辽宁省沈文新高考研究联盟2026届高三上学期10月月考数学试卷（学生版）

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这是一份辽宁省沈文新高考研究联盟2026届高三上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
2. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
3. “”是“函数在上单调递增”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数有最小值，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（）
A. B. C. D.
7. 《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（）
A. 23岁B. 32岁C. 35岁D. 38岁
8. 如图，在四棱锥中，底面，，，，是棱的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则下列说法正确的有（）
A. 为函数图象的一条对称轴
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上的值域为
D. 在区间上有3个零点
10. 已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（）
A. B.
C. D. 是等比数列
11. 如图，棱长为3的正方体，动点在正方体内及其边界上运动，点在棱上，且，则下列说法正确的是（）
A. 若，且，则三棱锥体积为定值
B. 若，则动点所围成的图形的面积为
C. 若，则的最小值为3
D. 若动点满足，则的轨迹的长度为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知平面向量，若与垂直，且，则__________．
13. 已知恒成立，.如果中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为_________________.
14. 已知正数满足，则的最小值为__________：当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）若，求C；
（2）证明：.
16. 已知等差数列满足，．
（1）求；
（2）求数列的前2n项和．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
18. 已知点P是边长为2的菱形所在平面外一点，且点P在底面上的射影是与的交点O，已知，是等边三角形.
（1）求证：；
（2）求点D到平面的距离.
19. 在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分．其中牛顿在《流数法与无穷级数》（The Methd f Fluxins and Infinite Series）一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与x轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值．一直继续下去，得到，，，…，．一般地，作点处曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值，称数列为牛顿数列．
（1）已知函数的零点为r，，求r的2次近似值．
（2）函数的两个零点分别为，，数列为函数的牛顿数列，若数列满足，，．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．