辽宁省沈文新高考研究联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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本试卷满分150分考试时间120分钟
命题人：陈建骐、张梅宁、陈鑫校题人：林晓萍、罗鑫、黄伟
【命题组织单位：辽宁沈文新高考研究联盟】
第Ⅰ卷选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则中元素个数为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知是方程的一个根，则（）
A. －2B. 2C. D. －1
3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（）
A. B. ，
C. ，，D. ，，
4. 已知，且，则（）．
A. B. C. D.
5. 若，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
6. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）
A. 0B. C. D.
7. 设正实数满足，则下列说法错误的是（）
A. 的最小值为4B. 的最大值为
C. 的最大值为2D. 的最小值为
8. 定义在上单调函数，对任意的有恒成立，若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 以下是真命题的是（）
A. 已知，为非零向量，若，则与的夹角为锐角
B. 已知，，为两两非共线向量，若，则
C. 在三角形中，若，则三角形是等腰三角形
D. 若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心
10. 八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，为解放碑的基座（即在的正下方），在广场内（与在同一水平面内）选取，两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度的是（）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，
11. 设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（）．
A. ，B.
C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设函数（且），若，则______．
13. 如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是__．
14. 已知棱长为2正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在① ；② ()两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.
问题：已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.
16. 已知函数（常数）.
（1）求的单调递增区间；
（2）若在上有最小值，求的值.
17. 已知圆，A（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，且∠PAQ＝，M是PQ的中点．
（1）求点M的轨迹曲线C的方程；
（2）设对曲线C上任意一点H，在直线ED上是否存在与点E不重合的点F，使是常数，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由
18. 已知数列与等比数列满足．
（1）试判断何种数列；
（2）若，求.
19. 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）当，且时，证明：.