【设计意图】利用观察美术字、字母、数字等图案的结构特征，寻找对称轴；同时利用对称写出相应的汉字与字母，让学生感受美术字、字母、数学等图案的对称性，体验对称美．
（二）活动2：利用轴对称设计图案
1.观察一组花边图案，让学生思考图案的形成过程.
思考：这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
重复这个过程，可以得到美丽的图案.
2.观察一组花边图案，让学生思考图案的形成过程.
思考：这个花边图形是由什么基本图形，经过怎样的变换而得到的？
学会寻找基本图形，以及基本图形的变换方法.
3．尝试制作：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．
问题思考：（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？
（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
归纳小结：对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.
尝试创作：请你利用平移和轴对称设计图案．然后同学之间互相交流．
【设计意图】利用花边图案的形成过程，让学生体会利用轴对称设计图案时，需要选取合适的基本图案，确定对称轴，然后进行对称变换．在此基础上，让学生自由发挥进行创作设计图案，培养学生的创新能力．
（三）活动3：等腰三角形中相等的线段
1．问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
等腰三角形是轴对称图形，将△ABC沿对称轴折叠，
观察DE与DF的关系.
猜想：DE=DF．
如何证明呢？
分析：根据图形的对称性，寻找两个全等三角形进行证明，即可得到对应的线段相等，然后分析寻找证明全等三角形的条件．
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：DE=DF.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C.
∵D是BC边的中点，∴DB=DC.
∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE=DF.
2．变式1：如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？
猜想：DE=DF．
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点．
求证：DE=DF.
证明： ∵AB=AC，∴∠B=∠C.
∵点D，E，F分别是BC，AB，AC边的中点，
∴DB=DC，BE=AE，CF=AF.∴BE =CF.
∴△BDE≌△CDF（SAS）．∴DE =DF.
3．变式2：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？
猜想：DE=DF．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，
DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．
求证：DE=DF.
证明：∵DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．
∴∠BDE=∠ADB，∠CDF=∠ADC， ∴∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
∴DE=DF.
【设计意图】引导学生从对称性的视角发现等腰三角形中相等的线段，从证明全等三角形的角度证明线段相等．让学生感受图形的结构特征．
三．归纳小结：
1．认识图形的对称性，感受结构的对称美；
2．充分发挥自己的想象力，创作更多更美的对称图案．