浙江省宁波市2026届高三上学期11月一模考试 数学 Word版含解析

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本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数虚部为（ ）
A. B. 3C. D.
3. 已知，，若，则（ ）
A. B. 5C. D. 10
4. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 0B. 20C. 10D.
5. 下面四个条件中，使成立的必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa），它随海拔高度h（m）的变化规律可以近似的表示为（其中e为自然对数的底数，是海平面大气压强，为常数）.已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018m，大气压强为90900Pa，宁波城区一处的海拔约为4m，大气压强为101000Pa.现测得某山峰上一处的大气压强为80800Pa，请估计该处的海拔高度（单位：m）位于以下哪个范围内？（ ）（参考数据：，）
A. B. C. D.
7. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等比数列，满足，则下面说法正确的是（ ）
A. 若，则数列是递减数列B. 若，则数列是递减数列
C. 若，则数列是递增数列D. 若，则数列是递增数列
10. 在某次校园十佳歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在5，6，7，8，9，10这六个分值中选择一个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分（如有同分，则只去掉同分中的一个），剩下的六个分数作为有效得分.现对某名选手的六个有效得分进行统计，发现其平均值为.在对这六个有效得分统计的下述结论中，一定能判断六个有效得分的中位数不超过8的是（ ）
A. 仅出现一个分数是5B. 极差为4
C. 众数为7D. 方差不超过3
11. 在圆台中，，AB，CD分别为上、下底面的直径，，且，动点P、Q分别在线段AC和上运动（含端点），满足，则（ ）
A. 圆台的体积为
B. 四面体外接球表面积为
C. 射线PQ交圆台侧面于点M，则PM的最小值为
D. 射线QP交圆台侧面于点N，则PN的最大值为
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在抛物线上，则到的焦点的距离为__________.
13. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．
14. 已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为三个内角对边，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的值.
16. 记为正项数列的前项和，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，求证：.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD是直角梯形，，，且，E为CD的中点，F为线段PD上的点，.
（1）证明：平面；
（2）若，点M是AB中点，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，是上的点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆在轴上方部分于，两点.
（i）求面积的最大值；
（ii）过延长线上的点作椭圆的两条切线，，若与交于点，与交于点，求证：直线过定点.
19. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；
（2）若对恒成立，求整数的最小值；
（3）当时，证明：在上存在唯一零点和唯一极小值点，且.