2025-2026学年甘肃省陇南市八年级（上）月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市八年级（上）月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ）
A. 150°、15°、15°B. 50°、58°、62°C. 90°、36°、54°D. 51°、58°、71°
2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形
3.平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为（3，-4），则B的坐标为（ ）
A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-4，3）D. （-3，4）
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB，若AB=12cm,则BD的长为（ ）
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
7.两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ）
A. ∠A的平分线上
B. AC边的高上
C. BC边的中垂线上
D. AB边的中线上
8.下列条件：①∠B=∠C；②AB=AC；③∠B+∠C=90°；④BC边上的高线和中线重合；⑤AB和AC边上的高相等.能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A. ②③⑤B. ①②③④C. ①②⑤D. ①②④⑤
9.如图，已知△ABC，OA=OB=OC，则点O是△ABC（ ）
A. 三条边垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
10.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（ ）
A. 110°
B. 70°
C. 55°
D. 50°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线对称，若∠B=80°，∠BAD=140°，则∠ACB的度数为 °.
12.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为______°.
14.如图，△ABC的两条角平分线交于点O，作OD⊥AB，若OD=2，△ABC的周长为8，则S△ABC= .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，∠BDC=2∠ABD，则∠C的度数为 .
16.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM=6，在AM上找一点P，则当PB+PD最短时，PM= .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，求该三角形∠B和∠C的度数.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，过AB上的点E作EF∥BC，且EF=AB，作FD⊥AB.求证：DE=BC.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，求作一点P，使点P到AB、AC的距离相等，且PA=PB.
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
20.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上.
（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1（A和A1为对称点）；
（2）如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点A1，B1，C1的坐标.
21.(本小题8分)
如图，CE平分∠ACD，且CE∥AB，则△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若AC=4cm,AB=5cm,，求S△ABC.
23.(本小题10分)
如图，等边△DEF的三个顶点分别在等边△ABC的三条边上，求证：BD=AF=CE.
24.(本小题10分)
如图，在等边△ABC中，点D在BC边的延长线上，CE平分∠ACD，∠DAE=60°，求证：AD=AE.
25.(本小题10分)
如图，△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC=∠ABC=∠CED=∠CDE，连接AE，BD.求证：AE=BD.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于点D、交BC于点E，若BE=12，求CE的长.
27.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，E是CD中点，AE平分∠BAD，求证：AB=AD+BC.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】30
12.【答案】等腰三角形的两个底角相等
13.【答案】30
14.【答案】8
15.【答案】72°
16.【答案】2
17.【答案】∠B=∠C=75°．
18.【答案】∵EF∥BC，
∴∠FED=∠CBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=90°，DF⊥AB，
∴∠FDE=∠C=90°（垂直的定义），
在△FDE和△ACB中，
，
∴△FDE≌△ACB（AAS），
∴DE=CB（全等三角形对应边相等）．
19.【答案】见解析．
20.【答案】；
A1（4，3），B1（2，2），C1（3，-1）
21.【答案】△ABC是等腰三角形，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∵CE∥AB，
∴∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠A（等量代换），
∴AC=BC（等角对等边），
∴△ABC是等腰三角形．
22.【答案】．
23.【答案】∵△ABC，△DEF都是等边三角形，
∴根据等边三角形的性质得，∠A=∠B=∠C=∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°，DE=EF=DF，
∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-60°=120°，∠BDE+∠ADF=180°-∠EDF=180°-60°=120°，
∴∠BDE+∠BED=∠BDE+∠ADF，
∴∠BED=∠ADF，
同理∠BED=∠CFE，
∴∠BED=∠CFE=∠ADF，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），
∴BD=AF=CE（全等三角形对应边相等）．
24.【答案】∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∴∠ACD=180°-60°=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（ASA），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等）．
25.【答案】∵△ABC和△CDE是等腰三角形，∠BAC=∠ABC=∠CED=∠CDE，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
26.【答案】6．
27.【答案】过点E作EH⊥AB，

∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠HAE，
在△ADE与△AHE中，
，
∴△ADE≌△AHE（AAS），
∴AD=AH，DE=HE，
∵E是CD中点，
∴DE=CE，
∴HE=CE，
在Rt△BHE与Rt△BCE中，
，
∴Rt△BHE≌Rt△BCE（HL），
∴BH=BC，
∴AB=AH+BH=AD+BC．