2024-2025学年北京市延庆区高一下学期期中数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年北京市延庆区高一下学期期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若集合，，则（）
A．B．
C．D．
2．已知，，，则为（）
A．B．C．D．
3．已知在三角形中，，，用，表示向量（）
A．B．C．D．
4．已知，，，则（）
A．4B．2C．12D．13
5．已知一个扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为（）
A．B．C．D．
6．已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7．（）
A．1B．C．D．
8．已知，，，则（）
A．B．C．D．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A．B．C．D．
10．已知中，，，，点，是线段上的动点，则的最大值为（）
A．4B．C．D．
二、填空题
11．函数的定义域为 .
12．化简．
13．已知平行四边形的三个顶点，，，而且，，，按逆时针方向排列，则线段的长度为，点的坐标为．
14．已知，则的值为．
15．已知圆心角为的扇形的半径为1，是弧上一动点（不包括、），作矩形，与相交于点，给出下列四个结论：
①存在点，使得与的面积相等；
②存在点，使得与的面积相等；
③面积的最大值为，此时；
④矩形面积的最大值为，此时．
其中，所有正确结论的序号为．
三、解答题
16．已知点，，．
(1)若与垂直，求的值；
(2)若三点共线，求的值；
(3)若，求的值；
(4)将向量绕原点逆时针旋转得到向量，求点的坐标．
17．已知．
(1)若，求的值：
(2)若，求的值；
(3)若，求，的值；
(4)求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．
18．已知函数．
(1)求函数的周期和其图像的对称轴方程；
(2)当时，求的值域．
19．已知函数的部分图像如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)函数的图像经过怎样的变换能得到函数的图像；
(3)求函数的单调递减区间；
(4)求不等式的解集．
20．已知函数．
(1)求函数的定义域、值域；
(2)求不等式的解集；
(3)如果，求的取值范围；
(4)令，已知是偶函数，求的值．
21．已知数集具有性质：对任意的，，使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：.
《北京市延庆区2024-2025学年高一下学期期中数学试卷》参考答案
11．
12．/
13．；.
14．
15．①③④
16．（1）因为点，，，
所以，，
又因为，
所以，
解得．
（2）因为三点共线，所以
由（1）知，，
所以，解得．
（3）因为，，
所以，
解得，将代入公式中有：
，
所以不存在．
（4）由已知得，，点在第二象限，
即，
因为，
设，则，
从而有，
解得或
又因为，所以．
17．（1）由同角三角函数的基本关系式得，
所以，解得或，
因为，所以，可得，
此时．
（2）因为，且，所以，
因此．
（3）因为，，所以，
因此，
．
（4），
令，则，
当时，，此时，因为，所以．
18．（1），
所以；
令，解得．
（2）因为，所以
从而可知，
因此，故所求值域为．
19．（1）由已知图象得，
，则，所以，
因为，所以，
又因为，所以，即．
（2）先将函数的图像上所有的点向右平移个单位，
就可得到的图像，
把图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，就可得到的图像，
把图像上所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可得到的图像．
（3）因为
所以
所以的单调递减区间为．
（4）因为，所以，
所以，
解得：，
所以不等式的解集是．
20．（1）由，得，
所以的定义域为，
因为，所以的值域为．
（2）因为，所以，
因为是增函数，所以，即，
所以不等式的解集为．
（3）因为的定义域为，且是增函数
所以，解得，
所以的取值范围是．
（4）因为是偶函数，所以恒成立，
即恒成立.
所以，即恒成立，
所以．
21．（1）对于数集，若具有性质，则，，
因为，即，
，即，
，即，
所以具有性质；
对于数集，若具有性质，则，，
因为，即，，即，
，即，，即，
，即，，即，
，即，，即，
，即，，即，
所以不具有性质.
（2）因为集合具有性质：
即对任意的，使得成立，
又因为，，所以，，
所以，
即，
将上述不等式相加得：，
所以，
因为，所以，
故．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
B
D
B
D
A