初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程复习练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册一元二次方程复习练习题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程x2+2x−24=0，将它转化为x+a2=b的形式，下列变形正确的是 （ ）
A．x+22=25B．x+12=25C．x−22=12D．x−12=12
2．用配方法解一元二次方程x2+2x−9=0时，原方程可变形为（ ）
A．x+12=13B．x+12=10C．x+22=13D．x+22=10
3．已知3x2+x−3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（ ）
A．1B．−1C．13D．−13
4．用配方法解一元二次方程x2−4x+3=0，配方后得到的方程是（ ）
A．(x−2)2=1B．(x−2)2=7C．(x−4)2=1D．(x−4)2=7
5．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（ ）
A．x2+2x=−1B．x2−4=2y
C．−2x2+3=0D．a−1x2−2x=0
6．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x米，可列出的方程为（ ）
A．(30−x)(20−x)=480B．30−2x20−2x=480
C．(30−2x)(20−x)=480D．(30−x)(20−2x)=480
7．已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0，有下列结论：①当a>−1时，方程有两个不相等的实数根；②当a>0时，方程不可能有两个异号的实数根；③当a>−1时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．230（1﹣x2）＝196B．230（1﹣x）＝196
C．230（1﹣2x）＝196D．230（1﹣x）2＝196
9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（ ）
A．1B．2﹣1C．2+1D．1或2+1
10．下列结论①当m=3时，若x2+mxy−2x=0，则x+3y=2；②无论x取任何实数，等式x2+mxy−3x=0都恒成立，则x+my2=9；③若x2+xy−2x=7，y2+xy−2y=8，则x+y=5；④满足x2+xy−4x+y2−xy−2y−54
17．①③④
18．（1）x1=−43,x2=−23
（2）x1=34,x2=−1
19．x1=13，x2=2
20．（1）x1=−34，x2=−54；
（2）x1=−2+2，x2=−2−2；
（3）x1=2，x2=−1；
（4）x1=14，x2=−32．
21．x1=1+62，x2=1−62
22．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2＝4860，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10%．
23．（1）解：∵双曲线y2=mxx>0过点C1,2，D2,n，∴2=m1n=m2，
解得m=2n=1．
∴反比例函数的解析式为y2=2xx>0．
∵直线y1=kx+b过点C1,2和D2,1，
∴k+b=22k+b=1，
解得k=−1b=3．
∴一次函数的解析式为y1=−x+3；
（2）解：当x=0时，y1=3，即B0,3．∴OB=3．
如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E．
∵D2,1，
∴DE=2．
∴S△BOD=12OB⋅DE=12×3×2=3；
（3）解：∵点P是反比例函数y2=2xx>0上一点，∴设点P的坐标为p,2p，其中p>0，
∵PQ∥x轴交直线AB于Q，
∴点Q的纵坐标为2p，
将y1=2p代入y1=−x+3，得2p=−x+3，
解得x=3−2p，
∴点Q的横坐标为3−2p，
当点Q在点P的右侧时，
由PQ=3可得3−2p−p=3，
整理得：p2+2=0，
∵该方程没有实数根，
∴这种情况不存在；
当点Q在点P的左侧时，
由PQ=3可得p−3−2p=3，
整理得：p2−6p+2=0，
解得p=3±7，
经检验p=3±7是所列分式方程的解．
当p=3+7时，2p=23+7=3−7；
当p=3−7时，2p=23−7=3+7；
∴点P的坐标为3+7,3−7或3−7,3+7．
24．（1）切点坐标为3，3
（2）y3=12x2+x+12
（3）k1⋅k2是定值，k1⋅k2=−4