黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2026届高三上学期10月期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ）
A. 10B. 9C. D.
4. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2正八边形是由图1（八卦模型图）抽象并以正八边形的中心为旋转中心顺时针旋转而得到，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，且向量与的夹角为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两个等差数列的前项和分别是且则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知都是实数，下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则的最小值为4
B. 若，则的最小值为4
C. 若，则的最大值为
D. 函数的最大值为
11. 已知定义域为R的函数满足且对任意的时，恒成立，则“不等式成立”的一个充分不必要条件为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则______________．
13. 若命题：，使得为假命题，则实数m的取值范围为_______________.
14. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合或，．
（1）求，；
（2）若，且，求实数k的取值范围．
16. 已知幂函数为偶函数，且．
（1）求；
（2）若，求的取值范围．
17. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇函数.
（1）求的最小值；
（2）当最小时，求函数取得最大值时，的取值集合.
18. 已知数列满足，且，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若数列的前项和为，.证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列．
19. 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求曲线与曲线的公切线；
（3）已知，若的两个极值点为，，求的取值范围.