初中华东师大版（2024）一元二次方程同步训练题

这是一份初中华东师大版（2024）一元二次方程同步训练题，共4页。试卷主要包含了1一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若关于x的方程m−1x2−2x−1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m1D．m−2C．m≠−2D．m>0
7．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+3x=2xB．2(x-1)+x=2C．x2=2+3xD．x2-xy-4=0
8．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+xy+2＝0B．x2+2x+1=0C．x2+x+1＝0D．ax2+bx+c＝0
9．一次足球联赛实行单循环比赛(每两支球队之间都比赛一场)，计划安排15场比赛，设应邀请了x支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．x(x-1)=15B．x(x+1)=15C．12x(x-1)=15D．12x(x+1)=15
二、填空题
10．若a+1x|a−1|−4=0是关于x的一元二次方程，则a的值为．
11．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ．
12．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为 .
13．若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝ .
14．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知关于x的方程m2−1x2−(m+1)x+m=0.
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
16．填表：
17．已知关于x的方程m+1xm2+1+2x−3=0是一元二次方程，求m的值．
18．已知关于x的方程m+3m−3x2+m+3x+2=0．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
19．已知关于x的方程m+1xm2+1+m−3x−1=0.
（1）当m取何值时，该方程是一元二次方程?
（2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程?
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．C
9．C
10．3
11．x2+65x−350＝0
12．200×(1+x)2=288
13．-2
14．m=1或m>2
15．（1）m=1
（2）当m≠±1时，此方程是一元二次方程．此一元二次方程的二次项系数为m2−1，常数项为m
16．解：3x2=5x−1 化成一般形式为：3x2−5x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为1；
(x+2)(x−1)=6 化成一般形式为：x2+x−8=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-8；
4−7x2=0化成一般形式为：−7x2+4=0，二次项系数为-7，一次项系数为0，常数项为4.
填表如下
17．解：∵关于x的方程m+1xm2+1+2x−3=0是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2，
解得m=1．
18．（1）解：∵m+3m−3x2+m+3x+2=0，
∴如果此方程是一元一次方程，
则(m+3)(m−3)=0m+3≠0，
解得：m=3，
即m=3时，此方程是一元一次方程；
故答案为：m=3.
（2）解：∵m+3m−3x2+m+3x+2=0，
∴如果此方程是一元二次方程，
则(m+3)(m−3)≠0，
解得，m≠−3且m≠3，
即m≠−3且m≠3，方程是一元二次方程．
故答案为：m≠−3且m≠3.
19．（1）解：∵关于x的方程m+1xm2+1+m−3x−1=0是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2
即m≠-1，m=±1，
故m的值为：1；
即m=1时，原方程是一元二次方程.
（2）解：∵关于x的方程m+1xm2+1+m−3x−1=0是一元一次方程，
且m2+1≥1，
当m2+1=1时，即m=0，
则原方程为：x-3x-1=0，
整理得：-2x-1=0；
当m2+1＞1时，令m+1xm2+1=0，
即m+1=0，
∴m=-1，
则原方程为：0-4x-1=0，
整理得：-4x-1=0；
综上，当m=-1或0时，原方程是一元一次方程.方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x−1




(x+2)(x−1)=6




4−7x2=0




方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x−1
3x2−5x+1=0
3
-5
1
(x+2)(x−1)=6
x2+x−8=0
1
1
-8
4−7x2=0
−7x2+4=0
-7
0
4