浙江省杭州市2026届高三上学期11月一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份浙江省杭州市2026届高三上学期11月一模数学试卷（Word版附解析），文件包含浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题Word版含解析docx、浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作
答无效!
3.考试结束，只需上交答题卡.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设向量 .若 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 《算经十书》是中国古代数学典籍 合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛､羊､猪各数头（各有至少 1
头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的 3 倍多于猪､羊数量之和，则牛､羊､猪的总头数至
少为（ ）
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21
5. 已知函数 .若对于任意的等差数列 ，总有 是等差数列，则称函数 具有
“保等差性”.函数 可能是（ ）
A. B.
C. D.
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6. 设样本数据 的平均数，中位数，众数和标准差分别为 .当 取得最小值
时， （ ）
A. B. C. D.
7. 若圆 经过 ，圆心在直线 上，则圆 面积为（ ）
A B. C. D.
8. 设函数 ，若 ，则 （ ）
A 2 B. 1 C. -1 D. -2
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 在 的展开式中，（ ）
A. 常数项为 20
B. 含 的项的系数为 80
C. 各项系数的和为 32
D. 各项系数中的最大值为 80
10. 设函数 ，则（ ）
A.
B. 的最小正周期是
C. 的值域是
D. 在区间 上单调递增
11. 已知函数 的函数值等于 的正因数的个数.例如 .则下列选项正确
的是（ ）
A.
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B.
C.
D. 设 ，则
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知随机变量 服从正态分布 .若 ，则 =__________.
13. 函数 在 上的最小值为__________.
14. 过点 的直线 与圆 相切于点 ，与曲线 交于点 R.若 的
中点为 ，则 __________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列 满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）设等比数列 的前 项和为 ，且 .令 ，求数列 的前 项和 .
16. 设 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）若 .
（i）求 ；
（ii）求 ；
（2）求 的最大值.
17. 已知函数 ， 为 的导数，其中 为自然对数的底数.
（1）求 ；
（2）证明：当 时， ；
（3）设 ，对任意的 ，若 ，求证：
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.
18. 已知 是椭圆 的右焦点，过 作直线 交椭圆于 两点，其中 在
轴上方.当 轴时， .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设 ，
（i）求证： ；
（ii）设点 在椭圆 上，点 是 的外接圆与椭圆 的另一个交点（异于 ），若 平分
，且 ，求 的值.
19. 现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗质地均匀的正
方体骰子，六个面分别以 标号.在棋盘上，以 为原点建立平面直角坐标系，设点 的坐标为 .棋
子初始位置为坐标原点，投掷骰子 次，用 表示第 次投掷后棋子的位置（ 为坐标原点），规定：
其中向量 为前 次投掷过程中，
掷得偶数的总次数.
（1）求点 所有可能 坐标；
（2）求投掷骰子 8 次后棋子在原点的概率；
（3）投掷骰子 80 次，记棋子在原点且投掷过程中掷得奇数的次数恰为 的概率为 ，求
的表达式，并指出当 为何值时， 取得最大值.
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