2025-2026学年云南省大理州高三上学期第一次复习统一检测数学试卷（无答案）

这是一份2025-2026学年云南省大理州高三上学期第一次复习统一检测数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．已知复数z满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
3．若向量，，且，则（ ）
A．1B．0C．D．
4．在等比数列中，，则（ ）
A．36B．C．D．6
三、未知
5．下列说法中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．越接近于1，相关性越强
D．越接近于0，相关性越弱
6．若圆与双曲线（，）的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
7．若函数与函数（，）图象的对称中心完全一致，则（ ）
A．B．C．D．
四、单选题
8．在体积为的三棱锥中，，，平面平面，，，若点，，，都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
五、未知
9．设，.下列各项中，能推出的是（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
10．的展开式中，则（ ）
A．含项的系数为40B．第3项与第4项的二项式系数相等
C．所有项的二项式系数之和为32D．所有项的系数之和为32
11．已知抛物线C：，过焦点F的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
A．当时，
B．存在弦AB，使得AB中点的坐标为
C．AB的中点到准线的距离小于
D．当直线AB的斜率时，
12．若，则 .
13．已知是等差数列的前n项和，若，，则数列的前2026项和为 .
14．一个袋子中有形状、大小完全相同的6个小球，标号分别为1～6，从中有放回地随机取球，每次取1个，共取3次，将每次取出球的标号数字依次记为x，y，z，则的概率是 .
六、解答题
15．在锐角△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且△ABC外接圆半径为.
(1)求角B的大小；
(2)求△ABC周长的取值范围.
16．如图，在四棱锥中，四边形是梯形，其中，，，，平面平面.

(1)证明：平面，
(2)若，求平面和平面夹角的正弦值.
七、未知
17．在2025年春晚《秧BOT》机器人节目中，有16个机器人参与表演.该人工智能机器人团队将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂队形变换.这一创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新.某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0.8.在队形变换环节，机器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为0.9；若转手绢失败，则队形变换成功的概率为0.6.
(1)若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记X为成功完成转手绢动作的机器人个数，求X的分布列及数学期望；
(2)若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率.
18．已知椭圆（）的左右焦点分别为，，离心率，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线，过右焦点，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点C，D和E，F.若M，N分别是线段CD和EF的中点.
（ⅰ）直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请给出理由.
（ⅱ）求△OMN面积的最大值.
19．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)令，若存在，，使得且，求实数a的取值范围.